第八章整式乘法综合题（培优）（含答案）

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第八章整式乘法综合题（培优）
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知与的乘积中不含项，则的值是（　　）
A．0 B．5 C． D．±5
4．若与的乘积中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A． B．0 C．3 D．9
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若n为整数，则代数式的值一定可以（　　）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除
二、填空题
11．对于任意实数，若规定＝ad﹣bc，则当x2﹣2x﹣5＝0时，＝　 　．
12．已知：，则　 　
13．计算： ．
14．一辆汽车的速度为 千米/时， 这辆汽车行驶 小时的路程为　 　千米．
15．中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”．请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是　 　．
16．计算 的结果是　 　．
三、计算题
17．如图，已知长方形的宽，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接，若计算结果保留)
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．化简与因式分解：
（1）化简：；
（2）因式分解：．
四、解答题
20．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为、宽为的长方形，和两个边长分别为和的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若，，则的值为______．
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以、为边的正方形，且面积和，点是线段上的一点，若，求用来种花部分面积
21．
22． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
23．如图， 4 张长为 ， 宽为 的长方形纸片拼成一个边长为 的正方形 ．
（1） 用含 的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；
（2） 当正方形 的周长是正方形 周长的 3 倍时， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；完全平方式；积的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】9
【知识点】整式的混合运算
12．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
14．【答案】(a2-b2)
【知识点】平方差公式及应用
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
16．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；扇形面积的计算；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣公式法
20．【答案】（1）17
（2）12
【知识点】完全平方公式的几何背景
21．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
22．【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=．
∴-5m=-25，
∴m=5.
（2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25
【知识点】多项式乘多项式
23．【答案】（1）解：根据题意可得：
S阴影=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2S△APB-2S△PED
=（x+y）2-（x-y）2-2×y（x+y）-2×xy
=2xy-y2.
（2）解：根据题意可得：4（x+y）=3×4（x-y）
解得：x=2y，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法；利用整式的混合运算化简求值；用代数式表示几何图形的数量关系
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