华师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（培优）（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（培优）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-13 16:40:39 | ||
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文档简介
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华师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（培优）
一、单选题
1．（2024七上·姜堰期末）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．（2024七下·嵩县期末）阅读解方程的途径：
按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七上·海淀期中）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A． B．-1
C．1 D．以上答案都不对
4．（2021七上·高昌月考）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024七下·德化期末）若关于的方程的解为，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
6．（2020七上·巴彦期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·虎门期末）某项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了天，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·婺城期末）下列各变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则a＋c＝b＋c
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
9．（2022七上·磁县期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A． B． C． D．
10．（2024七上·哈尔滨月考）一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A．103分 B．106分 C．109分 D．112分
二、填空题
11．（2023七上·仁寿月考）数轴上有三个点表示的数分别是，3，x且每相邻两点间的距离相等则 ．
12．（2024七下·康平期末）若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是 ．
13．（2020七上·合肥月考）关于x的方程kx=4 – x的解是正整数，则整数k= ．
14．（2024七上·阿瓦提期末）某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为 元．
15．（2020七上·龙泉驿期中）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 为例进行说明：设 ，由 可知， ，所以 ，解方程，得 ，于是得 .故 写成分数的形式是 ， 写成分数的形式是 ， 写成分数的形式是 ，所以，无限循环小数 ，（填“是”或“不是”）有理数.
16．（2019·通州模拟）古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为 ．
三、计算题
17．（2023七上·慈溪期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（2022七上·察哈尔右翼前旗期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2023七上·大冶期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)
价目表
每月用水量 价格
不超过的部分
超出不超出的部分
超出的部分
某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元
若该户居民月份用水量(其中)，则应收水费多少元 (用含的式子表示，并化简)
若该户居民两个月共用水 (月份用水量超过月份)，设月份用水，求该户居民两个月共交水费多少元 (用含 的式子表示，并化简)
四、解答题
20．（2023八上·湖北月考）解方程：
（1）；
（2）．
21．（2022七上·平江期中）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．
23．（2023七上·金溪期中）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？
24．（工程问题）满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？
25．如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
5．【答案】B
【知识点】估计方程的解
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
8．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
11．【答案】，7或1
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
12．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
13．【答案】0、1、3
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
14．【答案】90
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】；；；是
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
16．【答案】53．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】（1）解：，
去括号，得2x-1=3x-3，
移项，得2x-3x=-3+1，
合并同类项，得-x=-2，
系数化成1，得x=2
（2）解：，
去分母，得5（x-1）=10+2（x+1），
去括号，得5x-5=10+2x+2，
移项，得5x-2x=10+2+5，
合并同类项，得3x=17，
系数化成1，得x=．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）10，20；
（2）由依题意得：6×2＋（a-6）×4＝4a-12（元）
答：应收水费（4a-12）元；
（3）当0＜x≤4时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×4＋6（14－x－10）＝52－4x；
当4＜x≤6时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×（14－x－6）＝-2x＋44；
当6＜x＜7时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝12＋4（x－6）＋12＋4×（14－x－6）＝32．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】解：∵是一元一次方程，
∴，，
∴，
∴另一个方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解；解一元一次方程
23．【答案】解：设成人票售出x张，则学生票售出（2000-x）张，根据题意可得：8x+5（2000-x）=13600，
解得：x=1200，
2000-x=2000-1200=800（张），
答：成人票售出1200张，学生票售出800张
【知识点】一元一次方程的其他应用
24．【答案】解：设x小时后可将余下水放完， 依题可得：
（+）×3+×3+x=1，
解得：x=18.
答：18小时后可将余下水放完.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
25．【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1
【知识点】一元一次方程的其他应用
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华师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（培优）
一、单选题
1．（2024七上·姜堰期末）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．（2024七下·嵩县期末）阅读解方程的途径：
按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七上·海淀期中）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A． B．-1
C．1 D．以上答案都不对
4．（2021七上·高昌月考）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024七下·德化期末）若关于的方程的解为，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
6．（2020七上·巴彦期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·虎门期末）某项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了天，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·婺城期末）下列各变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则a＋c＝b＋c
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
9．（2022七上·磁县期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A． B． C． D．
10．（2024七上·哈尔滨月考）一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）
A．103分 B．106分 C．109分 D．112分
二、填空题
11．（2023七上·仁寿月考）数轴上有三个点表示的数分别是，3，x且每相邻两点间的距离相等则 ．
12．（2024七下·康平期末）若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是 ．
13．（2020七上·合肥月考）关于x的方程kx=4 – x的解是正整数，则整数k= ．
14．（2024七上·阿瓦提期末）某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为 元．
15．（2020七上·龙泉驿期中）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 为例进行说明：设 ，由 可知， ，所以 ，解方程，得 ，于是得 .故 写成分数的形式是 ， 写成分数的形式是 ， 写成分数的形式是 ，所以，无限循环小数 ，（填“是”或“不是”）有理数.
16．（2019·通州模拟）古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为 ．
三、计算题
17．（2023七上·慈溪期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（2022七上·察哈尔右翼前旗期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2023七上·大冶期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)
价目表
每月用水量 价格
不超过的部分
超出不超出的部分
超出的部分
某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元
若该户居民月份用水量(其中)，则应收水费多少元 (用含的式子表示，并化简)
若该户居民两个月共用水 (月份用水量超过月份)，设月份用水，求该户居民两个月共交水费多少元 (用含 的式子表示，并化简)
四、解答题
20．（2023八上·湖北月考）解方程：
（1）；
（2）．
21．（2022七上·平江期中）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．
23．（2023七上·金溪期中）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？
24．（工程问题）满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？
25．如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
5．【答案】B
【知识点】估计方程的解
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
8．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
11．【答案】，7或1
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
12．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
13．【答案】0、1、3
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
14．【答案】90
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】；；；是
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
16．【答案】53．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】（1）解：，
去括号，得2x-1=3x-3，
移项，得2x-3x=-3+1，
合并同类项，得-x=-2，
系数化成1，得x=2
（2）解：，
去分母，得5（x-1）=10+2（x+1），
去括号，得5x-5=10+2x+2，
移项，得5x-2x=10+2+5，
合并同类项，得3x=17，
系数化成1，得x=．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）10，20；
（2）由依题意得：6×2＋（a-6）×4＝4a-12（元）
答：应收水费（4a-12）元；
（3）当0＜x≤4时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×4＋6（14－x－10）＝52－4x；
当4＜x≤6时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×（14－x－6）＝-2x＋44；
当6＜x＜7时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝12＋4（x－6）＋12＋4×（14－x－6）＝32．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】解：∵是一元一次方程，
∴，，
∴，
∴另一个方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解；解一元一次方程
23．【答案】解：设成人票售出x张，则学生票售出（2000-x）张，根据题意可得：8x+5（2000-x）=13600，
解得：x=1200，
2000-x=2000-1200=800（张），
答：成人票售出1200张，学生票售出800张
【知识点】一元一次方程的其他应用
24．【答案】解：设x小时后可将余下水放完， 依题可得：
（+）×3+×3+x=1，
解得：x=18.
答：18小时后可将余下水放完.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
25．【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1
【知识点】一元一次方程的其他应用
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