第九章轴对称·平移与旋转综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章轴对称·平移与旋转综合题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 563.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 17:35:09 | ||
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文档简介
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第九章轴对称·平移与旋转综合题
一、填空题
1．如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件 .（添加一个即可）
2．如图，，，，，则 ．
3．如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．
4．如图，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，将Rt折叠，使得点C恰好落在AB边的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为 ．
5．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置，且与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数 ．
6．如图，在边长为1的菱形ABCD中， ，将 沿射线BD的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为 .
二、单选题
7．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12． 如图， 与 相交于点 ， 要使 ，则需添加的一个条件可以是（ ）
A． B． C．OA=OD D．
13．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
15．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④
三、解答题
17．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：
（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
（2）将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．
18．若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”根据这个约定，解答下列问题：
（1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数；
19．已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．
（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C
（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是
（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．
20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，
①请直接写出∠2＝ °（结果用含n的代数式表示）；
②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值．
（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由．
四、计算题
21．如图所示，已知，和是对应角，，，求线段的长度．
22．如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．
答案解析部分
1．【答案】AB=AC
【知识点】三角形全等的判定-SAS
2．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
3．【答案】1
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】42
【知识点】两点之间线段最短；翻折变换（折叠问题）
5．【答案】45°或28°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；平移的性质；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
9．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形
11．【答案】D
【知识点】轴对称图形
12．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
13．【答案】C
【知识点】轴对称图形
14．【答案】C
【知识点】旋转的性质
15．【答案】B
【知识点】图形的平移
16．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】作图﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）或
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】（1）解：如图1
（2）平行
（3）解：如图2，∵由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，∴，∴△AOB≌△COD．
∴∠OBD=∠ODB．
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．∵AO=AB，∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．∴∠AOC=60°．
【知识点】作图﹣轴对称
20．【答案】（1）120，90
（2）①②或
（3）
【知识点】旋转的性质；邻补角
21．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
22．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
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第九章轴对称·平移与旋转综合题
一、填空题
1．如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件 .（添加一个即可）
2．如图，，，，，则 ．
3．如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．
4．如图，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，将Rt折叠，使得点C恰好落在AB边的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为 ．
5．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置，且与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数 ．
6．如图，在边长为1的菱形ABCD中， ，将 沿射线BD的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为 .
二、单选题
7．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12． 如图， 与 相交于点 ， 要使 ，则需添加的一个条件可以是（ ）
A． B． C．OA=OD D．
13．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
15．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④
三、解答题
17．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：
（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
（2）将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．
18．若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”根据这个约定，解答下列问题：
（1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数；
19．已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．
（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C
（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是
（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．
20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，
①请直接写出∠2＝ °（结果用含n的代数式表示）；
②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值．
（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由．
四、计算题
21．如图所示，已知，和是对应角，，，求线段的长度．
22．如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．
答案解析部分
1．【答案】AB=AC
【知识点】三角形全等的判定-SAS
2．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
3．【答案】1
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】42
【知识点】两点之间线段最短；翻折变换（折叠问题）
5．【答案】45°或28°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；平移的性质；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
9．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形
11．【答案】D
【知识点】轴对称图形
12．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
13．【答案】C
【知识点】轴对称图形
14．【答案】C
【知识点】旋转的性质
15．【答案】B
【知识点】图形的平移
16．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】作图﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）或
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】（1）解：如图1
（2）平行
（3）解：如图2，∵由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，∴，∴△AOB≌△COD．
∴∠OBD=∠ODB．
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．∵AO=AB，∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．∴∠AOC=60°．
【知识点】作图﹣轴对称
20．【答案】（1）120，90
（2）①②或
（3）
【知识点】旋转的性质；邻补角
21．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
22．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
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