(共26张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直
一.复习回顾
问题. 观看视频，你可以抽象出直线与平面的哪些位置关系？
一.复习回顾
问题. 观看视频，你可以抽象出直线与平面的哪些位置关系？
学习任务单
直线与平面的位置关系
直线在平面内
直线与平面平行
定义
判定定理
性质定理
直线与平面相交
性质定理
定义
判定定理
直线与平面斜交
直线与平面垂直
任务1
任务2
任务1.直线与平面垂直的定义
二.探索新知
A
B
问题1.在阳光下，直立于地面的旗杆与它在地面的影子有何位置关系？
A
B
问题2.旗杆所在的直线与地面上不过交点B的直线有什么位置关系？
C
直线与平面垂直的定义
平面 的垂线
垂足
直线 l 的垂面
判定下列命题是否正确，为什么？
直线a垂直于平面α ，则直线a垂直于平面α中的任意一条直线
√
×
α
α
α
问题1.如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则这条直线与平面垂直吗？
问题2.如果一条直线与平面内的两条平行直线垂直，则这条直线与平面垂直吗？
问题3.如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与平面垂直吗？
任务2.直线与平面垂直的判定定理
无限证明 有限证明
转化
思考：用定义来证明线面垂直方便吗？
小组探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？
任务2.直线与平面垂直的判定定理
三角形折纸活动
小组探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？
任务2.直线与平面垂直的判定定理
A
B
C
D
B
D
C
A
A
B
C
D
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.
判定下列命题是否正确？
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )
(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )
(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )
（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线.( )
√
√
×
×
例1. 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：
求证：
证明：
a
b
三.学以致用
例1: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：a∥b，a⊥α.
求证：b⊥α.
证明：
a
b
三.学以致用
又
是两条相交直线，
在平面 内作两条相交直线m，n．
∵直线 ，
m
n
例1. 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：a∥b，a⊥α.
求证：b⊥α.
a
b
三.学以致用
证明：(法2）
设m是平面α内的任意一条直线
m
三.学以致用
练习.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,
求证：AC⊥平面SDB.
S
A
B
C
D
证明：∵底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD
∵SD⊥平面ABCD，AC 平面ABCD
∴AC⊥SD
∴AC⊥平面SDB.
三.学以致用
练习.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,
求证：AC⊥平面SDB.
S
A
B
C
D
变式：
在本题条件下，求证：AC⊥SB
任务评价量表
任务 任务1.直线与平面垂直的定义 任务2.直线与平面垂直的判定定理
1.如果熟练掌握，请给自己一个大大的赞； 2.如果还存在疑惑点，请写出你的问题。
生活
现象
数学
知识
抽象
（ 核 心 素 养 ）
生活
运用
模型
推理
四.课后探究
1.
2.思想方法
（1）文字语言 图形语言 符号语言
（2）线面垂直 线线垂直
转化
转化
转化
（3）无限证明 有限证明
转化
五.小结
定义
判定定理
直线与平面垂直
课后作业
如图，直四棱柱 中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件)
（课本152页练习3）
拓展练习
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，AP=AB=2, BC= ，E是AD的中点. 证明：PC⊥BE.
