湖南省益阳市沅江市两校联考2024年下学期八年级数学期末自我检测（含答案）

2024年下学期八年级期末自我检测
数 学
（满分：120分；时长：120分钟）
注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．下列各数中，属无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．数9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，AD＝6，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E， 若△AED 的周长为 16，则边 AB 的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．1
8．一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤．公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 （ ）
A． B．
C． D．
9．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
10．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（ ）
；；；共有对全等三角形．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．比较大小： ．（填“”，“”或者“”）
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为 ．
13．若关于x的方程无解，则m的值是 ．
14．关于三角形的内角，有下列说法：①至少有两个锐角，②最多有一个直角，③必有一个角大于，④至少有一个角不小于．其中不正确的说法是 （填序号）．
15．如图，，，若，则等于 ．
16．已知，求的值为 ．
17．八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ．
18．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线交于点 D，交 于点 E，连结，则 ．

三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：．
20．解决下面问题
(1)解不等式；
(2)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，在中，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
23．如图，在中，是上一点，，是外一点，，．求证：．
24．2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。
(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？
25．阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，，
在分式中，类似地，．
探索：
（1）如果，则 ；如果，则 ；
总结：
（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
26．【教材再现】
（1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明．
如图1，，，垂足分别为，，，求证：．
【变式拓展】
（2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答．
如图2，是等腰直角三角形，，，为中点，交延长线于点，于．求证：．
【学以致用】
（3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若求的面积．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11．
12．或
13．或1
14．③
15．4
16．
17．
18．
19．解：
．
20．（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
21．解：原式
当，时，
原式．
22．（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：∵直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．证明：∵，，
则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
24．（1）解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个．
，
解得，
∴．
答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个．
（2）解：由题意得，
解得，
答：m的最小值为200．
25．解：（1）∵
又，
∴；
∵
，
又，
∴，
故答案为：1；；
（2）∵
，
又，
∴；
（3）
，
∵的值为整数，
∴的值为整数，
∴或，
∴或或2或．
26．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：如图，连接，作交于点．
交延长线于，
，
．
∵为中点，
，
，
．
，，
，
．
，
又，
．
，即．
，
，
，．
是等腰直角三角形．
，
，
，
．
，
．
又，
，
，
．
（3）如图，取中点，连接．
与关于直线成轴对称，
，
，．
由（2）得，
，
，
．
为中点，
，
，
，
．
为等腰直角三角形，
，
，即．
在与中，
，
，
，．
，
由（2）得，
．
，
．