(共20张PPT)
浙教版七年级下册
七年级数学 期末复习
------想：标记符号，数形结合；
写：目光犀利，一步到位
1．如图，A，O，B三点在一条直线上，
已知∠AOD=25°，OCOD，求∠BOC的度数
∠BOC=180°-∠AOC
=180°-(90°-∠AOD)
=180°-(90°-25°)
=115°
25°
∟
2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，OCOD，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数
∠MON=180°-∠AOM-∠BON
=180°-15°- 30°
=135°
30°
60°
∟
15°
30°
∠MON=∠COM+∠COD+∠DON
=15°+90°+30°
=135°
3．如图，某市有三所中学A,B,O，中学A在中学0的北偏东61015'的方向上，中学B在中学O的南偏东38045'的方向上，求∠AOB的度数
．
∠AOB=180°- 61015'- 38045'
=80°
61°15
'
38°45'
4．如图，将一个三角板600角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=27°41'，求∠2的大小
∠2=90°- (600- 27041')
=57041'
27°41'
∟
60°
5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，
探究下列摆放方式中∠α与∠β的数量关系
数量关系： 数量关系：
理由 ： 理由 ：
∠α＝∠β，
同角的余角相等，
∠α＝∠β，
等角的补角相等，
∟
∟
45°
45°
6．如图，直线AB、CD相交于点O,OEAB, OFCD.
求∠DOE的余角（填写所有符合要求的角）；
∠BOD、∠EOF、∠AOC
∟
∟
1
2
3
∠1、∠2、∠3
7．已知直线AB过点O，OCOD,OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC=200,，则∠DOE=
②若∠AOC=500,，则∠DOE=
③如图1，若∠AOC=α0,，则∠DOE= （用含a的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由
．
20°
∟
∠DOE=∠BOE-∠BOD=
8.已知线段AB=24，点C为线段AB的中点，
点D为线段AC上的三等分点，求线段BD的长
①当CD=AC=4时，∴BD=BC+CD=12+4=16；
②当CD=AC=8时，∴BD=BC+CD=12+8=20，
D1
D2
9．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB = 时，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数（用含代数式表示）
∠AOC=30°．
1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
∠AOE=90°+或∠AOE=90 -
E1
∟
E2
∟
10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OECD且OE平分∠BOF．
(1)若∠BOD比∠BOE大100,，求∠COF的度数．(2)证明：OC是∠AOF的平分线．
∟
∠BOD=∠BOE+100
x
x+10
x+10
x+(x+10)=90
x=40
11．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图，∠1=∠2,∠B=∠C．求证：∠B+∠BFC=1800,
证明：∵∠1=∠2（已知），且
∠1=∠CGD（__________________________），
∴∠2=∠CGD（_________________________），
∴CE//BF（____________________________），
∴ _____ =∠C（______________ ），
又∵∠B=∠C（已知），
∴____________=∠B（等量代换），
∴AB//CD（_______________ __），
∴∠B+∠BFC=1800（_________________）
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
∠BFD
两直线平行，同位角相等
∠BFD
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角相等
12．如图，直线a,b被直线c,d所截，∠1=600，∠2=600，∠3=1000，求∠4的大小
解：∵∠1=∠2=600
∴a//b（内错角相等，两直线平行）
∴∠4=∠3=100°（两直线平行，同位角相等）
13.如图，已知∠1=480，∠2=1320，∠C=∠D,．
(1)说明BD//CE的理由；(2)若∠A=500,求∠F的度数．
∵∠1+∠2=1800
∴BD//CE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D
∴∠C=∠3
∴AC//DF
∴∠F=∠A=500
3
14.如图，已知∠COD=600，∠BOD1000，边OC、边OD分别绕着点O以每秒100、每秒50的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），
求运动多少秒后，∠COD=200
．
C1
D1
20°
10t+20=60+5t
C2
D2
20°
10t=60+5t+20
15.如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的数：
（3）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝ (n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数.
∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90° 72°＝18°；
设∠AOD＝x， 则∠DOC＝2x，
∠BOC＝180° 3x＝36°，x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60° 48°＝12°
∠AOD＝x，则∠DOC＝（n 1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x=
，∴∠AOE＝ - =
．
36°
∟
36°
36°
16．如图1，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）如图2，作射线OF使∠EOF＝∠DOE，
OA是∠COF的平分线吗？请说明理由．
（3）在图1上作OG⊥CD，写出∠BOG与∠EOD的等量关系．
∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝30°， ∴∠DOE＝60°
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠EOF＝∠DOE，∴∠AOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠AOF，
∴OA是∠COF的平分线；
∟
∟
30°
30°
1
2
3
4
5
①OG在CD上方时，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，
∴∠GOD＝∠AOE＝90°，∴∠AOG＝∠DOE，
∵∠AOG+∠BOG＝180°，
∴∠DOE+∠BOG＝180°，
②OG在CD下方时，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，
∴∠GOD＝∠BOE＝90°，∴∠BOG+∠BOD＝∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝∠BOG，
∟
∟
∟
∟
谢谢
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几何专项训练：想：标记符号，数形结合；写：目光犀利，一步到位！
1．如图，A，O，B三点在一条直线上，已知∠AOD=25°，OCOD，求∠BOC的度数
2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，OCOD，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数
3．如图，某市有三所中学，中学在中学的北偏东的方向上，中学在中学的南偏东的方向上，求的度数．
4．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，求的大小
如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，探究下列摆放方式中∠α与∠β的数量关系 数量关系： 理由 ：
数量关系： 理由 ：
如图，直线 、 相交于点 ，OEAB OFCD.
求 的余角（填写所有符合要求的角）；
7．已知直线过点O，OCOD，是的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若，则______．
②如图1，若，则______．
③如图1，若，则______．（用含a的代数式表示）
操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
8.已知线段，点C为线段AB的中点，点D为线段AC上的三等分点，求线段BD的长
9．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB = 时，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数（用含 代数式表示）
10．如图，直线与直线相交于点O，且平分．
(1)若比大，求的度数．
(2)证明：是的平分线．
11．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图，．求证：
证明：∵（已知），
且（__________________________），
∴（_______________________________），
∴（____________________________），
∴___________（_________________________），
又（已知），
∴_________________（等量代换），
∴（_________________），
∴（_________________________）．
12．如图，直线，被直线，所截，，，，的大小
13.如图，已知，，．
(1)说明的理由；(2)若求的度数．
14.如图，已知，，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，．
15.如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：
（3）若∠AOD＝ ∠AOC，∠DOE＝ (n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数.
16．如图1，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）若∠AOC＝27°44′，求∠DOE的度数．（2）如图2，作射线OF使∠EOF＝∠DOE，OA是∠COF的平分线吗？请说明理由．
（3）在图1上作OG⊥CD，写出∠BOG与∠EOD的等量关系．
1.解：∵∠COD=90°，∠AOD=25°∴∠AOC=65°∵∠AOB=180°∴∠BOC=115°
2.解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝ （30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．
解：∠AOB＝180° 61°15' 39°45'＝79°，
4.解：∵，∴，
∴，
5.解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α＝∠β，同角的余角相等，等∠α＝∠β，角的补角相等
6.解：（1）∵∠AOE=90°，
∴∠EOB=90°，∴∠DOE与∠DOB互余.
∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC与∠EOD互余.
∵∠COF=90°，∴∠DOF=90°，∴∠DOE与∠EOF互余
故答案为：∠BOD、∠EOF、∠AOC；
7.解：（1）①∵，∴，
∵平分，∴，∴，
②∵，∴，
∵，∴，∴，
∵平分，∴，∴，
③，∴，
∴，
∵平分，∴；
∴．
（2）解：成立，理由如下：
设，∵，∴，
∵平分，∴；∴．∴③中所求出的结论还成立．
【解答】∵点C为线段AB的中点，AB=24，∴AC=BC=AB=12，
∵点D是线段AC上的三等分点，∴CD=AC=4或CD=AC=8，
①当CD=AC=4时，如图所示：∴BD=BC+CD=12+4=16；
②当CD=AC=8时，如图所示：∴BD=BC+CD=12+8=20，
综上，线段BD的长的16或20，
9.（1）∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC ∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC， ∴∠EOC=90°，
1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90° α或∠AOE=90° α．
10（1）解：∵，∴，
即，∵，∴，
∵平分，∴，∴；
（2）解：∵平分，∴，
∵，∴，
∴，∵，∴，
∴为平分线．
11.【详解】∵且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，则两直线平行），
∴BFD（两直线平行，则同位角相等），
又（已知），
∴BFD（等量代换），
∴（内错角相等，则两直线平行），
∴（两直线平行，则同旁内角互补）．
12.解：，，，，，，．
13.（1）证明：，，，；
（2），，，，，．
14.解：设t秒后，
根据题意得：可得或，解得或，
15.（1）解：∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90° 72°＝18°；
（2）解：设∠AOD＝x， 则∠DOC＝2x，∠BOC＝180° 3x＝36°，解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60° 48°＝12°
（3）设∠AOD＝x，则∠DOC＝（n 1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝ ，∴∠AOE＝ － ＝ ．
16.解：（1）∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝27°44′，∴∠DOE＝62°16′；
（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠EOF＝∠DOE，∴∠AOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠AOF，∴OA是∠COF的平分线；
（3）①OG在CD上方时，
，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，∴∠GOD＝∠AOE＝90°，∴∠AOG＝∠DOE，
∵∠AOG+∠BOG＝180°，∴∠DOE+∠BOG＝180°，
②OG在CD下方时，
，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，∴∠GOD＝∠BOE＝90°，∴∠BOG+∠BOD＝∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝∠BOG，
故答案为：∠DOE+∠BOG＝180°或∠DOE＝∠BOG．
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