中小学教育资源及组卷应用平台
2025年广东省中考数学模拟考试试题（一）（原卷板）
满分120分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，么小题3分，共30分.在给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的.
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C．5 D．
2．（本题3分）下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，已知，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．（a2b）3=a3b3 C．a2+a2=2a2 D．（a3）2=a5
6．（本题3分）红星学校在日本战败投降周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）正方形的周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知：一次函数经过，，且它的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（本题3分）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是 ．
12．（本题3分）如图，写出图中所表示的关于x的不等式组的解集为 ．
13．（本题3分）已知m，n是一元二次方程的两根，则 ．
14．（本题3分）方程的解是 ．
15．（本题3分）如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是 ．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．（本题7分）计算：．
17．（本题7分）如图，在△ABC中，，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．若，，求的长．
18．（本题7分）高风中学校门口安装有汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．
(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P，P到D的距离为2米，P到地面的距离为1.1米，求点D到地面的距离的长．
(2)在（1）的条件下，一辆轿车过道闸，已知轿车的宽为1.9米，高为1.5米．当道闸打开至时，轿车能否驶入校区？请说明理由．（参考数据：）
三、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（本题9分）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生
调查内容 部分八年级学生的视力
调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力频数频率
部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）
建议 …
结合调查报告，回答下列问题：
(1)__________，__________，补全须数分布直方图；
(2)已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？
(3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
20．（本题9分）春节期间，某水产品超市以30元/千克的价格购进一批鲜虾，调查发现：如果按40元/千克的价格出售，一周可以售出600千克，售价每千克每上涨1元，每周就会少售出50千克．设售价为元/千克，一周获得的利润为元．
(1)写出与之间的函数解析式．
(2)当售价定为多少时，每周获得的利润最大？为多少？
21．（本题9分）【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
(1)现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
三、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第14分，共27分.
22．（本题13分）问题提出
图1 图2 图3
（1）如图1，已知矩形的面积为42，点、分别在边、上，连接，若，，则四边形的面积为__________；
问题探究
（2）如图2，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作，垂足为．求、的长；
问题解决
（3）现要对一块四边形空地进行规划，其示意图如图3所示，其中，，连接，，，在上找点，过点作于点，连接，根据规划在与区域种植花卉，其余区域种植草坪．
①设的长为，和的面积之和为，求与之间的函数关系式；
②种植花卉每平方米需花费0.01万元，种植花卉至少需要总费用多少万元？
23．（本题14分）综合与实践
【问题提出】
某数学兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系．
【初步感知】
（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，S＝________；
②求S关于t的函数解析式．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．
【延伸探究】
（3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2025年广东省中考数学模拟考试试题（一）（解析板）
满分120分 考试用时120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
利用有理数的加法的运算法则计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：D．
2．（本题3分）下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握其概念是解答本题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：A．
3．（本题3分）据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
4．（本题3分）如图，已知，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，直角三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．由平行线的性质及对顶角的性质可求解∠5的度数，利用直角三角形的性质及对顶角的性质可求解∠2的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．（a2b）3=a3b3 C．a2+a2=2a2 D．（a3）2=a5
【答案】C
【分析】主要考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项的运算公式.熟记这些公式即可求解.
【详解】A、a6÷a3=a3，故此选项错误；
B、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；
C、a2+a2=2a2，正确；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选C．
6．（本题3分）红星学校在日本战败投降周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列表法与树状图法，列出所有可能的结果是解题的关键．
利用列表法展示所有可能的结果，再找出抽到乙、丙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表格为：
勿忘历史 奋进新征程 甲 乙 丙 丁，
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
注意：（乙，丙）和（丙，乙）不一样．（乙，丙）表示乙是“勿忘历史”栏目宣传大使，丙是“奋进新征程”栏目宣传大使．（丙，乙）表示丙是“勿忘历史”栏目宣传大使，乙是“奋进新征程”栏目宣传大使．
故符合条件的只有（乙，丙），概率为，
故选A．
7．（本题3分）正方形的周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正方形的性质得出边长，再求面积即可求解．
【详解】解：∵正方形的周长为，
∴正方形的边长为，
∴它的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
8．（本题3分）点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，先根据解析式得到开口方向和对称轴，进而得到离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴离对称轴越远函数值越大，
∵点均在二次函数的图象上，且，
∴，
故选：D．
9．（本题3分）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
先去分母，然后转化为一元一次方程求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：为原分式方程的根，
故选：B．
10．（本题3分）已知：一次函数经过，，且它的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】当时，，可判断图象交y轴于，再利用函数的性质即可判断．
【详解】解：当时，，
∴图象交y轴于，故C和D都不符合题意；
又∵一次函数经过，，且，
∴y随x的增大而增大，故A不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了判断一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题
11．（本题3分）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了众数，根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”即可得出答案．
【详解】解：数据3，3，3，4，4，5，6中，出现的次数最多，
故众数为，
故答案为：．
12．（本题3分）如图，写出图中所表示的关于x的不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【详解】解：从数轴可得不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．
13．（本题3分）已知m，n是一元二次方程的两根，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则．据此求解，即可解题．
【详解】解： m，n是一元二次方程的两根，
，
故答案为：．
14．（本题3分）方程的解是 ．
【答案】/
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．先把分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴
经检验是原分式方程的解．
故答案为：
15．（本题3分）如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是 ．
【答案】120
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理．证明，推出，判断出是菱形，利用勾股定理求得，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是菱形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积是，
故答案为：120．
三、解答题（一）
16．（本题7分）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值即可得出答案
【详解】原式
17．（本题7分）如图，在中，，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）根据尺规作一个角的平分线的方法进行作图即可；
（2）根据角平分线的性质得出，证明，推出，根据三角形面积求出，根据，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，为所求作的的平分线；
；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，，
又∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作一个角是平分线，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，尺规作一个角的平分线．
18．（本题7分）高风中学校门口安装有汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．
(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P，P到D的距离为2米，P到地面的距离为1.1米，求点D到地面的距离的长．
(2)在（1）的条件下，一辆轿车过道闸，已知轿车的宽为1.9米，高为1.5米．当道闸打开至时，轿车能否驶入校区？请说明理由．（参考数据：）
【答案】(1)
(2)不能，见解析
【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题关键．
（1）先根据锐角三角函数求出的长，再求出的长即可解答；
（2）当时，，求出此时的长，再与轿车的宽进行比较即可解答．
【详解】（1）解：过点作于点，如图；
在中，，，
，
，
∵，
∴四边形是矩形，
；
（2）解：轿车不能驶入小区，理由如下：
当时，，，
，
，
在中，，
∵
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形为矩形，长3米，
∴，
，
，
轿车不能驶入小区．
四、解答题（二）
19．（本题9分）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生
调查内容 部分八年级学生的视力
调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力频数频率
部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）
建议 …
结合调查报告，回答下列问题：
(1)__________，__________，补全须数分布直方图；
(2)已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？
(3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
【答案】(1)，图见解析
(2)人
(3)见解析
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，样本估计总体；
（1）先求出总数，进而得出、的值；
（2）根据800乘以4.9及以上为正常视力的人数所占的百分比即可；
（3）根据爱护眼睛的意义解答即可．
【详解】（1）解：样本容量为：，
，，
故答案为：；；
直方图如图
（2）解：（人），
答：该校八年级视力正常的人数约有280人；
（3）解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；
②保证充足的睡眠，饮食均衡．（合理即可）
20．（本题9分）春节期间，某水产品超市以30元/千克的价格购进一批鲜虾，调查发现：如果按40元/千克的价格出售，一周可以售出600千克，售价每千克每上涨1元，每周就会少售出50千克．设售价为元/千克，一周获得的利润为元．
(1)写出与之间的函数解析式．
(2)当售价定为多少时，每周获得的利润最大？为多少？
【答案】(1)
(2)当售价定为41元/千克时，每周获得的利润最大，为6050元
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据题意得出关于的函数解析式即可；
（2）利用二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
∵，
∴当时，有最大值，为6050．
答：当售价定为41元/千克时，每周获得的利润最大，为6050元．
21．（本题9分）【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
(1)现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据扇形的两个面积公式可得，再代入求解即可；
（2）连接，过点P作，线段就是彩带长度的最小值，根据等腰三角形性质及解直角三角形即可求解．
【详解】（1），，
，
，
扇形纸板的圆心角度数为；
（2）如图所示．连接，过点P作，线段就是彩带长度的最小值，
由（1）得，
,
彩带长度的最小值为．
五、解答题（三）
22．（本题13分）问题提出
图1 图2 图3
（1）如图1，已知矩形的面积为42，点、分别在边、上，连接，若，，则四边形的面积为__________；
问题探究
（2）如图2，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作，垂足为．求、的长；
问题解决
（3）现要对一块四边形空地进行规划，其示意图如图3所示，其中，，连接，，，在上找点，过点作于点，连接，根据规划在与区域种植花卉，其余区域种植草坪．
①设的长为，和的面积之和为，求与之间的函数关系式；
②种植花卉每平方米需花费0.01万元，种植花卉至少需要总费用多少万元？
【答案】（1），（2），，（3）①，，②种植花卉至少需要总费用万元
【分析】本题主要考查了解直角三角形，二次函数的应用，勾股定理等知识，
（1）先求出，再根据即可作答；
（2）先求出，根据垂直平分，，，即可求出，；
（3）①根据，可得，即有，则可得，，进而有，再根据，即可求解，②将所得的关系式化为顶点式即可作答．
【详解】（1）∵在矩形中，其面积为42，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴、是直角三角形，
∵， ，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
整理：，
∵，
∴，
∴，，
②∵，
∴当时，面积的最小值为：，
∵种植花卉每平方米需花费0.01万元，
∴最少的费用为：（万元），
答：种植花卉至少需要总费用万元．
23．（本题14分）综合与实践
【问题提出】
某数学兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系．
【初步感知】
（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，S＝________；
②求S关于t的函数解析式．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．
【延伸探究】
（3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．
【答案】（1）①；②；（2），；（3）①4；②3
【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照①先求出，进而求出，则；
（2）由（1）知，抛物线过点，顶点为：，可得，当时，则，解方程即可求解；
（3）在题干图中画出，从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等，则，，如图所示，此时符合题意：①从图象看，，关于对称，则，则；②从图象看，关于对称，则②，而③，由①②③得：，解得：，当时，，即可求解．
【详解】（1）解：①∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，
∴当时，点P在上，且，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）由（1）知，抛物线过点，顶点为：，
则抛物线的表达式为：，
将代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
当时，则，
解得：（舍去）或8，
则；
（3）在题干图中画出，如下图：
从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，
若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等，
则，，如上图所示，此时符合题意．
①从图象看，，关于对称，
则，
则①，
故答案为：4；
②从图象看，关于对称，
则②，
而③，
由①②③得：，
解得：，
当时，，
即正方形的面积为3．
【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
