参考答案
1 ．C 2 ．D 3 ．A 4 ．B 5 ．A 6 ．C 7 ．B 8 ．AD 9 ．AC 10 ．ABC
11. （6 分）【答案】C R2 电荷量 （每空 2 分）
12 ．（8 分）【答案】（1）乙（2） 1.48（1.47-1.50） 1.32（1.29-1.36） （3）小于（每空 2 分）
13 ．（10 分）【答案】（1） e = 900 cos 90t(V) ；（2） 6.4 × 102 V
【解析】（1） 电动势的最大值为Em = NBS① = 900V （3 分）
线圈从中性面开始转动，电动势按正弦规律变化，可得e =900 cos 90t(V) （2 分）
（2） 电动势有效值 （3 分）
解得S = 4502V ≈ 6.4 × 102 V （2 分）
U = 0.8V
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有E = BLv （2 分）
根据 （1 分）
代入数据得E = 1.0V ， U = 0.8V （2 分）
（2）根据q = I . Δt
联立得 （ 1 分）
又根据ΔΦ = BL(R - Rcos 45o) （2 分）
联立可得 （ 1 分）
(
2
4
1
)15 ．【答案】（1） 3.8N ，方向竖直向下；（2） m ；（3） (1- )（J）
9 5 9n
【详解】（1）物体从 A 下滑到 C 点mgR = （ 1 分）
解得v= 2 m/s
根据向心力公式有 FN - qvB - mg = m （2 分）
解得FN = 3.8N （1 分）
由牛顿第三定律知FN' = FN = 3.8N 方向竖直向下。 （1 分）
（2）物体在电场中加速，由 C 运动到D 点，设它在D 点的速度为v0 ，根据动能定理有 qEL = mv0 (2) 一 mv2
解得v0 = 4m/s （1 分）
物体与第一个小球发生弹性正碰，动量和动能守恒，则有
mv0 = mv01 + m0v1
解得 即v01 = 一 m/s ，v1 = m/s
（1分） （1分）
（2分）
物体碰后返回电场做匀减速至速度减为零时，向左达到最远距离，根据动能定理 一qEx = 0 一 mv0 (2)1
解得x = m （2 分）
（3）第 1 个小球碰后以 的速度与第 2 个小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒，碰后
它们进行速度交换，故碰后第 n-1 个小球将速度交换给第 n 个小球后静止，由于x < L ，物体向左速度减为
零后，在电场力作用下由静止将向又加速，根据运动对称性，达到 D 点的速度大小仍为m/s
由于v01 < v1
所以物体追上第 1 个小球前，第 1 个小球已处于静止， 由（2） 问同理可知，物体与第 1 个小球第 2 次碰
后，它们的速度分别为v02 = 一 v01 ，v2 = v01
因v0 = 4m/s
可得 （2 分）
同 理 ， 物 体 返 回 仍 以 v02 与 静 止 的 第 1 个 小 球 发 生 第 3 次 弹 性 正 碰 后 ， 它 们 的 速 度 分 别 为
（1 分）
依此类推 ，物体返回仍以v0(n一1) 与静止的第 1 个小球发生第 n 次弹性正碰后 ，它们的速度分别为
（ 1 分）
由于始终有v0n < vn ，所以第 n-1 个小球第 2 次获得速度后，将不再与第 n 个小球发生碰撞；第 n-2 个小 球第 3 次获得速度后，将不再与第 n-1 个小球发生碰撞； 以此类推；第 1 个小球第 n 次获得速度后，将不
再与第 2 个小球发生碰撞；物体与第 1 个小球第 n 次碰后，再次返回后，将不再与第 1 个小球碰撞。所以 n 个小球的总动能
解得J）（若n → ∞, 则Ek = J）（得出此结论也正确） （2 分）参考答案
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．AD 9．AC 10．ABC
11. （6分）【答案】C R2 电荷量 （每空 2分）
12．（8分）【答案】（1）乙（2） 1.48（1.47-1.50） 1.32（1.29-1.36） （3）小于（每空 2分）
13．（10分）【答案】（1） e 900cos90t(V)；（2）6.4 102V
【解析】（1）电动势的最大值为 Em NBS 900V （3分）
线圈从中性面开始转动，电动势按正弦规律变化，可得 e 900cos90t(V) （2分）
Em
（2）电动势有效值E （3分）
2
N BS
解得 E 450 2V 6.4 102V （2分）
2
2
14．（12分）【答案】（1）U 0.8V（2） q 1 2
C
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有E BLv （2分）
E
根据U rr r （1分）1
代入数据得 E 1.0V，U 0.8V （2分）
E
（2）根据 q I t， I E r r ， （3分） 1 t
联立得 q
r r （1分）1
又根据ΔΦ BL R Rcos45 （2分）
q 1 2
联立可得 2
C （1分）
2 4 1
15．【答案】（1）3.8N，方向竖直向下；（2） m；（3） (1 n（) J）9 5 9
1 2
【详解】（1）物体从 A下滑到 C点mgR mv （1分）
2
解得 v 2m s
2
根据向心力公式有 FN qvB mg
v
m （2分）
R
解得 FN 3.8N （1分）
'
由牛顿第三定律知 FN FN 3.8N方向竖直向下。 （1分）
1 1
（2）物体在电场中加速，由C D 2运动到 点，设它在D点的速度为 v0 ，根据动能定理有 qEL mv0 mv
2
2 2
解得 v0 4m/s （1分）
物体与第一个小球发生弹性正碰，动量和动能守恒，则有
mv0 mv01 m0v1 （1分）
1 mv2 1 2 10 mv01 m0v
2
1 （1分）2 2 2
1 2
解得 v01 v0，v1 v3 3 0
4 8
即 v01 m/s，v1 m/s （2分）3 3
1 2
物体碰后返回电场做匀减速至速度减为零时，向左达到最远距离，根据动能定理 qEx 0 mv
2 01
2
解得 x m （2分）
9
8
（3）第 1 个小球碰后以 v1 m/s的速度与第 2个小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒，碰后3
它们进行速度交换，故碰后第 n-1 个小球将速度交换给第 n个小球后静止，由于 x L，物体向左速度减为
4
零后，在电场力作用下由静止将向又加速，根据运动对称性，达到 D点的速度大小仍为 m/s
3
由于 v01 v1
所以物体追上第 1个小球前，第 1个小球已处于静止，由（2）问同理可知，物体与第 1个小球第 2次碰
1 2
后，它们的速度分别为 v02 v ，v v3 01 2 3 01
因 v0 4m/s
1 2 2 1 2
可得 v02 v3 0
，v2 v v （2分）
3 3 0 9 0
同理，物体返回仍以 v02 与静止的第 1 个小球发生第 3 次弹性正碰后，它们的速度分别为
3
1 2 1
2
v03
v0，v 3 3 3 3
v0 （1分）
依此类推，物体返回仍以 v0 n 1 与静止的第 1 个小球发生第 n 次弹性正碰后，它们的速度分别为
n
1 2 1
n 1
v0n v0，vn v0 （1分）
3 3 3
由于始终有 v0n vn，所以第 n-1 个小球第 2 次获得速度后，将不再与第 n个小球发生碰撞；第 n-2个小
球第 3次获得速度后，将不再与第 n-1个小球发生碰撞；以此类推；第 1个小球第 n次获得速度后，将不
再与第 2个小球发生碰撞；物体与第 1个小球第 n次碰后，再次返回后，将不再与第 1个小球碰撞。所以
n个小球的总动能
1 n
1 2 2 4 2 n 1
1
Ek m0 v2 v21 2 ... 1 2 1 1 1 64 v2n m0 v0 1 ... 9 2 2 3 3 3 3 90 1 1 9
E 4 1 4解得 k (1 n（) J）（若n ，则Ek J）（得出此结论也正确） （2分）5 9 5参考答案
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．AD 9．AC 10．ABC
11. （6分）【答案】C 电荷量 （每空2分）
12．（8分）【答案】（1）乙（2） 1.48（1.47-1.50） 1.32（1.29-1.36） （3）小于（每空2分）
13．（10分）【答案】（1）；（2）
【解析】（1）电动势的最大值为 （3分）
线圈从中性面开始转动，电动势按正弦规律变化，可得 （2分）
（2）电动势有效值 （3分）
解得 （2分）
14．（12分）【答案】（1）（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 （2分）
根据 （1分）
代入数据得， （2分）
（2）根据，， （3分）
联立得 （1分）
又根据 （2分）
联立可得 （1分）
15．【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）
【详解】（1）物体从A下滑到C点 （1分）
解得
根据向心力公式有 （2分）
解得 （1分）
由牛顿第三定律知方向竖直向下。 （1分）
（2）物体在电场中加速，由C运动到D点，设它在D点的速度为，根据动能定理有
解得 （1分）
物体与第一个小球发生弹性正碰，动量和动能守恒，则有
（1分）
（1分）
解得
即 （2分）
物体碰后返回电场做匀减速至速度减为零时，向左达到最远距离，根据动能定理
解得 （2分）
（3）第1个小球碰后以的速度与第2个小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒，碰后它们进行速度交换，故碰后第n-1个小球将速度交换给第n个小球后静止，由于，物体向左速度减为零后，在电场力作用下由静止将向又加速，根据运动对称性，达到D点的速度大小仍为
由于
所以物体追上第1个小球前，第1个小球已处于静止，由（2）问同理可知，物体与第1个小球第2次碰后，它们的速度分别为
因
可得 （2分）
同理，物体返回仍以与静止的第1个小球发生第3次弹性正碰后，它们的速度分别为 （1分）
依此类推，物体返回仍以与静止的第1个小球发生第次弹性正碰后，它们的速度分别为 （1分）
由于始终有，所以第n-1个小球第2次获得速度后，将不再与第n个小球发生碰撞；第n-2个小球第3次获得速度后，将不再与第n-1个小球发生碰撞；以此类推；第1个小球第n次获得速度后，将不再与第2个小球发生碰撞；物体与第1个小球第n次碰后，再次返回后，将不再与第1个小球碰撞。所以n个小球的总动能
解得 （2分）
