2024-2025学年八年级数学人教版上册寒假作业（综合复习能力提升篇）（含答案）

2024-2025学年八年级数学人教版上册
寒假作业（综合复习能力提升篇）
一、选择题
1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则的值为 （ ）
A．0 B．1 C．6 D．
2．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A．3 B．6 C． D．
5．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
7．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
8．如图，在中，，平分，于D．如果，，那么

A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在锐角中，是边上的高．，且，连接，交的延长线于点，连接，下列结论：；；；是中点．其中一定正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．已知：，则的值为 ．
12．已知关于x的方程有增根，那么 ．
13．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ．
14．如图，，，，如果点P在线段上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ．
15．如图，在长方形中，点E在上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平，若，则 ．
16．已知有理数满足，那么的值为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．分解因式：
(1)； (2)．
19．（1）解分式方程： （2）解分式方程：
20．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，在等边中，D、E分别为边，上的点，，、相交于点F，，垂足为点G．

(1)与全等吗？请说明理由；
(2)若，，求的长．
22．已知的三边长是，，。
(1)若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值；
(2)化简．
23．拓广探索：
若x满足，求的值．
解：设，
则，
∴．
请仿照上面的方法求解问题：
(1)若x满足，求的值．
(2)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．
24．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合）
（1）的度数为 ， （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若，试说明：是“和谐三角形”．
【应用拓展】
（3）如图，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“和谐三角形”，请直接写出的度数．
25．已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当直线穿过的内部且时，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，求的面积．
26．小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”
小郝思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小郝做了如下数学实验：
第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，此时：
∵，
∴，
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程．
第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则．如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程，井对问题下结论．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B D D C B B A
11．
12．1
13．
14．1或
15．/度
16．
17．，
18．
【小题1】解：原式；
【小题2】解：原式．
19．解：（1）
检验，当，，即是增根，
∴分式方程无解．
（2）
两边同时乘
检验，当时，
∴
20．（1）证明：，
，
即：，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：由（1）得，
，
，，
．
21．（1）解：与全等，理由如下：
是等边三角形，
，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（1）解：的三边长是，，，
，即，
三角形的周长是小于16的偶数，
即，
；
（2）解：由三角形三边关系得：，
，，
．
23．（1）解：设，，
则，，
∴；
（2）∵正方形的边长为，，
∴，，
设，，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
24．解：（）∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是“和谐三角形”；
故答案为：， 不是；
（）∵是的一个外角，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴是“和谐三角形”；
（）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是“和谐三角形”，
∴或，
∵，
∴或．
25．（1）证明：，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
又，
，
，，
，
即；
（3）解：由（2）得，，，
又，
，
，
，
，，
的面积．
26．证明：第二步：
即
∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；
第三步：同理可得，
∵y＞x＞0，m＞0，
∴y-x＞0，m（y-x）＞0，y（y+m）＞0，
，
，
∴窗户面积和地板面积同时增加m平方米，住宅的采光条件会更好；
结论：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
答案第1页，共2页
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