(共22张PPT)
5.1.1任意角
情境创设
1.在初中学习的角的定义是什么？角的范围呢？
（静止地角度）
角：一点出发的两条射线所围成的图形
情境创设
郭晶晶：
参加过两届奥运会获得过四枚奥运会金牌，被誉为“跳水皇后”
情境创设
思考探究2：
如果你的手表慢了1小时5分钟，或快了2小时5分钟，你应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？
新知探究
1.角定义：一条射线绕一个端点从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成的图形
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：射线不作旋转时形成的角。
新知探究
画角：画图时，常用带箭头的弧表示旋转的方向
新知探究
解决思考探究3：
如果你的手表慢了1小时5分钟，或快了2小时5分钟，你应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？
新知探究
说明：
1.角的正负由旋转方向决定
2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转圈数及终边位置决定
这样我们就把角的概念推广到了
任意角
正角
负角
零角
新知探究
2、相等、相反角，角的加减
问题1：两条射线旋转的方向相同，旋转量相同，则两个角大小关系？
①相等角：旋转方向相同，旋转量相同
o
B
A
o
②角的加法
O
B
A
新知探究
C
新知探究
问题2：射线OA绕端点O按不同方向旋转量相同所形成的两个角大小关系？
③相反角：旋转方向相反，旋转量相同
B
O
A
C
类比实数的减法：减去一个数等于等于加上这个数的相反数，我们可以得出:
50°－80°= 50°+(－80°)
C
新知探究
O
B
A
新知探究
问题：角的大小与所放的位置有关吗？
新知探究
3.象限角的定义
1)将角的顶点与原点重合
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角.
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
x
y
o
I
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
轴线角:终边落在坐标轴上(X轴或Y轴)的角.
O
新知探究
概念辨析
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？
3、小于90°的角都是锐角吗？
4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
第一象限的角
不是
小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
新知探究
问题探究：
①将角按照上述方法放在直角坐标系中后，
位于第几象限？终边是否唯一确定？
②反过来，当终边OB确定时，角是否是
③终边相同的角有什么关系？
O
B
依据角的加法运算
结论：
在直角坐标系中可以更好地表示“周而复始”的变化规律
新知探究
注意：
(1) K ∈ Z , α是任意角 .
(2) K·360°与α 之间是“+”号， 如
K·360°－30 °应看成K·360 °+ （-30 °）
(3)k的两层含义：
特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角;
一般性:表示了所有与α终边重合的角的集合.
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.
典例精讲
例1
问题①
问题②
典例精讲
方法提炼：
典例精讲
例二：写出终边落在y轴上的角集合
问题剖析：
由角的定义可知：角的终边是一条射线，而y轴是一条直线，所以这是两类角的终边，应该分类讨论
x
y
①终边落在y轴正半轴上
②终边落在y轴负半轴上
从旋转的角度，我们可以看出怎样的规律？
小试牛刀
例三：
x
y
O
225°
45°
自主小结
0°～360°的角
任意角
终边相同的角
正角 负角 零角
象限角
相等相反角
数形结合思想的应用
（旋转）
