北京市朝阳外国语学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题(PDF版，无答案)

2024北京朝阳外国语学校初二（上）期中
数 学
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点 P（﹣3，6）关于 x轴对称的点 P′的坐标是（ ）
A．P′（3，6） B．P′（﹣3，﹣6） C．P′（3，﹣6） D．P′（6，﹣3）
3．三条公路将 A、B、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要
使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
4．下列说法错误的是（ ）
A．直角三角形两锐角互余
B．直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等
C．如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
5．如图，直线 MN是四边形 AMBN的对称轴，点 P是直线 MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
6．如图，直线 a∥b，直线 l与直线 a，b分别交于点 A，B，点 C在直线 b上，且 CA＝CB．若∠1＝32°，
则∠2 的大小为（ ）
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A．32° B．58° C．74° D．106°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点 E在边 AC上，AE的中垂线交 BC于点 D，若∠ADE＝∠B，CD＝
3BD，则 CE等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交 BC于点G，BD平分∠ABC交 AC于点D，AG、BD
相交于点 F，BE⊥AG交 AG的延长线于点 E，连接 CE，下列结论中正确的有（ ）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BE＝CE；③AB＝BG+AD；④ ．
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②③
二、填空题（共 24分，每小题 3分。）
9．工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用 性．
10．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD＝AC，BC＝BD，∠CAB＝∠
DAB，求证：△ABD≌△ABC．”
老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： ．
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11．若一个多边形的内角和等于 1260°，它是 边形，从这个多边形的一个顶点出发共有 条对
角线．
12．如果等腰三角形一边长为 3，另一边长为 8，那么它的周长是 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN
∥BC，MN分别交 AB、AC于点 M、N，则△AMN的周长是 ．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交 BC于点 D，且 DA＝DB．若 CD＝3，则 BC
＝ ．
15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点 D为边 BC上一点，将△ADC沿直线 AD折叠后，点 C
落到点 E处，若 DE∥AB，则∠ADC的度数为 ．
16．如图，已知∠MON，在边 ON 上顺次取点 P1，P3，P5…，在边 OM 上顺次取点 P2，P4，P6…，使得
OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…
（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON 的度数 α 的取值范围
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是 ．
三、解答题（共 52分，17题 8分，18题-23题，每题 5分，24题 7分，25题 7分。）
17．计算：
①a a2 （﹣a）3；
②（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2．
18．如图，C是 AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接 AD，CE．求证：AD＝CE．
19．已知：如图，点 C在∠MON的边 OM上．
求作：射线 CD，使 CD∥ON，且点 D在∠MON的角平分线上．
作法：①以点 O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 OM，ON于点 A，B；②分别以点 A，B为圆
心，大于 的长为半径画弧，交于点 Q；③画射线 OQ；④以点 C 为圆心，CO 长为半径画弧，交射
线 OQ于点 D；⑤画射线 CD．射线 CD就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD＝ ．
∵OC＝CD，
∴∠MOD＝ ．
∴∠NOD＝∠CDO．
∴CD∥ON（ ）（填推理的依据）．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为 BC边上一点，DA平分∠CDE，且 AB＝AE，若 CD＝2，BD
＝3，求 DE的长．
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21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）已知△ABC与△A1B1C1 关于 y轴对称，△A1B1C1 与△A2B2C2 关于 x轴对称，请在坐标系中画出△
A1B1C1和△A2B2C2；
（3）在 y轴有一点 P，使得△PA1B2周长最短，请画出点 P的位置（保留画图的痕迹）．
22．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，请你先补全已知求证，并选择其中一种方
法，完成证明．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， ．
求证： ．
方法一 方法二
证明：如图，延长BC到点D，使得CD＝BC，连接 证明：如图，在线段 AB 上取一点 D，使得 BD＝
AD． BC，连接 CD．
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23．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线
段”，例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．
（1）①如图 1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“等腰线段”，并
标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；
②如图 2，等边三角形 （填“存在”或“不存在”）“等腰线段”．
（2）如图 3，∠EFP＝50°，点 G 在射线 FP 上，若△EFG 存在“等腰线段 EH”，则∠EGF 的度数
为 ．
24．在△ABC中，AB＜AC，点 D在△ABC的内部，CD＝AB，∠DBA＝∠DCA．
（1）如图 1，线段 BD的延长线交 AC于点 E，且 BE⊥AC．
①求∠DAE的度数；
②用等式表示线段 AC，BD，DE之间的数量关系，直接写出结果；
（2）如图 2，点 F在线段 DB的延长线上，连接 CF交射线 AD于点 M，且 M为 CF的中点．求证：DF
＝AC．
25．在平面直角坐标系 xOy中，点 P，Q分别在线段 OA，OB上，如果存在点M使得MP＝MQ，∠MPQ＝
∠AOB（M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段PQ的“关联点”如图1，点M是线PQ的“关联点”．
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（1）如图 2，已知点 A（4，4），B（8，0），点 P与点 A重合．
①当点Q是线段OB中点时，在M1（3，2），M2（6，2）中，其中是线段PQ的“关联点”的是 ；
②已知点 M（8，4）是线段 PQ的“关联点”，则点 Q的坐标是 ．
（2）如图 3，已知 OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．
①当点 P与点 A重合，点 Q在线段 OB上运动时（点 Q不与点 O重合），若点 M是线段 PQ的“关联
点”，求证：BM∥OA；
②当点 P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段 PQ的“关联点”M形成的区域的周长．
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