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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.1不等关系
一、选择题（共30分）
1．（3分）某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33
4．（3分）下列各式中，属于不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下面给出了5个式子中，①，②，③，④，⑤是不等式的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（3分）下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（3分）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）若是不等式，则符号“”不能是（ ）
A． B． C． D．<
二、填空题（共15分）
11．（3分）k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
12．（3分）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ．
13．（3分）用不等式表示：m与n的差不大于3 ．
14．（3分）用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接而成的数学式子，叫做 ．这些用来连接的符号统称 ．
15．（3分）用不等式表示：a与3的差不小于b与4的和 .
三、解答题（共55分）
16．（10分）据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：
档次 月用电量 电价（单位：元/度）
第1档 月用电量≤200度 0．4983
第2档 200度＜月用电量≤400度 0．5483
第3档 月用电量＞400度 0．7983
例：若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为：
200×0．4983＋(300－200)×0．5483＝154．49（元）．
（1）填空：如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电 元；
（2）如果小华家2013年10月份的用电量为度（其中200＜≤400），则需缴交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）如果小华家2013年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？
（结果可用含的代数式表示，并化简）
17．（10分）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄；通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4m？根据题意，完成下面填空：
（1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________；
（2）设生长年份为x，则树围用x表示为：__________________；
（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：______________________________；
（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系：___________________________；
18．（11分）阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；
(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.
19．（12分）某公司发行了两种规格的长方形纪念卡片，第一种规格的卡片相邻两边长分别为和，第二种规格的卡片相邻两边长分别为和，问哪种规格的纪念卡片面积较大？说明理由．
20．（12分）用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.1不等关系
一、选择题（共30分）
1．（3分）某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ）
A． B．
C． D．
解：净含量的合格范围是330-10≤x≤330+10，
即320≤x≤340，
故选D．
2．（3分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4个．
故选：C．
3．（3分）据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33
解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，
故选：D．
4．（3分）下列各式中，属于不等式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A选项是整式，不符合题意，
B选项是等式，不符合题意，
C选项是不等式，符合题意，
D选项是整式，，不符合题意，
故选C；
5．（3分）下面给出了5个式子中，①，②，③，④，⑤是不等式的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：①②⑤都用不等号表示不等关系的式子，是不等式；③是等式，④是代数式，所以③④不是不等式．
故选：B．
6．（3分）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②④⑥为不等式，共有4个，
故选C．
7．（3分）下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．是等式，故此选项不符合题意；
B．是代数式，故此选项不符合题意；
C．是方程，故此选项不符合题意；
D．是不等式，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①；②；④；⑤符合不等式的定义，则它们是不等式；
③不符合不等式的定义，则它不是不等式；
综上，不等式的个数是4个，
故选：C．
9．（3分）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
故选：B．
10．（3分）若是不等式，则符号“”不能是（ ）
A． B． C． D．<
解：A
二、填空题（共15分）
11．（3分）k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
解：根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：
-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．
12．（3分）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ．
解：x与a的平方差不是正数可表示为：
，故答案为：
13．（3分）用不等式表示：m与n的差不大于3 ．
解：由题意可得：m﹣n≤3．故答案为：m﹣n≤3．
14．（3分）用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接而成的数学式子，叫做 ．这些用来连接的符号统称 ．
解：根据题意，用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号，
故答案为：不等式；不等号．
15．（3分）用不等式表示：a与3的差不小于b与4的和 .
解：a与3的差可表示为a－3，不小于b与4的和可表示为，
即不等式可表示为：，故答案为．
三、解答题（共55分）
16．（10分）据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：
档次 月用电量 电价（单位：元/度）
第1档 月用电量≤200度 0．4983
第2档 200度＜月用电量≤400度 0．5483
第3档 月用电量＞400度 0．7983
例：若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为：
200×0．4983＋(300－200)×0．5483＝154．49（元）．
（1）填空：如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电 元；
（2）如果小华家2013年10月份的用电量为度（其中200＜≤400），则需缴交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）如果小华家2013年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？
（结果可用含的代数式表示，并化简）
解（1）判断100度电在第1档，求出电费即可；（2）根据题意表示出代数式即可；（3）11
份的用电量为第1档和为第2档两种情况分别列式整理即可得解．
解：（1）根据题意得：100×0.4983=49.83（元），
则需缴交电费49.83元；
（2）根据题意得：
200×0.4983+0.5483（x-200）=99.66+0.5483x-109.66=0.5483x-10（元）；
（3）由于两个月共用电600度，设12月份达到第3档，所以11月不可能达到第3档，
要分两种情况解答：
第一种情况：当11月用电量为第1档时，
共需缴交电费：0.4983a+200×0.4983+0.5483×200+0.7983(600-a-400)
=-0.3a+368.98（元）；
第二种情况：当11月份用电量为第2档时，12月份用电量也在第2档，
共需缴交电费：200×0.4983+0.5483（a-200）+200×0.4983+0.5483×（600-a-200）=308.98（元）.
17．（10分）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄；通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4m？根据题意，完成下面填空：
（1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________；
（2）设生长年份为x，则树围用x表示为：__________________；
（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：______________________________；
（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系：___________________________；
解（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；
故答案为生长年份，树围；
（2）栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)cm；
故答案为5+3x；
（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；
故答案为这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；
（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系为：5+3x>2.4×100，
故答案为5+3x>240
18．（11分）阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；
(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.
解：（1），可借助计算器，分别计算①~⑦中两组数，再比较大小即可；
（2）可由（1）归纳出结论，分以及进行讨论；
（3）依据（2）的结论，直接令进行分析.
试题解析：（1）①12=1，21=2，则12＜21；
②23=8，32=9，则23＜32；
③34=81，43=64，则34＞43；
④45=1024，54=625，则45＞54；
⑤56=15625，65=7776，则56＞65；
⑥67=279936，76=117649，则67＞76；
⑦78=5764801，87=2097152，则78＞87.
（2）从上面的结果，可以猜想出和的大小关系是：当时，
当时，
（3）由（2）中规律可知
19．（12分）某公司发行了两种规格的长方形纪念卡片，第一种规格的卡片相邻两边长分别为和，第二种规格的卡片相邻两边长分别为和，问哪种规格的纪念卡片面积较大？说明理由．
解：第一种规格的面积：
第二种规格的面积：
因为，所以第二种规格的面积较大．
20．（12分）用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，
则x＞480 ；
（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，
则3x＞5.
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