人教B版 选择性必修第一册 2.5.1 椭圆的标准方程 课件（共16张PPT）

2.5.1 椭圆的标准方程
追根溯源：圆锥曲线的形成
公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯在研究“立方倍积”问题的过程中，发现用不同角度的平面截圆锥面，可以得到不同的曲线，这就是圆锥曲线的雏形。
梅内克缪斯
追根溯源：圆锥曲线的形成
追根溯源：圆锥曲线的形成
用平面截圆锥
抛物线
双曲线
椭圆
圆锥曲线
圆
阿波罗尼奥斯
大约在公元前200年，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在著作《圆锥曲线论》中以纯几何的方法将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.
追根溯源：圆锥曲线的历史
《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作.
笛卡尔
17世纪，法国数学家笛卡尔发明了坐标系，此后人们开始借助于坐标系，运用代数方法来研究几何问题，这是数学中的一个转折点， 笛卡尔因此被认为是解析几何之父.
追根溯源：圆锥曲线的历史
圆锥曲线
抛物线
双曲线
椭圆
直线与圆
曲线
方程
代数方法
（坐标法）
数
形
Germinal Pierre Dandelin
比利时数学家
19世纪初，比利时数学家旦德林用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的几何特性.
概念探究：椭圆的定义
问题一：椭圆上的点具有怎样的几何特性？
请动手试验！
概念探究：椭圆的定义
是否满足到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹就是椭圆？
动点轨迹不存在
绳长大于两定点之间的距离：
绳长等于两定点之间的距离：
动点轨迹是线段
绳长小于两定点之间的距离：
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距，焦距的一半称为半焦距.
记为2a
概念探究：椭圆的定义
自然语言
数学语言
记为2c
问题二：椭圆的方程如何推导？
求曲线方程的一般步骤：
方程探究：椭圆标准方程
方程探究：椭圆标准方程
椭圆第二定义
椭圆的定义与方程
第二定义
标准方程
焦点在y轴
焦点在x轴
定义
平面截圆锥
椭圆
？
求椭圆标准方程的规律方法　
1.求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”.
2.定 义 法：求出a和c，进一步求出b.
待定系数法：先设出标准方程，根据两个条件联立方程组，
直接求出a,b.
总结归纳
用平面截圆锥
抛物线
定义
性质
方程
双曲线
椭圆
总结升华
数学
抽象
数学
运算
应用
直
观
想
象
几何问题代数化（数形结合）
巩固作业：
课本P109练习1，2，3，4
探究作业：
1. 探究椭圆是否还有其它画法，并研究画法的理论基础。
2. 探究椭圆标准方程是否还有其它推导方法？
3. 思考：
课后延伸
只要代数和几何沿着各自的途径去发展，它们的进展将是缓慢的，他们的应用也是很有限的。但是，当这两门学科结成伴侣，它们都将从对方身上获得新鲜的活力，因此，以快速的步伐猛进，趋于完美。
——拉格朗日