(共30张PPT)
5.3.1 函数的单调性(一)
问题1: 导数的几何意义
t
h
O
函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是切线P0T的斜率k0，即
问题2:（1）函数的单调性中增函数和减函数定义分别是什么？
一般地，设函数 f（x）的定义域为 D，区间 I D
（2）如何判断函数的单调性？
1.定义法：利用单调性定义求函数的单调区间。
2.图像法：做出函数图像求函数的单调区间。
3.性质法：增+增 增，减+减 减，增 减，复合函数单调性同增异减
结果正负符号很难判断，也就是这个问题在形和数两个角度都不能进行下去，都不能解决这个问题，所以我们迫切需要寻求新的方法来研究函数的单调性。
从图像入手：描点作图，观察图像，写出单调区间，但问题这个函数徒手手工作图太困难。
问题3: 判断函数 的单调性
生活中数学——跳水运动员全红婵
问题4
跳水问题：假如全红婵的重心相对于水面的高度h与起跳后的时间t
存在函数关系 .
思考一：她从起跳到最高点的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？
思考二：她从最高点到入水的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？
思考三：通过观察思考你能得出什么样的结论？
问题4
跳水问题：请同学们认真观察两个函数图像并回答思考一 .
思考一：她从起跳到最高点的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？
问题4
跳水问题：请同学们认真观察两个函数图像并回答思考二 .
思考二：她从最高点到入水的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？
问题4
跳水问题：请同学们认真观察两个函数图像并回答思考三 .
思考三：通过观察思考你能得出什么样的结论？
问题4
思考：
能否由的正负来判断函数的单调性呢？
a
b
t
v
O
(2)
a
b
t
h
O
(1)
问题5
这种情况是否具有一般性呢？
对于高台跳水问题，可以发现：
当 时函数的图像是“上升”的，
h(t)函数在 上单调递增。
当 时， 函数的图像是“下降”的，
h(t)函数在 上单调递减。
问题6
观察下列函数图象，思考函数单调性与导数正负的关系.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1
x
o
y
1
x
o
y
1
x
o
y
导数
单调性
单调递增
单调递减
导数几何意义
切线的斜率
几何直观
归纳总结
函数f(x)为常数函数，
函数图象平行于x轴或与x轴重合.
x
o
y
导数的正负
函数的增减
函数f(x)为常数函数，
函数图象平行于x轴或与x轴重合.
小试牛刀
小试牛刀
√
√
例题
例 题
例 题
例 题
注意定义域
利用导数求函数的单调区间：
(1)求定义域；
(2)求导函数f′(x)
(3)解不等式 (或 )，并写出解集；
(4)根据结果写出单调区间．
注：①单调区间不能“并”，即不能用“∪”符号连接，只能用“，”或“和”隔开．
②导数法求得的单调区间一般用开区间表示．
总结提升
A
跟踪训练2. 判断函数 的单调性
例 题
例 题
C
→
→
课堂小结
今天你学到了什么？
