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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.3不等式的解集
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．x=4不是不等式2x>7的一个解
B．x=4是不等式2x>7的解集
C．不等式2x>7的解集是x>4
D．不等式2x>7的解集是x>
解：∵x=4时，2x=8＞7，
∴x=4是不等式2x＞7的一个解，而不是不等式的解集，故选项A、B错误；
解不等式2x＞7得x＞，故选项C错误，选项D正确，故选D．
2．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集
解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；
B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；
C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；
D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解
解：由分析可知不等式组的解集为：x＞2.
故选A.
4．（3分）下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②不等式无解；③相等的角是对顶角；④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为，其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；故①错误；
根据“大大小小无解”的取值方法，可得无解，故②正确；
相等的不一定是对顶角，故③错误；
一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，如图所示，
∴，则，
∴，故④正确；
综上所述，其中真命题的有②④，共2个，
故选：B ．
5．（3分）下列说法：
①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
②是的解集；
③三角形的三条高相交于一点；
④如果，那么，其中说法正确的有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，故原说法正确；
②由，得出，，故原说法正确；
③三角形的三条高不一定相交于一点，例如钝角三角形的高有两条在三角形内，一条在三角形外，原说法错误；
④如果，当时，，原说法错误．
故选：B．
6．（3分）下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数，
∴3是不等式的解．
故选：D．
7．（3分）下列各数中，满足不等式的是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
解∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，
∴满足条件的只有-4，
故选：A．
8．（3分）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
解： 一次函数中，随的增大而增大，
＞
＞
所以符合题意的是：
故选：
9．（3分）下列各数中是不等式的解的是（ ）
A．－2 B．1 C．2 D．5
解：选项中只有5是不等式的解，
故选D．
10．（3分）如图所示的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解∵数轴上2处是实心原点，且折线向左，
∴不等式的解集是a≤2．
故选D．
二、填空题（共15分）
11．（3分）已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ．
解：关于的不等式无解，
当时，
无解，
即，无解，满足题意；
当时，
无解，
即恒成立，
，
解得：，
综上，实数的取值范围；
故答案为：
12．（3分）我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ．
解：∵最高气温是，最低气温是
∴
故答案为．
13．（3分）不等式3x-6＞0的最小整数解是 ．
解：移项得：3x＞6，
系数化为1，得：x＞2，
∴不等式3x-6＞0的最小整数解是3．
14．（3分）在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ．
解 ： ，0，1，3 ，，，0，1
15．（3分）代数式+2的最小值是 ．
解：∵≥0，
∴+2≥2，
即的最小值是2．
故答案为：2．
三、解答题（共55分）
16．（7分）如图是一个数学游戏活动，、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号）
(1)数经过、、的顺序运算后，结果是多少？
(2)数经过，，的顺序运算后，结果是负数，的最小整数是多少？
（1）解：根据题意，
；
（2）解：
，
∵结果是负数，
∴，
解得，，
∴的最小整数是．
17．（8分）按要求计算下列各题
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)化简：；
(4)解不等式：；
（1）解：
＝
＝．
（2）解：
＝
＝
=
=
＝．
（3）解：
＝
＝
＝．
（4）解：不等式两边同时乘以3得：，
移项，合并同类项得：，
∴．
∴不等式的解集为：．
18．（8分）小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．
(1)则向西走米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
（1）解：已知向东走5米记作米，
∵东西方向相反，向东为正，向西则为负，
∴向西走米记作米，
故答案为：
（2）解：设第5次行走，记作米，
则
解方程得
则第5次需要向东走4米，
故答案为：东，4．
（3）解：根据题意得
解得，
∴的取值范围是
=
=
则小光共行走了米．
19．（10分）下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：
维生素的含量
维生素的含量
成本 6 5 4
现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？
解：依题意有，
即
得：，
得：，解得：，
成本为：，
当时，成本最小为元．
20．（10分）求证：当时，一定比小．
证明：由题意得，
，
，
当时，，
∴当时，一定比小．
21．（12分）阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如： 37与82，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴123与51互为“调和数”．
（1）若两个三位数、（，且，，为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若、是两个不相等的两位数，，，、互为“调和数”，且与之和是与之差的3倍，求证：．
解：（1）∵两个三位数、互为“调和数”，
∴c＝a b＋5，
∴，为17的倍数，
∵0≤b≤a≤9，∴7≤a＋8b＋7≤88，
∴a＋8b＋7＝17或34或51或68或85
∴或或或或，
∴或或或或，
∵0≤b≤a≤9，
∴或，
∴或，
∴或，
即：这两个“调和数”为：243，216或343，235；
（2），，、互为“调和数”，
∴x＋y＝m＋n①，
∵A与B之和是B与A之差的3倍，
∴10m＋n＝20x＋2y②，
由①②知，，
∵ m，n是两位数的十位数字和个位数字，
∴1≤m≤9，1≤n≤9，
∴1≤8m n≤72，
∵x是两位数的十位数字，
∴1≤x≤9，
∴，
∴，且8m n是18的倍数，
∴8m n＝18或36或54或72，
∴或或或，
∵1≤m≤9，0≤n≤9，
∴或或或，
∴，
∴ x+y＝m+n，
∴ y＝﹣x+9．
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.3不等式的解集
一、选择题（共30分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．x=4不是不等式2x>7的一个解
B．x=4是不等式2x>7的解集
C．不等式2x>7的解集是x>4
D．不等式2x>7的解集是x>
2．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集
3．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解
4．（3分）下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②不等式无解；③相等的角是对顶角；④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为，其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列说法：
①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
②是的解集；
③三角形的三条高相交于一点；
④如果，那么，其中说法正确的有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
7．（3分）下列各数中，满足不等式的是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
8．（3分）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
9．（3分）下列各数中是不等式的解的是（ ）
A．－2 B．1 C．2 D．5
10．（3分）如图所示的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（3分）已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ．
12．（3分）我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ．
13．（3分）不等式3x-6＞0的最小整数解是 ．
14．（3分）在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ．
15．（3分）代数式+2的最小值是 ．
三、解答题（共55分）
16．（7分）如图是一个数学游戏活动，、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号）
(1)数经过、、的顺序运算后，结果是多少？
(2)数经过，，的顺序运算后，结果是负数，的最小整数是多少？
17．（8分）按要求计算下列各题
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)化简：；
(4)解不等式：；
18．（8分）小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．
(1)则向西走米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
19．（10分）下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：
维生素的含量
维生素的含量
成本 6 5 4
现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？
20．（10分）求证：当时，一定比小．
21．（12分）阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如： 37与82，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴123与51互为“调和数”．
（1）若两个三位数、（，且，，为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若、是两个不相等的两位数，，，、互为“调和数”，且与之和是与之差的3倍，求证：．
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