宁夏吴忠市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 宁夏吴忠市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 619.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-13 21:08:05 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年第一学期期末
高一数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知角α的终边过点，则的值是（ ）
A.1 B. C.-1 D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A.，2 B.，2 C.， D.，
5.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ）
A.2 B.4 C. D.
6.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（ ）
A.4 B.16 C. D.
8.已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列计算中正确的是（ ）
A.已知，则=
B.
C.
D.
10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D.函数的图象关于直线对称
11.若，则下列关系正确的是（ ）.
A. B. C. D.
三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.计算：___________.
13.函数的定义域为___________.
14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆 绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水 雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要___________小时.
四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.已知函数的定义域为，集合.
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（1）化简
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
17.已知函数.
（1）求最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.
18.（1）已知，，求，；
（2）已知，，求；
（3）已知，，且，求的值.
19.已知函数为奇函数.
（1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）；
（2）若，求的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
2024-2025学年第一学期期末
高一数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【详解】集合，，
所以.
2.【答案】A
【详解】知角的终边经过点，
，
.
3.【答案】B
【详解】因为，则，所以或，则“”是“”的必要非充分条件.
4.【答案】C
，
所以该函数的最小正周期为，最大值为
5.【答案】D
【详解】设扇形的弧长为，半径为，
所以扇形的面积为，所以，
又扇形的周长为，所以，
当且仅当，即时，取等号.
6.【答案】D
【详解】由或.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
又函数在上单调递增，所以.
即的取值范围为：.
7.【答案】B
【详解】因为.
8.【答案】A
【详解】令，即，
因为有两个零点，则函数和有两个交点，
画出函数的图象，如图，
由图可知，要使函数和有两个交点，
则，即，则的取值范围是.
二 多选题
9.【答案】AC
【详解】对于A，已知，则，所以A正确；
对于
，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于
，故D错误.
10.【答案】ACD
【详解】A，如图所示：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，故选项A正确；
B，把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
，
，
在上不单调递增，故选项B错误；
C，把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；
D，设，当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.
11.【答案】BC
【详解】由，得到，
易知在定义域上单调递增，得到，所以选项B正确，
对于选项A，取，显然有，但，所以选项A错误，
对于选项C，因为在定义域上单调递减，所以，即，所以选项C正确，
对于选项D，若，则，所以选项D错误，
三 填空题
12.【答案】3
【详解】原式.
13.【答案】
【详解】要使，则有，由得
所以原函数的定义域为
14.【答案】2
【详解】由题意，解得，
设还需小时满足题意，则，
.
四 解答题
15.【答案】（1），
（2）.
【详解】（1）由，即，解得，则，
，当时，，
所以.
（2）由“”是“”的必要不充分条件，得，
当时，，解得；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
16.【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）
.
（2），
，
，
.
（3）.
17.【答案】（1），单调递增区间；（2）时，时，.
（1）
所以.
由，解得：，
所以的单调递增区间为.
（2）因为，所以
所以，所以，
当，即时，，
当，即时，.
18.【答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）由，有，
已知，则，
，
（2）已知，
则；
（3）由，得，
由，得，
由，得，
由，得，
，
，
所以.
19.【答案】（1）在和上单调递减；
（2）（3）
【详解】（1）函数中，，
因为为奇函数，所以，即，
整理得，所以，即，
其定义域为，
由复合函数的单调性可知，在和上单调递减；
因为，在和上单调递增，
所以在在和上单调递减，
所以在和上单调递减；
（2）因为在和上单调递减，并且，
当时，则，可得；
当时，则，可得；
画出函数图像
由图像可知：
当时，，解得；
当，无解；
当，此时解得；
综上所述，的取值范围为；
（3），
当时，，故，
所以在上值域为，
又
，
令，则，
所以当时，，当时，，
所以函数在上值域为，
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
高一数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知角α的终边过点，则的值是（ ）
A.1 B. C.-1 D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A.，2 B.，2 C.， D.，
5.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ）
A.2 B.4 C. D.
6.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（ ）
A.4 B.16 C. D.
8.已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列计算中正确的是（ ）
A.已知，则=
B.
C.
D.
10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D.函数的图象关于直线对称
11.若，则下列关系正确的是（ ）.
A. B. C. D.
三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.计算：___________.
13.函数的定义域为___________.
14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆 绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水 雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要___________小时.
四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.已知函数的定义域为，集合.
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（1）化简
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
17.已知函数.
（1）求最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.
18.（1）已知，，求，；
（2）已知，，求；
（3）已知，，且，求的值.
19.已知函数为奇函数.
（1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）；
（2）若，求的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
2024-2025学年第一学期期末
高一数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【详解】集合，，
所以.
2.【答案】A
【详解】知角的终边经过点，
，
.
3.【答案】B
【详解】因为，则，所以或，则“”是“”的必要非充分条件.
4.【答案】C
，
所以该函数的最小正周期为，最大值为
5.【答案】D
【详解】设扇形的弧长为，半径为，
所以扇形的面积为，所以，
又扇形的周长为，所以，
当且仅当，即时，取等号.
6.【答案】D
【详解】由或.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
又函数在上单调递增，所以.
即的取值范围为：.
7.【答案】B
【详解】因为.
8.【答案】A
【详解】令，即，
因为有两个零点，则函数和有两个交点，
画出函数的图象，如图，
由图可知，要使函数和有两个交点，
则，即，则的取值范围是.
二 多选题
9.【答案】AC
【详解】对于A，已知，则，所以A正确；
对于
，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于
，故D错误.
10.【答案】ACD
【详解】A，如图所示：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，故选项A正确；
B，把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
，
，
在上不单调递增，故选项B错误；
C，把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；
D，设，当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.
11.【答案】BC
【详解】由，得到，
易知在定义域上单调递增，得到，所以选项B正确，
对于选项A，取，显然有，但，所以选项A错误，
对于选项C，因为在定义域上单调递减，所以，即，所以选项C正确，
对于选项D，若，则，所以选项D错误，
三 填空题
12.【答案】3
【详解】原式.
13.【答案】
【详解】要使，则有，由得
所以原函数的定义域为
14.【答案】2
【详解】由题意，解得，
设还需小时满足题意，则，
.
四 解答题
15.【答案】（1），
（2）.
【详解】（1）由，即，解得，则，
，当时，，
所以.
（2）由“”是“”的必要不充分条件，得，
当时，，解得；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
16.【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）
.
（2），
，
，
.
（3）.
17.【答案】（1），单调递增区间；（2）时，时，.
（1）
所以.
由，解得：，
所以的单调递增区间为.
（2）因为，所以
所以，所以，
当，即时，，
当，即时，.
18.【答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）由，有，
已知，则，
，
（2）已知，
则；
（3）由，得，
由，得，
由，得，
由，得，
，
，
所以.
19.【答案】（1）在和上单调递减；
（2）（3）
【详解】（1）函数中，，
因为为奇函数，所以，即，
整理得，所以，即，
其定义域为，
由复合函数的单调性可知，在和上单调递减；
因为，在和上单调递增，
所以在在和上单调递减，
所以在和上单调递减；
（2）因为在和上单调递减，并且，
当时，则，可得；
当时，则，可得；
画出函数图像
由图像可知：
当时，，解得；
当，无解；
当，此时解得；
综上所述，的取值范围为；
（3），
当时，，故，
所以在上值域为，
又
，
令，则，
所以当时，，当时，，
所以函数在上值域为，
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围为.