2024-2025学年吉林省白城市白城一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省白城一中高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.半径为的圆上的一条弧长为，则此弧所对圆心角的弧度数是( )
A. B. C. D.
2.已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则( )
A. B. C. D.
4.二次函数的图象如图所示，与轴左侧交点为，对称轴是直线下列结论：
；
；
；
为实数．
其中结论正确的为( )
A.
B.
C.
D.
5.给出下列四个函数：；；；其中在区间上是减函数的是( )
A. B. C. D.
6.设集合，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则对任意实数，有( )
A. B.
C. D.
8.已知圆锥的体积为，其中为圆锥的底面积，为圆锥的高．现有一个空杯子，盛水部分为圆锥底面半径为，高为，现向杯中以的速度匀速注入水，则注水后，杯中水的高度为( )
A.
B. ．
C. ．
D. ．
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A. ， B. ，为偶数
C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数
10.如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”，下列函数是“交汇函数”的是( )
A. B. C. D.
11.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数的图象过点，，求证：这个二次函数的图象关于直线对称根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( )
A. 在轴上截得的线段的长度是 B. 与轴交于点
C. 顶点是 D. 过点
12.下列说法中，正确的有( )
A. 若任意、，当时，，则在上是增函数
B. 函数在上是增函数
C. 函数在定义域上是减函数
D. 函数的单调区间是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数且的图象恒过定点，若点的坐标满足关于、的方程，则的最小值为______．
14.在与弧度数为角终边相同的角中，绝对值最小的角是______．
15.求值：______．
16.如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度做圆周运动，秒后点的纵坐标是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知且，求的值．
18.本小题分
已知幂函数的图象过点．
求函数的解析式，并求出它的定义域；
求满足的实数的取值范围．
19.本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，
Ⅰ在给定的坐标系中画出函数在上的图象不用列表；
Ⅱ直接写出当时的解析式；
Ⅲ讨论直线与的图象的交点个数．
20.本小题分
若扇形的圆心角为，弧长为，求扇形的半径及面积．
21.本小题分
计算下列各式
；
已知，求下列各式的值：
；
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：由得，
因为，所以，
又，则，而，
所以，，
所以．
18.解：设，代入点得，
解得，即，
故函数的定义域为．
由于的定义域为，且在上单调递增，
由已知可得，
解得：，
故的取值范围是．
19.解：Ⅰ：函数图象如右图：
Ⅱ分
Ⅲ设交点个数为
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；分
综上所述，
没有写出分段形式答案不扣分．
20.解：设扇形的半径为，弧长为，面积为，
因为，
所以，解得，
所以，
所以扇形的半径为，面积为．
21.解：原式；
，
，
又由得，
，
所以；
法一，
法二，
而，
，
又由得，
，
所以．
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