2024-2025学年江苏省镇江市镇江实验高级中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省镇江实验高级中学高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.在周长为定值的扇形中，面积最大时扇形的半径为( )
A. B. C. D.
6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于( )
A. B. C. D.
7.函数是增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 若函数，则
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. ，则
D. 已知，，，则的最小值为
11.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数当时，，则下列结论正确的有( )
A. B. 在上单调递减
C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程有个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是 ．
13.已知函数，则函数的单调递减区间是______．
14.对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有个公共点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合，．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
求值
；
．
17.本小题分
已知，为第一象限角，求的值．
已知，求的值．
18.本小题分
已知函数，．
当时，求函数的值域；
若函数的最小值为，求实数的值．
19.本小题分
为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产千台智能按摩椅，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千台按摩椅比之前多盈利千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完．
求更新技术后的利润千元关于年产量千台的函数解析式；
更新技术后，当年产量为多少千台时，工厂所获利润最大？并求出最大利润．
参考答案
1.
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13.
14.，
15.解：解不等式，得，则，
当时，，
所以．
依题意，，，
由存在实数使““是““的充分不必要条件，得，
因此，其中等号不能同时取到，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：原式
．
原式
．
17.解：，
，
又为第一象限角，
；
，
．
18.解：当时，，
，，
则，
即，即的值域为．
设，
，，即，
则等价为，对称轴为，
若，则函数在上为增函数，
则当时，函数取得最小值，即，得，得
若，则函数在上为减函数，
则当时，函数取得最小值，即，得，得，此时不存在
若，当时，函数取得最小值，
即，即，得或舍，
综上或．
19.解：根据题意，可得，
结合，可得；
当时，，
当且仅当，即时，；
当时，，
由二次函数的性质，可知当时，．
因为，所以的最大值为，
综上所述，当产量为千台时，该工厂利润最大，最大利润是千元．
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