9.5图形的全等（含答案）
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9.5图形的全等
一、单选题
1．如图，在△ABC与△BAD中，AC=BD，若使△ABC≌△BAD，还需要增加下列一个条件（ ）
A．∠C=∠D B．∠BAC=∠ABD C．AE=BE D．CE=DE
2．下列与图1三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．只有①
3．如图，若，且，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
4．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二、填空题
6．一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
7．如图，已知，利用“”加上条件 ，可以证明．
8．如图，根据下列条件，能说明的是 （填写正确的序号）
①，；②，
③，；④，
9．如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线），使，依据是．
10．如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
11．如图，在与中，，增加一个条件后，能使的是 ．（只写一个即可）
三、计算题
12．如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当时，________cm；
（2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
（3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
四、解答题
13．如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为．
（1）求的长；（用含的式子表示）
（2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值．
五、作图题
14．请补全证明过程及推理依据．
如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
证明：∵（已知）
∴____________（ ）
即______＝______
在和中，
∴≌（ ）
∴（ ）
六、综合题
15．已知，如图， .
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，则 = °.
16．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1） ∠1的度数；
（2） AC的长.
17．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
6．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】①②③
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】,．
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB，∠A=∠D）
【知识点】三角形全等的判定
12．【答案】（1）6
（2）或
（3）Q运动的速度为或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
13．【答案】（1）
（2）或
【知识点】三角形全等的判定-SAS
14．【答案】；；等式的性质；；；；；已证；；全等三角形的对应角相等．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
15．【答案】（1）解： ，AB=AB，所以 ≌
（2）105°
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
17．【答案】（1）证明：，
，
即.
在和中
，
，
；
（2）解：，
.
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
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9.5图形的全等
一、单选题
1．如图，在△ABC与△BAD中，AC=BD，若使△ABC≌△BAD，还需要增加下列一个条件（ ）
A．∠C=∠D B．∠BAC=∠ABD C．AE=BE D．CE=DE
2．下列与图1三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．只有①
3．如图，若，且，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
4．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二、填空题
6．一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
7．如图，已知，利用“”加上条件 ，可以证明．
8．如图，根据下列条件，能说明的是 （填写正确的序号）
①，；②，
③，；④，
9．如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线），使，依据是．
10．如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
11．如图，在与中，，增加一个条件后，能使的是 ．（只写一个即可）
三、计算题
12．如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当时，________cm；
（2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
（3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
四、解答题
13．如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为．
（1）求的长；（用含的式子表示）
（2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值．
五、作图题
14．请补全证明过程及推理依据．
如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
证明：∵（已知）
∴____________（ ）
即______＝______
在和中，
∴≌（ ）
∴（ ）
六、综合题
15．已知，如图， .
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，则 = °.
16．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1） ∠1的度数；
（2） AC的长.
17．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
6．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】①②③
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】,．
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB，∠A=∠D）
【知识点】三角形全等的判定
12．【答案】（1）6
（2）或
（3）Q运动的速度为或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
13．【答案】（1）
（2）或
【知识点】三角形全等的判定-SAS
14．【答案】；；等式的性质；；；；；已证；；全等三角形的对应角相等．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
15．【答案】（1）解： ，AB=AB，所以 ≌
（2）105°
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
17．【答案】（1）证明：，
，
即.
在和中
，
，
；
（2）解：，
.
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
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