4.2.2 指数函数的图像和性质 教学设计（表格式）

基本信息
课题名称 4.2.2 指数函数的图像和性质
教学分析
教材分析 从教材来看，本节课选自人教版2019版必修第一册第四章第二节第二课时，是在学习了幂函数和指数函数概念的基础上，进一步学习指数函数的图象和性质。它一方面，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，另一方面，也为后续对数函数的学习打下坚实的基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，指数函数在实际生活中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值教育的好素材。
学情分析 首先，学生已了解指数函数的概念和简单的指数运算技能，通过幂函数的学习掌握了研究函数的一般方法；学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，且前面幂函数的学习再次复习图象法，通过图象研究函数的性质；学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
教学目标
教学目标 1、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质，培养学生实际应用函数的能力。 2、在观察指数函数图象的基础上，归纳总结出指数函数的性质，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
教学重点 对底数分类，从图象、解析式归纳指数函数的性质及应用
教学难点 指数函数的图象和性质
教学过程
教学环节 学生活动 设计意图
一、导入 1、教师提问：指数函数的概念 在前面我们先学习了幂函数的概念，接着我们通过幂函数的图像进一步研究它的性质。我们学习了它的哪些性质呢？ 3、下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数。 1、学生回答：叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R 2、学生回答：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、公共点 3、学生回答：通过函数的图象研究函数的性质 通过复习回顾指数函数的概念，通过之前学习的幂函数、幂函数的图象和性质的方法学习指数函数的图象和性质。
二、新知探究 教师提问： 1、图象法的过程？ 2、画出的图象 （观察图象，写出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性） 3、画出的图象 （观察图象，写出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性） 请同学们动手实践，画出函数的图像，并通过图象完成表格。 这个过程让学生动手操作，独立画图，使学生掌握了画图的基本方法同时也培养了学生的自主探究能力。通过学生的展示质疑点评，体现“以学生为主体”的教学理念，最后用多媒体展示标准作品，供学生们正确认识指数函数图象。
二、新知探究 思考1、将函数的图象和函数放在同一坐标系中，它们有什么关系？能否利用函数的图象画出函数的图象？ 学生把函数的图象和函数的图象画在同一坐标系下，学生观察图象独立思考并回答。 培养学生独立思考解决问题的能力，让学生学 会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结 论。
二、新知探究 思考2、选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？
学生先观察图象并独立思考。 小组之间讨论，小组代表回答。 引导学生发现从特殊到一般的研究方法，在研究了和这一对函数之后，再研究具有类似对称关系的其他几对函数,概括它们的共同特征。通过选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象。观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，寻找它们的共性，概括出指数函数的性质。
同学们将一般的指数函数的定义域、值域及其 性质填入下表。 通过具体图象得到指数函数的一般性质后，立刻让学生通过图象总结归纳指数函数的性质，从而深刻体会数形结合的重要意义。
三、巩固练习 例题1 比较下列各题中两个值的大小 例题2 解不等式 例题3 在同一坐标系下，函数和的图象大致为（） 例题4 函数恒过哪一个定点？ 学生独立思考，并解答。 例1(1)(2)引导学生将每一组中的两个值可以看作一个个指数函数的两个函数值利用单调性进行比较，对于(3)可以借助两个函数的单调性来研究，引导学生总结规律方法。通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性。 例2引导学生将不等式问题转化为指数函数问题，通过指数函数单调性解不等式，培养学生数学应用能力。 例3引导学生通过函数解析式和函数的图象解决实际问题，会进行简单的图象判断，进一步理解指数函数的图象及性质。 例4引导学生理解并应用指数函数的定点。
四、课堂小结 学生归纳总结。 先由学生归纳总结本节课学习了什么，再由教师查缺补漏，加深对本节课学习内容的印象，培养提高学生的归纳总结能力。
五、当堂练习 比较下列各题中两个值的大小 求不等式 函数的图象恒过哪一个定点？ 在同一坐标系下，函数的图象可能是（） 学生练习并解答。 学生通过利用本节课的知识解决简单数学问题，巩固知识，加深对知识的理解，并学会灵活运用。
板书设计 4.2.2 指数函数的图象和性质 1、指数函数： 2、指数函数的图象和性质