第八章整式乘法综合题（含答案）

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第八章整式乘法综合题
一、单选题
1．分解因式的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．，则的值是（　　）
A．－8 B．－4 C． D．16
4．如果多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则的值为（　　）
A．-12 B．-6 C．6 D．18
5．已知，，下列各式计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
7．如果（x2＋px＋q）（x2－5x＋7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（　　）个
A．4 B．5 C．8 D．10
二、填空题
11．计算 的结果是　 　．
12．已知a+b=﹣5，ab=﹣6，则a2+ab+b2=　 　．
13．计算： 　 　.
14．计算(x+2)(x-2)=　 　.
15．若，，则的值为　 　.
16． =　 　
三、计算题
17．观察下列各式：
；
；
；
；
（1）根据上面各式的规律可得______；
（2）利用（1）的结论求的值；
（3）若，求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19． 计算下列各式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
四、解答题
20．如图（1），有A，B，C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为a的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板是长为b，宽为a的长方形．现用A纸板一张，B纸板一张，C纸板两张拼成如图（2）所示的大正方形．
（1）观察图（2），请你用两种方法表示出图（2）中大正方形的面积．方法1： ；方法2： ．请利用图（2）中大正方形的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式；
（2）已知图（2）中大正方形的面积为64，一张A纸板和一张B纸板的面积之和为36，求ab的值；
（3）用一张A纸板和一张B纸板，拼成如图（3）所示的图形，若a+b=9，ab=15，求图（3）中阴影部分的面积．
21．
22．有一道题“计算： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x=2021．”小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，但他的结果也正确，这是为什么？
23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为　 　
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　 　个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】-7
【知识点】整式的混合运算
12．【答案】31
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
14．【答案】x2-4
【知识点】平方差公式及应用
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
16．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】整式的混合运算
18．【答案】解：
=
=
=；
当时，原式=．
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
19．【答案】（1）解：原式=6x3-3x2+4x2-2x-6x+3，
=6x3+x2-8x+3.
（2）解：原式=20x7-8x6+4x5-4x4-30x5+12x4-6x3+6x2+10x3-4x2+2x-2，
=20x7-8x6-26x5+8x4+4x3+2x2+2x-2.
（3）解：原式=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2，
=4ab.
（4）解：原式=（a+b）【（a+b）2-3ab】，
=（a+b）（a2+2ab+b2-3ab），
=（a+b）（a2-ab+b2），
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3，
=a3+b3.
（5）解：原式=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+-b2c+c3-abc-bc2-ac2，
=a3+b3+c3-3abc.
（6）解：∵被除数首项为3x3，而除数首项为x2，
∴商式为3x+a，余式为bx+c，
依题可得：
（x2+3x-1）（3x+a）+（bx+c）=3x3-4x2+5x-1，
3x3+（a+9）x2+（3a+b-3）x+（c-a）=3x3-4x2+5x-1，
∴，
解得：，
∴商式为3x-13，余式为47x-14.
（7）解：∵被除数首项为5x3，而除数首项为2x，
∴商式为x2+ax+b，余式为c，
依题可得：
（2x+1）（x2+ax+b）+c=5x3-7x+1，
5x3+（2a+）x2+（2b+a）x+（b+c）=5x3-7x+1，
∴，
解得：.
∴商式为x2-x-，余式为.
（8）解：原式=，
=x2-x+1.
（9）解：原式=，
=（a-b）（a2-ab+b2），
=a3-a2b+ab2-a2b+ab2-b3，
=a3-2a2b+2ab2-b3.
（10）解：原式=，
=3x.
【知识点】整式的混合运算
20．【答案】（1），，；
（2）；
（3）．
【知识点】完全平方公式的几何背景
21．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
22．【答案】解： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2) =12x2+4x+18x+6-12x2-78x+56x+16=22，
∵原式的值与x无关，
∴小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，结果也正确.
【知识点】多项式乘多项式
23．【答案】（1）13
（2）7
（3）解：，，
，
，
，
，
，
图3的阴影部分面积
．
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
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