秘密★启用前 第四行
榆次一中 2024—2025 学年第一学期八年级期末考试
根据数阵规律，第八行倒数第三个数是
数 学 A. B. C. D.
6.在学习画线段 的黄金分割点时，小明过点 作 的垂线 ，取 的中点 ，以点 为圆心，
说明：本试卷为闭卷笔答，禁止携带计算器。满分 120分，考试时间 120分钟。
为半径画弧交射线 于点 ，连接 ，再以点 为圆心， 为半径画弧，前后所画的两弧分别
一．选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 与 交于 ， 两点，最后，以 为圆心，“ ”的长度为半径画弧交 于点 ，点 即为 的
1.如图，已知点 ，点 ， 分别是直线 和直线 上的动点，连接 ， 则 其中一个黄金分割点，这里的“ ”指的是线段
的最小值为
A. B. C. D.
7.将函数 的图象作如下变换：保留其在 轴及其上方部分的图象，再将 轴下方部分的图象沿 轴翻
折，得到如图所示的“ ”形图．已知关于 的一次函数 的图象与“ ”形图左、
A. B. C. D.
右两侧分别交于点 、 有下列说法：
2.已知关于 、 的方程组 给出下列结论：
是方程组的解；
②无论 取何值， ， 的值都不可能互为相反数；
③当 时，方程组的解也是方程 的解； ①△OAB是直角三角形；
④在③的条件下， ， 的值都为自然数的解有 对，其中正确的有 ②有且仅有一个实数 ，使 ；
A.①③ B.②③ C.③④ D.②③④
③当 时， 是等腰三角形；
3.已知数据 ， ， ， ， ， ，则下列关于这组数据的说法，错误的是
A.平均数是 B. C. D. ④当 时， 的面积是 ．中位数和众数都是 方差为 标准差是
4 其中说法正确的个数是.如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于 点， ， 分别
A. B. C. D.
是 ， 上的动点，则 的最小值为
8.如图 是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图 在图 中，在线段 和 上分别取点
和点 ，使 ，连结 ， ， 和 ，则构成了一个“压扁”的弦图 “压扁”的弦图
四边形 中， 个直角三角形的面积 如图 中的阴影部分 依次记作 ， ， ， ，连结
交 于点 若 ， ，则 的长为
A. B. C. D. A. B.
5.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
C. D.
第一行
第二行
第三行
2024~2025 第一学期八年级期末质量监测·数学 第 1页（共 4页）
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
9.已知 ，点 在 连线的右侧， 与 的角平分线相交于点 ，则下列说法正确的 14.如图，直线 ： 与坐标轴交于 、 两点，点 为第一象限内一点，连接 且
是 轴，过点 且平行于 轴的直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，将 沿
； 着直线 翻折，得到 ，点 正好落在直线 上，若 ，则 的长为 ．
②若 ，则 ；
③如图 中，若 ， ，则 ；
④如图 中，若 ， ，则 ．
12题图 14题图
15.在平面直角坐标系 中，一次函数 为常数， 的图像经过点 ，
下列结论中一定正确的是 填序号 ． 当 时， ； 当 时， 的值随 值的增大
而增大； 若直线 与 轴相交于点 ，则点 的纵坐标为 ； 当 时，
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 或 ．
10.明明和亮亮都在同一直道 、 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度 忽略掉头等时 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 75 分）
间 明明从 地出发，同时亮亮从 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 16.如图，把长方形纸片 放入平面直角坐标系中，使 ， 分别落在 轴， 轴的正半轴上，连
米 与行走时间 分 的函数关系的图象，则下列结论错误的是
接 ， ， ．
A. B. C. D. （1）求 所在直线的表达式
二．填空题（本大题共有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） （2）将纸片 折叠，使点 与点 重合 折痕为 ，求折叠后纸片重叠部分的面积
11.定义：若实数 ， 满足 为常数 ，则称点 为“ 倍幸福点” 如点 为“ （3）求 所在直线的函数表达式．
倍幸福点” 在平面直角坐标系 中，点 ，点 为直线 上两点，其中点 为“ 倍 17.在平面直角坐标系中，直线 是常数， 与坐标轴分别交于点 ，点 ，且点 的坐
幸福点”，且 的面积为 ，则 的值为 ．
标为 ．
12.如图，在 中， ， ， 为 边上一点， ，垂足为 ， 在
上，且 ，若 ， ，则 的长为 ．
13.“泡泡玛特”创立 年之际，推出“森林精灵”、“潘神神话”两种限量盲盒，每种盲盒均装有紫色、
白色、红色三种颜色的 公仔，每一种盲盒的成本是该盲盒中所有公仔的成本之和 包装费用不计 其
中，“森林精灵”盲盒分别装有 个紫色， 个白色， 个红色公仔，“潘神神话”盲盒分别装有 个紫色，
个白色， 个红色公仔．每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为 个紫色 公仔的 倍，每
个“潘神神话”盲盒的利润率为 ，且每个“潘神神话”盲盒的售价比每个“森林精灵”盲盒高
店庆当天销售这两种盲盒的总销售额为 万元，总利润率为 ，则这天销售“森林精灵”盲盒的总利润 （1）求点 的坐标；
是 万元． （2）如图 ，将线段 绕点 顺时针旋转 到 ，作直线 交 轴于点 ，求直线 的解析式；
2024~2025 第一学期八年级期末质量监测·数学 第 2页（共 4页）
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
（3）在（2）的条件下，在 轴上找点 使 的面积是 面积的一半，求出点 的坐标． 【收集、整理数据】
18.根据以下素材，完成探索任务． 七年级学生竞赛成绩分别为：
判断车辆是否因超速被罚款？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
我国高速公路上的隧道通常限速 千米 小时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志， 八年级学生竞赛成绩在 组和 组的分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， ．
素材一 在标识与隧道口之间的途中会有测速仪测速，且测速时有闪光．根据交规，若超速 以上 绘制了不完整的统计图．
未达 的，处以 元以内罚款．
在物体运动的速度 关于时间 的函数图象中，函数图象与横轴以及直线 所
围成的图形 如图的阴影部分 面积的数值等于物体从 到 这个时间段的运动距离．
素材二
【分析数据】
测速仪安装是在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速 均有闪光提示 ，测出两个时 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
素材三
刻车辆和测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速．
平均数 中位数 众数
速度 米 秒 千米 小时，某车以 千米 小时的速度驶来，到达限速标志位置 隧道 年级
前 米 时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道用了 秒，其速度 关于时间 的函数 七年级
图象如图所示， 和 是两次雷达测速的时间．
八年级
素材四 【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，上述表中 ______， ______，八年级学生成绩 组在扇形统计图中所
占扇形的圆心角为______度；
（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
问题解决
（3）如果该校七年级有 名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于 分的学生人数．
任务一 求该车进入隧道时的速度？
20.我们以前学过完全平方公式 ，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都
任务二 当第一次闪光时，车速已经降到了 千米 小时，求时间 ．
可以看作是一个数的平方，如 ， ，下面我们观察：
到第二次闪光时，该车又前进了 米，此次该车是否会因超速而被罚款，请通过计算说明理
任务三
由． ．
反之，
19.2024年 4月 24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉” 为迎接中
．
国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了 名学生的竞赛成
仿上例，求：
绩 满分 分 单位：分 进行整理和分析 成绩共分成五组： ， ，
；
， ．
2024~2025 第一学期八年级期末质量监测·数学 第 3页（共 4页）
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
（2）计算： ； （2）请通过“列表一描点一连线”的过程画出 的函数图象；
（3）若 ，则求 的值．
21.阅读与探究
阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数 ， 使 且 ，这样 的值为_____；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
，那么我们就称 为“和
（3）下列关于函数 图象及性质描述正确的是_____；
谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．
当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；
例如： ．
此函数图象关于 轴对称；
（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进 当 时，函数有最小值为 ．
（4）已知 的图象与 轴的交点为点 ， 的图象上有一点 ，在 轴上存在一
一步化简：
点 ，使 面积为 直接写出点 的坐标．
那么我们称这个过程为分母有理化．
23. 实践与探究
根据阅读材料解决下列问题：
如图，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ， 与 互补．
（1）化简“和谐二次根式”： ________； ________．
（2）已知 ， ，求 的值．
（3）设 的小数部分为 ，求证： ．
22.学习与探究
在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象 根
据图象研究函数的性质 运用函数的性质解决问题”的学习过程． （1）如图 ，求证 AB∥CD；
（2）如图 2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点 P，EP的延长线与 CD交于点 G，点 H是 MN上一点，且
PF∥GH，求证：GH⊥EG；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K是 GH上一点，使∠PHK=∠HPK，作 PQ平分∠EPK，交
MN于点 Q，∠QPF：∠HPK=3：2，求∠HPF的度数．
（1）如图，直线 是 的图象，直线 与直线 关于 轴对称，则直线 的解析式为________；直
线 关于 轴对称的直线解析式为__________；
2024~2025 第一学期八年级期末质量监测·数学 第 4页（共 4页）
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}榆次一中 2024 ~ 2025 第一学期八年级期末考试
数学试题参考答案
（120 分，120 分钟）
一．选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C C C A C D C B
二．填空题（本大题共有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 2/3 12. 7-4√2 13. 7.5
14. 5 15. ①③④
三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 75 分）
16. 解： ，
可设 ，则 ，
在 中，由勾股定理可得 ，
，
解得 舍去 ，
， ，
， ，
设直线 的表达式为 ，
解得
直线 的表达式为 ．
由折叠的性质可知 ，设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
，
解得 ，
，
， ，
，
，
，即重叠部分的面积为 ．
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
由 可知 ， ，
， ，
设直线 的表达式为 ，
则 解得
直线 的函数表达式为 ．
17. 解： 将 代入解析式 可得： ，
，
，
当 时， ，解得： ，
；
过点 作 轴于点 ，
由旋转可知， ， ，
，
又 ，
，
在 与 中，
≌ ，
， ，
，
，
设直线 的解析式为 ，则
，
，
；
，
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
，
，
当 时， ， ，
设 ，则
，
，
或 ，
的坐标为 或 ．
18. 解：任务一，
设当 该车进入隧道时的速度为 ，
由题意得 ，
解得 ；
任务二，
设 ，
把 代入 ，得
解得
，
千米 小时 ，
当 时， ；
任务三，
设第二次闪光与第一次闪光的时间差为 ，对应的速度为 ，
则 ，
由梯形面积得 ，
或 舍去 ，
，
，
该车超速 ．
解： 七年级学生竞赛成绩分布可知，共有 名学生的成绩，则 组人数为：
人 ，
补全的频数分布直方图如图所示：
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
根据题目和图表可知： ， ，
八年级学生成绩 组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为： ，
故答案为： ； ； ．
七年级学生成绩好，理由如下：
从平均数的角度来看，七年级学生成绩的平均数比八年级学生成绩的平均数更高，
七年级学生成绩更好 答案不唯一，合理即可 ．
人 ，
答：七年级竞赛成绩不低于 分的学生人数有 人．
根据题意，求出 组人数为： 人 ，即可补全的频数分布直方图；
根据中位数的定义求出 的值，再根据众数的定义求出 的值，八年级学生成绩 组在扇形
统计图中所占扇形的圆心角为： ，
七年级学生成绩好，从平均数，众数或中位数角度进行分析即可；
七年级竞赛成绩不低于 分的学生人数有 人 ．
20. 解：
，
， ，
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
，
， ，
．
21. 解： ， ；
，
，
，
；
证明： ，
又 ，
，
，
，
．
22. 解： ； ；
；
如图：
；
点 的坐标为 或 或 或
23. 证明：由题意可得： ， ，
，
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
，
证明：由题意可得： 平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
，
，即 ；
解：设 ，则 ， ，
，
，
，
又 平分 ，
，
由 得： ，即 ，
解得： ，
．
{#{QQABCYiEogCgAABAARhCUwWgCgEQkhEACQgOwEAIsAAAyRFABCA=}#}
