2024-2025学年广东省华中师大珠海附中高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年广东省华中师大珠海附中高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知、，则“”是“”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
3.设函数，则( )
A. B. C. D.
4.若，是关于的方程的两个根，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.已知函数，其中为奇函数，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )
A. B. C. D.
7.设函数，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，已知，则下列说法正确的是( )
A. 有最小值 B. 没有最大值 C. 有最大值为 D. 有最小值为
10.已知函数则下列结论中正确的是( )
A. 函数有且仅有一个零点 B. 函数是奇函数
C. 在上单调递减 D. 函数的最小值为
11.在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率：
玻璃材料 材料 材料 材料
设材料、材料、材料的吸光度分别为，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数图象关于原点对称，则实数的值为__________．
13.若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
14.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，，为常数，若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是______．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或，．
求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
计算：
．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
求函数在上的解析式；
画出函数的图像并根据图像写出函数的单调区间和值域．
18.本小题分
已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根．
讨论函数的奇偶性，并说明理由；
求的值；
判断函数，的单调性，并证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意可得，集合，或，
，或，
又，
；
或，，
若，则需 ，
解得，
故实数的取值范围为．
16.解：




．
17.解：函数是定义在上的奇函数，所以当，
由时，，设，则时，
，
，
；
函数图象如下所示：
由图象可得单调递增区间是，
单调减区间，，
值域是．
18.解：时，是奇函数；
时，，；
，；
是非奇非偶函数；
；
恒成立；
，；
；
；
；
设，则：
；
；
，；
；
；
；
，；
；
在内单调递增．
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