湘教版数学七年级下册第3章 一元一次不等式(组) 课件（5份打包）

(共12张PPT)
3.1 不等式
第三章 一元一次不等式(组)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
不等式的概念
列不等式
知识点
不等式
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义：用不等号(> ，< ，≥，≤)连接而成的式子叫作不等式.
特别提醒
●判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；
●不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子) 不能随意交换.
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
▲ ▲ ▲
知1－讲
感悟新知
2. 基本的表达形式：(1)常见的不等号：
符号 名称 实际意义 读法 举例
< 小于号 小于、不足 小于 3＋2<6
> 大于号 大于、高出 大于 3＋3>5
≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x≤8
≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x≥5
知1－讲
感悟新知
(2)常见的不等式基本语言与符号表示：
① a 是正数表示为a ＞ 0，a 是负数表示为a ＜ 0；
② a 是非负数表示为a ≥ 0，a 是非正数表示为a ≤ 0；
③ a，b 同号表示为ab ＞ 0，a，b 异号表示为ab ＜ 0.
感悟新知
知1－练
判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？
哪些既不是等式也不是不等式？
(1)x＋y；(2)3x>7；(3)5=2x＋3；(4)x2>0；
(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.
例 1
解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有等号或不等号.
考向： 利用不等式的定义识别不等式
感悟新知
知1－练
解：(3)、(5)是等式，(2)、(4)、(7)是不等式，(1)、(6)既不是等式也不是不等式.
特别警示
判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系.例如，例题中的“2＞3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式.
感悟新知
知识点
列不等式
知2－讲
感悟新知
2
列不等式的一般步骤：
第1 步：找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来
第2 步：找出表示不等关系的关键词，用相应的不等号表示出来
第3 步：将代数式表示的量用不等号连接起来
感悟新知
知2－练
[母题 教材P56例1]用不等式表示下列数量关系：
(1) a 的与6 的差的绝对值不小于a；
(2) x 的与x 的2 倍的和是非正数；
(3) m 与5 的商小于3 的相反数．
例2
考向： 利用数量关系列不等式
感悟新知
知2－练
解：(1) | a- 6| ≥ a.
(2) x+ 2 x ≤ 0 .
(3) < - 3 .
解题秘方：解题的关键是根据列不等式的步骤，找到题目中的不等关系进行列式.
不等式及其解集
不等式
定义
不等式的解
不等式的解集
组成
用数轴表示解集(共22张PPT)
3.2 不等式的基本性质
第三章 一元一次不等式(组)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
不等式的基本性质
利用不等式的基本性质化简不等式
知识点
不等式的基本性质
知1－讲
感悟新知
1
1. 不等式的三条基本性质
性质 文字语言 用字母表示
基本 性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变 如果a>b，那么a±c>b±c
知1－讲
感悟新知
性质 文字语言 用字母表示
基本 性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b，c>0， 那么ac>bc, >
基本 性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果a>b，c<0，那么ac知识点
知1－讲
感悟新知
2.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系
类别 不同点 相同点
不等式 两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 (1)两边都加上或减去同一个数 (或同一个整式)，不等式和等式仍成立；
(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立
等式 两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立
知1－讲
感悟新知
特别解读
1. 不等式的三条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形.
2. 在不等式的变形中，还常用到：
(1) 对称性：若a>b，则b(2) 传递性：若a>b，b>c，则a>c.
感悟新知
知1－练
[中考·德阳] 如果a>b，那么下列运算正确的是 ( )
A. a-3C. 3a<3b D. - < -
例 1
考向：利用不等式的基本性质解决问题
题型1 利用不等式的基本性质识别不等式的变形
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据不等式的基本性质，对各个选项的式子逐一判断.
解：A . 若a> b，则a- 3 > b- 3 ，故选项A 不符合题意；
B. 若a>b，则a+3>b+3，故选项B 不符合题意；
C. 若a>b，则3 a>3b，故选项C 不符合题意；
D. 若a>b，则- <- ，故选项D 正确，符合题意．
答案：D
方法点拨
辨析由一个不等式变形到另一个不等式的方法：
先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向，从而判断变形是否正确.
感悟新知
知1－练
感悟新知
知1－练
若关于x 的不等式(a-1)x>1 可化为x< ，则a 的取值范围是 _________．
解题秘方：根据不等式的基本性质及得到的结果，识别变形的条件.
例2
题型2 利用不等式的基本性质确定字母系数的范围
感悟新知
知1－练
解：因为关于x 的不等式 (a- 1)x> 1 可化为x< ，
所以a- 1 < 0 ，所以a< 1 ．
答案：a< 1
解法提醒
判断不等式的两边都乘（或除以）的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数.
感悟新知
知识点
利用不等式的基本性质化简不等式
感悟新知
2
1. 化简不等式的目的是将不等式化为x> a(x ≥ a)或x< a (x ≤ a) (a 为常数)的形式.
对于不等式两边多余的项用不等式的基本性质1 消去，而不等式的基本性质2、基本性质3 可将不等式中未知数的系数化为1 .
知2－讲
感悟新知
2. 移项：把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
知2－讲
感悟新知
3. 用不等式的基本性质化简不等式的步骤：
(1) 用不等式的基本性质1(移项)将不等式变成ax>b (ax ≥ b) 或ax(2) 用不等式的基本性质2、基本性质3 将不等式变成x> (x ≥)或 x<(x ≤)的形式.
知2－讲
感悟新知
特别解读
1. 通过移项，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边.
2. 利用不等式的基本性质2或基本性质3可把未知数的系数化为1.
感悟新知
知2－练
[母题 教材P65习题T4] 把下列不等式化为x>a或x例 3
解题秘方：利用不等式的基本性质把题中的不等式化为x> a 或x< a 的形式.
考向：利用不等式的基本性质化简不等式
感悟新知
知2－练
(1)x<－x＋2；
解：(1) 根据不等式的基本性质1，
得 x+ x< - x+ 2 + x.
合并同类项，得x< 2 .
感悟新知
知2－练
(2) ＋4 ＞ .
解：根据不等式的基本性质1，得 ＋4 - 4 ＞ - 4 .
合并同类项，得 ＞ - .
两边都乘4，根据不等式的基本性质2，得x> - 14 .
感悟新知
知2－练
(3)5x－6<7x－4.
(3)根据不等式的基本性质1，得5 x- 6 - 7 x< 7 x- 4 - 7 x.
合并同类项，得- 2 x- 6 < - 4 .
根据不等式的基本性质1，得-2x-6+6<-4+6，即-2x<2.
两边都除以-2，根据不等式的基本性质3，得x> - 1 .
感悟新知
解法提醒
第一步的变形利用移项更简便，(1)变形为 x+ x<2，(2) 变形为 x ＞ -4，(3)变形为5x-7x ＜ -4+6. 利用移项可以节省解题时间.
知2－练
不等式的性质
不等式的性质
性质1
内容
解不
等式
性质1
性质2
作用(共20张PPT)
3.4 一元一次不等式的应用
第三章 一元一次不等式(组)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元一次不等式的应用
利用不等式选择方案
知识点
一元一次不等式的应用
知1－讲
感悟新知
1
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤及注意事项：
知1－讲
感悟新知
步骤 注意事项
审 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系 抓住题目中的关键字眼，如“大于” “小于” “不等于”“不小于” “至少” “超过”等
设 设出适当的未知数 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现
知1－讲
感悟新知
步骤 注意事项
列 根据题中的不等关系列出不等式 单位要统一
解 解不等式，求出其解集 不等号方向及符号等不要出错
验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意 一是满足不等式；
二是符合实际意义
答 写出答案 应把表示不等关系的文字补上
知1－讲
感悟新知
特别提醒
列一元一次不等式解决实际问题的流程图：
实际问题
列不等式
结合实际
确定答案
解不等式
找出数量关系设未知数
检验
还原到
感悟新知
知1－练
某物流公司要将300 吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20 吨，B 型车每辆可装15 吨，在每辆车不超载的条件下，把300 吨物资装运完，问：在已确定调用5 辆A 型车的前提下，至少还需调用B 型车多少辆？
例 1
考向：利用一元一次不等式解决实际问题
题型1 一元一次不等式在解决实际问题中的应用
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣一元一次不等式组定义的两个条件去识别.
解：设还需调用B 型车x 辆.
根据题意，得20×5+15x ≥ 300，解得x ≥ 13.
因为x 为整数，所以x 的最小值为14.
答：至少还需调用B 型车14 辆.
知1－讲
感悟新知
解法提醒
隐含的不等关系：A，B 两种型号的车总共装运的物资的吨数不少于300 吨.
本题中由于车的辆数为整数，因此要在这个范围内取最小整数解.
感悟新知
知1－练
[中考·淄博] 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
例2
题型2 一元一次方程与不等式的综合实际应用
购票人数m/ 人 10 ≤m≤ 50 51 ≤m≤ 100 m>100
每人门票价/ 元 60 50 40
感悟新知
现有甲、乙两个团队共102 人(每个团队人数均不少于10人)，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50 人．
(1)如果两个团队分别购票，一共应付5 580 元，问甲、乙团队各有多少人？
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200 元，问甲团队最少有多少人？
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据题中的等量关系与不等关系分别列出方程与不等式解决问题.
解：设甲团队有x 人，则乙团队有(1 0 2 -x)人，
(1)易知乙团队人数在5 1 到1 0 0 之间，甲团队人数在1 0到5 0 之间，则6 0 x+5 0(1 0 2 -x)＝ 5 5 8 0 ，
解得x ＝ 4 8 ，则1 0 2 -x ＝ 5 4 .
答：甲团队有4 8 人，乙团队有5 4 人.
感悟新知
知1－练
(2)甲、乙团队一起购票的费用为1 0 2×4 0 ＝ 4 0 8 0 (元)，甲、乙团队分开购票的费用为［ 6 0 x+5 0(1 0 2 -x)］ (元)，
则由题意可得6 0 x+5 0(1 0 2 -x)-4 080 ≥ 1 2 0 0 ，
解得x ≥ 1 8 .
答：甲团队最少有1 8 人.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
不等式的应用常常结合一元一次方程，本题中等量关系有一个，所以很容易发现结合的是一元一次方程.
感悟新知
知1－练
[中考·娄底] 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3 棵，乙种树苗2 棵共需1 2 元；购买甲种树苗1 棵，乙种树苗3 棵共需1 1 元．
例3
题型3 方程组与不等式的综合实际应用
感悟新知
(1) 求每棵甲、乙树苗的价格；
(2)本次活动共种植了200 棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价格的100 倍，要想获得不低于5 万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
知1－讲
感悟新知
知1－练
解题秘方：本题考查二元一次方程组和不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键.
解：(1)设每棵甲种树苗的价格为x 元，每棵乙种树苗的
价格为y 元，根据题意，得解得
答：每棵甲种树苗的价格为2 元，每棵乙种树苗的价格为3 元.
感悟新知
(2) 设种植乙种树苗m 棵，则种植甲种树苗(2 0 0 -m)棵，根据题意，得2×1 0 0(2 0 0 -m)+3×1 0 0 m ≥ 5 0 0 0 0 ，解得m ≥ 1 0 0 .
答：乙种树苗种植数量不得少于1 0 0 棵.
知1－讲
感悟新知
解法提醒
运用方程组或不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或不等关系，通过方程组模型或不等式模型解决实际问题.列不等式解应用题时，首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为未知数，然后用含未知数的式子表示相关的量，找出不等关系列不等式、求解、作答，即审、设、列、解、答.
知1－讲
一元一次不等式应用
解决实际问题
一元一次不等式
利用解集
建模(共37张PPT)
3.3 一元一次不等式的解法
第三章 一元一次不等式(组)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元一次不等式
不等式的解与解集
一元一次不等式的解法
在数轴上表示解集
知识点
一元一次不等式
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义： 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
一元一次不等式的“三要素”：
(1)不等式的两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1.
知1－讲
感悟新知
特别警示
1. 判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.
2. 只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式ax ＞b（ax ≥ b）, 或ax ＜ b （ax ≤ b）时，a ≠ 0.
知1－讲
感悟新知
2. 一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
一元一次方程 一元一次不等式
相同点 未知数个数 1 未知数次数 1 式子特点 含有未知数的式子均为整式 不同点 表示关系 相等 不等
感悟新知
知1－练
给出下列不等式：① x+1>x-x2；② y-1>3；③ x+ ≥ 2；④ x ≤ 0；⑤ 3x-y<5. 其中属于一元一次不等式
的是 ______________（只填序号）.
例 1
考向：利用一元一次不等式的定义解决问题
题型1 一元一次不等式的定义在识别中的应用
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进行识别.
解：①中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
② y- 1 > 3 是一元一次不等式；
③中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
④ x ≤ 0 是一元一次不等式；
⑤中含有两个未知数，故不是一元一次不等式.
答案：②④
知1－讲
感悟新知
方法点拨
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的“三要素”，同时要注意：
(1)化简前不等式的左右两边都是整式；
(2)化简后未知数的次数是1 且系数不为0.
感悟新知
知1－练
若 (m+4)x |m|-3 +6>0 是关于x 的一元一次不等式，
则m= ____________.
例 2
题型2 一元一次不等式的定义在求字母的值中的应用
解题秘方：根据一元一次不等式的定义求m 的值，要注意未知数的系数不为0 .
感悟新知
知1－练
解：因为(m+4)x|m|-3 +6 >0 是关于x 的一元一次不等式，
所以
所以m=4 .
答案：4
感悟新知
知1－练
易错警示
本题的易错点是直接令|m|-3=1进行求解，忽略m+4 ≠ 0 这一限制条件.
知识点
不等式的解与解集
知2－讲
感悟新知
2
1.不等式的解：
对于一个未知数为x 的一元一次不等式，如果未知数x 用实数a 代入，能够使得不等式成立，那么a 称为这个不等式的一个解.
感悟新知
2. 不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：
(1) 解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2) 能够使不等式成立的所有数值都在解集中.
3. 解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
知2－讲
特别解读
不等式的解与不等式的解集的区别与联系:
1. 区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.
2. 联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.
感悟新知
知2－练
下列说法中，正确的有( )
① 4 是不等式x+3 >6 的解；
② x+3 <6 的解集是x<2；
③ 3 是不等式x+3 ≤ 6 的解；
④ x>4 是不等式x+3 ≥ 6 的解集的一部分．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
例3
考向：利用不等式的解与解集的定义进行辨析
感悟新知
知2－练
解：①将x= 4 代入不等式的左边，得左边等于7，不等式成立，所以4 是不等式x+ 3 > 6 的解，故①正确；
② x+ 3 < 6 的解集是x< 3 ，故②错误；
③将x= 3 代入不等式的左边，得左边等于6，不等式成立，所以3 是不等式x+ 3 ≤ 6 的解，故③正确；
解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.
感悟新知
知2－练
④不等式x+ 3 ≥ 6 的解集为x ≥ 3，x> 4 是不等式x ≥ 3的一部分，所以x> 4 是不等式x+ 3 ≥ 6 的解集的一部分，故④正确.
答案：C
方法点拨
识别不等式的解与解集的方法：
代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集.注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集.
感悟新知
知2－练
知识点
不等式的解集的表示方法
知3－讲
感悟新知
3
在数轴上表示不等式的解集：
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况（设a> 0）：
知3－讲
感悟新知
不等式的解集 x>a x≥ a x数轴表示
知3－讲
感悟新知
注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点（表示包括这一点），无等号画空心圆圈（表示不包括这一点）.
知3－讲
感悟新知
特别解读
用数轴表示解集的一般步骤：
1. 画数轴；
2. 定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；
3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”.
感悟新知
知3－练
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x>-1；
(2) x ≤ 2 .
例4
考向：在数轴上表示不等式的解集
解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点及方向.
感悟新知
知3－练
解： (1) 如图3.3-1 所示.
(2) 如图3 . 3 - 2 所示.
知3－讲
感悟新知
特别提醒
因为x ＞ -1 无等号，所以在表示-1的点上画空心圆圈.
因为x≤2有等号，所以在表示2 的点上画实心圆点.
知识点
一元一次不等式的解法
知4－讲
感悟新知
4
1. 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(x ≥ a)的形式.
解一元一次不等式的步骤如下：
去分母→去括号→移项→合并
同类项→系数化为1.
特别提醒
解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
知2－讲
感悟新知
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式的过程中，去分母、系数化为1 时，若两边同时乘(或除以)同一个负数，则不等号的方向要改变) 依据 等式的性质 不等式的性质
解的个数 只有一个解 有无数个解
解(集)的形式 x=a xa(x ≥ a)
感悟新知
知4－练
[母题 教材P68例3] 解不等式≥ +1，并把它的
解集在数轴上表示出来.
例5
解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集.
考向：利用解一元一次不等式解决问题
题型1 利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式
感悟新知
知4－练
解：去分母，得2（x- 1）≥ 3（x- 3）+ 6 .
去括号，得2 x- 2 ≥ 3 x- 9 + 6 .
移项，得2 x- 3 x ≥ - 9 + 6 + 2 .
合并同类项，得- x ≥ - 1 .
系数化为1，得x ≤ 1 .
原不等式的解集x ≤ 1 在数轴上的表示如图3 . 3 - 3 所示.
注意改变不等号的方向.
感悟新知
知4－练
解法提醒
解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向:
其一，去分母;
其二，系数化为1. 为了使问题更加简便，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，就不容易出错了.
感悟新知
知4－练
解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等式并结合题干中给出的解集得到关于m 的方程，从而求得m 的值.
题型2 利用不等式的解集求字母的值(或取值范围)
定义新运算“ ”，规定：a b=a-2b，若关于x的不等式x m>3的解集为x>-1，则m的值是( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
例6
感悟新知
知4－练
解：由题意得x m= x- 2 m.
因为x m> 3 ，所以x- 2 m> 3 ，所以x> 2 m+ 3 .
因为关于x 的不等式x m> 3 的解集为x> - 1 ，
所以2 m+ 3 = - 1，
所以m= - 2 .
因为x ＞ 2m+3 与x ＞ -1 表示同一个不等式的解集，所以2m+3= -1.
答案：B
感悟新知
知4－练
[母题 教材P69例4 ]将x 用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值不小于多项式的值？其中满足条件的正整数有哪些？
例7
解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集.
题型3 构造一元一次不等式求字母的取值范围
感悟新知
知4－练
解：由题意可知，需先求不等式 - ≥ 的解集.
去分母，得4 (x+ 1)- 3(2 x- 1)≥ 2 (x- 3).
去括号，得4 x+ 4 - 6 x+ 3 ≥ 2 x- 6 .
移项，得4 x- 6 x- 2 x ≥ - 6 - 4 - 3 .
合并同类项，得- 4 x ≥ - 1 3 .
两边都除以- 4 ，得x ≤ .
感悟新知
知4－练
因此，当x 用小于或等于的实数代入时，都能使得多项式 - 的值不小于多项式的值，其中满足条件的正整数有1，2，3.
感悟新知
知4－练
解法提醒
求满足不等关系成立时的字母的值或取值范围时，其关键是列出正确的不等式.
一元一次不等式
一元一次不等式
定义
解法
应用(共31张PPT)
3.5 一元一次不等式组
第三章 一元一次不等式(组)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元一次不等式组的定义
不等式组的解集
不等式组的解法
知识点
一元一次不等式组
知1－讲
感悟新知
1
1. 定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.

特别解读
1. 一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个；
2. 一元一次不等式组中未知数的个数必须唯一.
▲ ▲
知1－讲
感悟新知
特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件：
(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
(2)整个不等式组中只含一个未知数.
2. 表示方式： 不等式组可以用“{” 表示.
感悟新知
知1－练
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是________ .(填序号)
① ② ③
④ ⑤
例 1
③④
2. 表示方式：不等式组用“{”表示.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣一元一次不等式组的定义去识别.
感悟新知
知1－练
解：①中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；②中未知数的最高次数是 2，不是一元一次不等式组；③中含有两个一元一次不等式，且只含一个未知数，是一元一次不等式组；④中含有三个一元一次不等式，且只含一个未知数，是一元一次不等式组；⑤中的>2 不是一元一次不等式，故不是一元一次不等式组.
答案：③④
感悟新知
知1－练
方法点拨
组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式.这句话包含如下两层意思：
一是，每个不等式的左右两边必须是整式；
二是，每个不等式化简后，未知数的次数是1，且系数不为0.
知识点
不等式组的解集
知2－讲
感悟新知
2
1. 定义：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
特别解读
1.“ 公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
2. 不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.
知2－讲
感悟新知
2. 一元一次不等式组解集的四种情况：
不等式组 (a>b)
不等式组的解集在数轴上的表示
不等式组 的解集 x>a x感悟新知
知2－练
利用数轴求下列不等式组的解集.
例2
解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分.
考向：利用不等式组的解集解决问题
题型1 利用数轴确定不等式组的解集
感悟新知
知2－练
解： (1)两不等式的解集在数轴上的表示如图 3.5-1 所
示，故不等式组的解集为-1 ≤ x<0；
(2)两不等式的解集在数轴上的表示如图3.5-2 所示，故
不等式组的解集为x>-1；
感悟新知
知2－练
(3)两不等式的解集在数轴上的表示如图3.5-3 所示，故
不等式组的解集为x<2；
(4) 化简得两不等式的解集在数轴上的表示如
图3.5-4 所示，故不等式组无解.
若在数轴上找不到公共
部分，则不等式组无解
感悟新知
知2－练
方法点拨：确定一元一次不等式组解集的常用方法：
1. 数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解；
2. 口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找” “大大小小无处找”，数轴法找解集直观，口诀法找解集便于记忆.
感悟新知
知2－练
关于x 的不等式组 的解集是x>－1， 则
m=______.
例 3
－3
题型2 利用不等式组的解集的意义确定字母的值
解题秘方：解题的关键是根据两个不等式的解集端点值之间的数量关系确定不等式组的解集.
感悟新知
知2－练
解：因为2>－1，所以 m＋2>m－1.
根据“同大取大”可知，关于x 的不等式组 的解集是x>m＋2，
而题中给出其解集为x>－1，所以 m＋2=－1，所以 m=－3.
答案：-3
感悟新知
知2－练
解法提醒：
解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集得出关于所求字母的方程，最后求出字母的值.
知识点
解不等式组
知3－讲
感悟新知
3
1. 定义：求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
2. 解不等式组的一般步骤：
先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集.
知3－讲
感悟新知
特别提醒
解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分.
感悟新知
知3－练
[母题 教材P77习题T1] 解下列不等式组：
例4
(1) [中考·南通]
(2) [中考·福建]
考向：利用解一元一次不等式组解决问题
题型1 解一元一次不等式组
知3－讲
感悟新知
解法提醒
解不等式组的关键是要正确地求出每个不等式的解集，再利 用 数 轴 正 确 地表示出每个不等式的解集，从而找出不等式组的解集. 熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集.
感悟新知
知3－练
解：(1)解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x ≥ 3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图3.5-5 所示.
解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解.
感悟新知
知3－练
由图3.5-5 可知，不等式①②的解集的公共部分是x ≥ 3，
所以这个不等式组的解集是x ≥ 3.
(2)解不等式①，得x<1.
解不等式②，得x ≥ -3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图3.5-6 所示.
由图3.5-6 可知，不等式① ② 的解集的公共部分是-3 ≤ x<1，所以这个不等式组的解集是-3 ≤ x<1.
感悟新知
知3－练
[母题 教材P77习题T4] 解不等式-1< ≤ 5，并写出
它的所有整数解.
解题秘方：先将连写型不等式转化为不等式组，再求出不等式组的解集，最后在解集中取整数解.
例 5
题型2 解连写型不等式并确定特殊解
感悟新知
知3－练
解：-1< ≤ 5 可转化为不等式组
解不等式①，得x>- .
解不等式②，得x ≤ .
感悟新知
知3－练
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图3.5-7.
由图3.5-7 可知，不等式①②的解集的公共部分是 - < x ≤，所以这个不等式组的解集是-所有整数解有0，1，2，3.
另解
-2 ＜ 3x-1 ≤ 10，-1 ＜ 3x ≤ 11，
-＜ x ≤.
知4－讲
感悟新知
方法点拨
利用数轴找不等式组整数解的步骤：
第一步：解不等式组；
第二步：将不等式组的解集在数轴上表示出来；
第三步：观察解集在数轴上的区间范围；
第四步：确定其整数解.
感悟新知
知3－练
若不等式组的解集为x ≥ m，则m 的取值范围是 __________.
例6
解题秘方：先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集确定字母的取值范围.
题型3 利用不等式组的解集情况求字母的值或取值范围
感悟新知
知3－练
解：解不等式组得
因为不等式组的解集为x ≥ m，所以m ≥ -1 .
答案：m ≥ -1
知3－讲
感悟新知
方法点拨
根据不等式组的解集的情况求字母的取值范围的方法：
先求出不等式组的解集，然后结合已知条件，或利用数轴直观地得到关于未知字母的关系式，即可解决问题.
一元一次不等式组
一元一次不等式组
解法
应用
定义
解集