2025届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题（图片版，无答案）

17.(15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,
AB//DC,BC=CD=AD=2,AB=4.
(1)证明：PA⊥BD;
(2)若四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为25π，
求二面角C-AB一P的余弦值，
18.(17分)
数列是特殊的函数，可以利用函数工具研究数列性质.比如，为了研究数列
an=(1+-)”(n∈N*)的性质，对通项公式取对数得，lnan=ln(l+二)”，则可通过研
究函数y=ln(I+x)x的性质，得到数列{nan}的性质，进而得到{an}的性质.请根据以
上材料，解决如下问题：
(1)若不等式cx≥l(1+x)对任意x≥0恒成立，求实数c的取值范围，并证明：
e>(1+)”;
-12
(2)是否存在常数a,使得：n∈N”有，1-a"<二n
值；若不存在，请说明理由.
(注：e为自然对数的底数)
19.(17分)
线段MN的长为3，端点M,N分别在y轴和x轴上运动，点E满足M正=2EN,
记点E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)曲线C与x轴的左右两个交点分别为A,B,P为C上异于A,B的动点.过点
D(1,O)分别作直线I∥AP,直线12∥BP,其中1与曲线C交于G,H两点，2交直线
x=-1于点R,点I满足|DGIi=DHIG.
①求点I的轨迹方程；
②△DR的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由
大湾区联考高三数学第4页（共4页)
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2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一)
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证
号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项
的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案
不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xx=2k,k∈Z，B={log2x<3,则AnB=
A.{2,4}
B.{4,6}
c.{0,2,4}
D.{2,4,6}
2.复数z满足z1+)=2i,其中i为虚数单位，则Z=
A.2
B.2√2
C.1
D.2
3.已知平面向量ā，6的夹角为60，且a=2,a+6=25,则=
A.1
B.2
c.2W2
D.4
4.若1，m为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则
A.若I/a,mcc,则l/m
B.若l1/a,m/a,则l/m
C.若l⊥，m⊥B,l⊥m,则a⊥B
D.若I1Ha,aIB,则11IB
5.下列四组数据中，方差最小的为
A.29,25,37B.30,46,25
C.38,40,35
D.40,18,30
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