2025年高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(6) （含解析）

2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(6)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
2．“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4．已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（ ）
①若，且，则；
②若相交且都在平面外，，则；
③若，则；
④若，且，则．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲 乙 丙 丁 戊五名同学排成一排合影留念，其中甲 乙均不能站左端，且甲 丙必须相邻，则不同的站法共有（ ）
A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种
6．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（ ）
A. B. C. D.
7．已知，则（ ）
A. 3 B. C. D. 2
8．数列的前n项和为，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递减
D. 将函数图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称
10．已知，，且，则（ ）
A. ， B.
C. 最大值为4 D. 的最小值为12
11．如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ）
A. 正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍
B. 不存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等
C. 正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大
D. 当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设A，B是一个随机试验中的两个零件，若，，，则______．
13.已知中，，边上的高与边上的中线相等，则__________.
14.在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______
参考答案与详细解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，
则极差为，故该组数据的中位数是，
数据共6个，故中位数为，解得，
因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，
故选：C.
2．【答案】A
【解析】若，则,由于，所以，充分性成立，
当时，满足，但是，必要性不成立，
因此“”是“”的充分不必要条件
故选：A，
3．【答案】A
【解析】】由，解得，所以，
而，所以，
所以.
故选：A
4．【答案】A
【解析】对于①，若，且，则或相交，故①错误；
对于③和④，与也可能相交，均错误；
对于②，设相交确定平面，根据线面平行的判定定理知，根据平行平面的传递性得知．
故选：A．
5．【答案】C
【解析】由题意可知，当丙站在左端时，有种站法；
当丙不站在左端时，有种站法.
由分类加法计数原理可得，一共有种不同的站法.
故选：C.
6．【答案】D
【解析】依题意，由，，得，即，
则有，解得，，
所以带宽为.
故选：D
7．【答案】A
【解析】因为，可得，
且，则，可得，
则，
所以.
故选：A.
8．【答案】D
【解析】令，则，
即，即数列的所有偶数项构成首项为，公比为3的等比数列，
令，则，
即，由于，则，
故
，
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．【答案】AC
【解析】由函数的部分图象知，，
，所以，
又因为，
所以；
解得
又因为，所以，
所以；
所以，选项A正确；
时， ，
所以的图象不关于对称，选项B错误；
时，函数单调递减，选项C正确；
函数图象向左平移个单位，得，所得图象不关于y轴对称，选项D错误．
故选：AC．
10．【答案】BCD
【解析】对于选项A:由已知得，，
则，.故A错误；
对于选项B:令，
则在单调递减，在单调递增，
得，故B正确；
对于选项C:结合题意可得，令，
则在上单调递增，得，故C正确.
对于选项D:设，则，
当时，单调递减，当时，单调递增，
所以.故D正确.
故选:BCD.
11．【答案】ABC
【解析】对于A，正方体外接球的半径为，内切球的半径为，可得正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的倍，故A正确；
对于B，由点和点B到平面的距离相等，若点和点C到平面的距离相等，
必有平面，又由，可得平面，与平面矛盾，
故B正确；
对于C，如图，
在上取一点F，使得，连接，设，
由，可得平面为过A，，E三点的截面，
在梯形中，，，，，
梯形的高为，
梯形的面积为，
令，有.
可得函数单调递增，可得正方体被平面所截得的截面面积随着的增大而增大，
故C正确；
对于D选项，，，
被平面所截得的上部分的几何体的体积为，整理为，
解得，故D错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．【答案】
【解析】由，有，
又由，有，
可得．
故答案为：
13.【答案】
【解析】如下图所示，设边上的高为，边上的中线为，
在中，，所以，
由，平方得，
代入得，，
化简得，，解得，
又因为，所以，所以.
故答案为：
14.【答案】
【解析】，令，，
则
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
故在处取得极小值，也是最小值，故，
故，当且仅当时，等号成立，
令，，
则，
令，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
又，故当时，，当时，，
故时，，单调递减，当时，，单调递增，
故在处取得极小值，也时最小值，最小值为，
设，
由基本不等式得，
，
当且仅当，，时，等号成立，
故，则．
故答案为：