华师大版数学（2024）七年级下册期中试题（培优）（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学（2024）七年级下册期中试题（培优）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-13 16:42:14 | ||
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文档简介
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华师大版数学（2024）七年级下册期中试题（培优）
一、单选题
1．（2024七下·北京市期末）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．| B．|| C．||| D．||||
2．（2024九下·吉林模拟）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·东西湖期末）已知，则下列变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·杭州模拟）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（2024七下·沈丘月考）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A． B． C．0.5 D．1.5
6．（2024九下·石家庄期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·金沙期末）用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·内江期中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·江北模拟）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·万州期末）下列不等式变形正确的有（ ）
①若，则；②，则；③，且，则；④若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2024七下·卧龙月考）在方程中，用含y的代数式表示x，可得 ．
12．（2023七下·兴宁期中）如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 ．
13．（2023七下·新疆期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为 （列出方程组即可，不求解）．
14．（2024七上·宜兴月考）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点、B之间的距离为2，则C点表示的数是 ．
15．（2023八下·来凤期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距千米；②乙车比甲车俛出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲年；④当甲、乙两车相距下米时，或，其中正确的结论序号为 ．
16．（2023七上·乐陵月考）乙种商品每件售价45元，利润率为，则乙种商品每件进价为 元．
三、计算题
17．（2024七上·潮南月考）解方程：．
18．（2023七上·吴中月考）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2023七上·苏州月考）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费.
(1)用代数式表示(所填结果需化简)：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款________元；当用水量大于300吨，需付款_______元.
(2)若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨
四、解答题
20．（2023七上·和硕期末）解方程：
（1）
（2）
21．（2024七下·朝阳开学考）甲、乙两个工程队同时开凿一条810米的隧道，各从一端相向施工，30天打通，已知甲队的开凿速度是乙队的两倍，甲、乙两队平均每天各开凿多少米？
22．（2024六上·上海市月考）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
23．（2023七上·平远期中）数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
24．（2023七下·渝中期中）甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车，
（1）求小车和摩托车的速度．
（2）求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？
25．（2023七上·天河月考）点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分．
（1）如图，若，求的度数；
（2）在图中，若，直接写出的度数用含的式子表示；
（3）将图中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方．
探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
当时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
5．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
7．【答案】C
【知识点】反证法；不等式的性质
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
12．【答案】16
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
15．【答案】①②③
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
16．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
17．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
18．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）3.4x；（4.6x－360）；（2）400.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；代数式的实际意义
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】甲队每天开凿18米，乙队每天开凿9米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
22．【答案】木条长为尺
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
23．【答案】（1）B点的运动速度为1个单位/秒；
（2）秒后点A会追上B；
（3）经过4秒或秒后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
24．【答案】（1）小汽车和摩托车速度分别为135千米/小时，45千米/小时
（2）小时或小时或小时或小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
25．【答案】（1）解：由已知得，
，平分，
；
（2）解：；
（3）解：①，理由如下：
设，则，
∵平分，
，
，
，
；
②，
，
，
，
解得，
．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；邻补角；角平分线的概念
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华师大版数学（2024）七年级下册期中试题（培优）
一、单选题
1．（2024七下·北京市期末）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．| B．|| C．||| D．||||
2．（2024九下·吉林模拟）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·东西湖期末）已知，则下列变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·杭州模拟）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（2024七下·沈丘月考）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A． B． C．0.5 D．1.5
6．（2024九下·石家庄期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·金沙期末）用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·内江期中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·江北模拟）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·万州期末）下列不等式变形正确的有（ ）
①若，则；②，则；③，且，则；④若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2024七下·卧龙月考）在方程中，用含y的代数式表示x，可得 ．
12．（2023七下·兴宁期中）如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为 ．
13．（2023七下·新疆期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为 （列出方程组即可，不求解）．
14．（2024七上·宜兴月考）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点、B之间的距离为2，则C点表示的数是 ．
15．（2023八下·来凤期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距千米；②乙车比甲车俛出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲年；④当甲、乙两车相距下米时，或，其中正确的结论序号为 ．
16．（2023七上·乐陵月考）乙种商品每件售价45元，利润率为，则乙种商品每件进价为 元．
三、计算题
17．（2024七上·潮南月考）解方程：．
18．（2023七上·吴中月考）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2023七上·苏州月考）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费.
(1)用代数式表示(所填结果需化简)：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款________元；当用水量大于300吨，需付款_______元.
(2)若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨
四、解答题
20．（2023七上·和硕期末）解方程：
（1）
（2）
21．（2024七下·朝阳开学考）甲、乙两个工程队同时开凿一条810米的隧道，各从一端相向施工，30天打通，已知甲队的开凿速度是乙队的两倍，甲、乙两队平均每天各开凿多少米？
22．（2024六上·上海市月考）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
23．（2023七上·平远期中）数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
24．（2023七下·渝中期中）甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车，
（1）求小车和摩托车的速度．
（2）求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？
25．（2023七上·天河月考）点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分．
（1）如图，若，求的度数；
（2）在图中，若，直接写出的度数用含的式子表示；
（3）将图中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方．
探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
当时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
5．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
7．【答案】C
【知识点】反证法；不等式的性质
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
12．【答案】16
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
15．【答案】①②③
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
16．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
17．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
18．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）3.4x；（4.6x－360）；（2）400.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；代数式的实际意义
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】甲队每天开凿18米，乙队每天开凿9米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
22．【答案】木条长为尺
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
23．【答案】（1）B点的运动速度为1个单位/秒；
（2）秒后点A会追上B；
（3）经过4秒或秒后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
24．【答案】（1）小汽车和摩托车速度分别为135千米/小时，45千米/小时
（2）小时或小时或小时或小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
25．【答案】（1）解：由已知得，
，平分，
；
（2）解：；
（3）解：①，理由如下：
设，则，
∵平分，
，
，
，
；
②，
，
，
，
解得，
．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；邻补角；角平分线的概念
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