训练卷 高中数学卷（A）
2、函数的概念及其性质
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数的定义域与相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．设函数，则（ ）
A． B．11 C． D．2
3．下列函数中是奇函数的为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
5．函数，的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
7．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）
A． B． C． D．
9．设函数若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，函数的图象为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
11．若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．函数的定义域为________．
14．设函数为奇函数，则实数__________．
15．函数的单调递减区间为_______．
16．若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分）已知函数，
（1）试比较与的大小；
（2）画出函数的图象；
（3）若，求的值．
18．(12分）已知是定义在上的偶函数，且时，．
（1）求，；
（2）求函数的表达式；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性．
19．(12分）已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．
20．(12分）已知函数．
（1）用分段函数的形式表示该函数．
（2）画出该函数的图象．
（3）写出该函数的单调区间及值域．
21．(12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
（1）写出函数的增区间．
（2）写出函数的解析式．
（3）若函数，求函数的最小值．
22．(12分）已知为奇函数，为偶函数，且．
（1）求及的解析式及定义域；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．
训练卷 高中数学卷答案（A）
2、函数的概念及其性质
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解析】的定义域是，的定义域是，的定义域是，
的定义域是，的定义域是，故选D．
2．【答案】A
【解析】因为函数，
所以；可得，
所以，故选A．
3．【答案】D
【解析】为非奇非偶函数，与为偶函数，为奇函数．故选D．
4．【答案】A
【解析】，从而可以确定函数在上单调增，在上单调减，所以函数有最大值，故选A．
5．【答案】D
【解析】∵，∴函数开口向上，对称轴为，
∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；
当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D．
6．【答案】D
【解析】由题意，所以，
又，故选D．
7．【答案】D
【解析】∵函数是上的增函数，∴，
解得，故选D．
8．【答案】A
【解析】当时，，则．
又是上的奇函数，所以当时．故项A．
9．【答案】C
【解析】由题意等价于和，分别解得和；
所以的取值范围是，故选C．
10．【答案】A
【解析】根据题意可知，，
不等式等价于，
令，即，
作出的大致图象，如图所示：
又，，，
∴要使不等式的解集中有且只有1个整数，则．本题选择A选项．
11．【答案】D
【解析】是偶函数，，，，，在上是增函数，，且，不等式的解集为，故选D．
12．【答案】A
【解析】函数，作出函数图象，如图所示，方程有三个不同的实数根，等价于函数的图象与有三个不同的交点，根据图象可知，当时，函数的图象与有三个不同的交点，方程有三个不同的实数根，所以的取值范围是，故选A．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】由题意，解得，故答案为．
14．【答案】
【解析】∵函数为奇函数，∴对于定义域内任意均有，
∴，即，∴，故答案为．
15．函数的单调递减区间为_______．
【答案】和
【解析】，定义域是，
∴单调减区间为和．故答案为和．
16．【答案】
【解析】设，则，此时，即的图象过点，故答案为．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
（2）函数图象如图所示：
（3）由的函数图象综合判断可知，
当时，得，解得；
当时，得，解得或(舍去)．
综上可知的值为0或．
18．【答案】（1），；（2）；
（3）在为单调减函数．
【解析】（1），．
（2）设，则，，
因为函数为偶函数，所以有，即，
所以．
（3）设，，
∵，∴，，
∴，∴在为单调减函数．
19．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．
【解析】（1）要使函数有意义．则，
解得．故所求函数的定义域为．
（2）由（1）知的定义域为，设，则．
且，故为奇函数．
（3）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式的解集是．
20．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】时，，，
时，，，∴．
（2）
（3）由（2）可知，单调减区间为，单调增区间为，
，，故值域为．
21．【答案】（1）；（2）；
（3）．
【解析】
（1）函数图像如图所示，函数的增区间：．
（2）当时，，，
又函数是定义在上的偶函数，所以．
所以函数的解析式为．
（3）由（2）知，，对称轴为．
①当，即时，函数的最小值为；
②当，即时，函数的最小值为；
③当，即时，函数的最小值为；
综上所述，．
22．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）因为是奇函数，是偶函数，
所以，，，①
∴令代入上式得，
即，②
联立①②可得，，
．
（2）因为，所以，
设，则，因为的定义域为，，
所以，，，，，
即，，因为关于的不等式恒成立，则，
又，，故的取值范围为．
（3），，，可得，
，，
设，，，
∵当，与有两个交点，
要使函数有两个零点，
即使得函数在有一个零点，（时，只有一个零点）
即方程在只有一个实根，且，
令，则使，即得或
的取值范围．训练卷 高中数学卷（B）
2、函数的概念及其性质
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
5．已知定义在上的函数为偶函数，且满足，若，，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
6．若，则（ ）．
A．2 B．8 C． D．
7．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）
A．4 B．6 C． D．5
9．已知函数是偶函数，在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若定义在上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
11．已知定义在的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（ ）
A．在区间上是增函数，在区间上是增函数
B．在区间上是增函数，在区间上是减函数
C．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D．在区间上是减函数，在区间上是减函数
12．定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．若函数是奇函数，则实数的值为________．
14．已知，则函数的解析式为__________．
15．已知函数的值域为，则函数的值域为_________．
16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是___________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）讨论函数的单调性．
18．（12分）设直线是函数的图象的一条对称轴，对于任意，，当时，．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）当时，求函数的解析式．
19．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过1500元的部分
超过1500元至4500元的部分
超过4500元至9000元的部分
（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？
（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？
20．（12分）设函数．
（1）若为上的奇函数，求的值；
（2）若在上为减函数，求的取值范围．
21．（12分）定义在上的增函数对任意，都有．
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）设函数，()，对于，总存在，
使成立，求实数的取值范围．
训练卷 高中数学卷（B）
2、函数的概念及其性质
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解析】函数，，解得，且，
所以函数的定义域为，故选D．
2．【答案】A
【解析】，故选A．
3．【答案】D
【解析】函数在为单调递减函数，当，时，无最大值，
所以值域为，故选D．
4．【答案】D
【解析】∵纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，∴当时，纵坐标表示家到学校的距离，不能为零，故排除A，C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，∴刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D．
5．【答案】A
【解析】∵，∴，又为偶函数，
∴，即函数是周期为5的周期函数，
∴，故选A．
6．【答案】C
【解析】由题设得，，故选C．
7．【答案】B
【解析】∵的定义域为，∴方程有解，
当时，，故可取1，当时，，
即，解得，∴函数的值域为，故选B．
8．【答案】C
【解析】∵为定义在上的奇函数，∴，即，∴，
故当时，，∴，
∵为奇函数，∴，故选C．
9．【答案】A
【解析】∵在上单调递减，∴在上单调递减，
又函数是偶函数，∴在单调递增，则，
又∵，∴，故选A．
10．【答案】C
【解析】令，则，∴，则，
则，则，
即，∴为奇函数，故选C．
11．【答案】B
【解析】∵函数是偶函数，而区间与区间关于原点对称，且在区间上是减函数，∴函数在区间上是增函数，又，即函数是周期为2的周期函数，∴函数在区间上的单调性与在区间上的单调性一致，即函数在区间上是减函数，故选B．
12．【答案】C
【解析】由偶函数在上递减，且得，函数在上单调递增，且，∴由得，或，解得或，故选C．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】，，
函数是奇函数，，．
14．【答案】
【解析】，∵，
∴将视为自变量，则．
15．【答案】
【解析】∵函数的值域为，∴，则，
∴；令，则，且；
∴，，
由二次函数的图象知，当时，单调递增；
∴，，
故函数的值域为．
16．【答案】①②④
【解析】由得，，
∴是函数的一个周期；∵函数是定义在R上的偶函数，
且当时，，
∴函数的简图如图所示，由图可知，②④也正确．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】见解析．
【解析】函数的定义域为，
∵，∴函数为奇函数．
先讨论在上的单调性；
设，则，
当时，恒有，∴，
故函数在上是减函数；
当时，恒有，∴，
故函数在上是增函数；
∵函数为奇函数，∴函数分别在，上是增函数；
在，上是减函数．
18．【答案】（1）见解析；（2），．
【解析】（1）∵直线是函数的图象的一条对称轴，∴．
又∵，∴．∴函数是奇函数．
（2）设，则，∵，
∴，
∵，
∴函数是以为周期的周期函数．
设，则，
∴，．
19．【答案】（1）745元；（2）；
（3）7580元．
【解析】（1）赵先生应交税为(元)．
（2）与的函数关系式为：
．
（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，
从而，解得元，
所以李先生当月的工资、薪金所得为7580元．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）为上的奇函数，∴，∴．
当时，，．
∴．当的值为时，为上的奇函数．
（2）任取，，设，
则
，
在上为减函数，∴，即．
，，，．∴，．
∴的取值范围为．
21．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）令，得，即．
令，得，又，
∴对任意都成立．∴为奇函数．
（2）为奇函数，
∴
．
为上的增函数，∴．∴．
，∴．
22．【答案】见解析．
【解析】由题意，函数在上的值域是函数在上值域的子集．易知．
函数在上的值域是．
当时，函数在上的值域为，
满足，解得．
当时，函数在上的值域为，
满足，解得．
综上所述，实数的取值范围为或．
