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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.4 一元一次不等式
一、选择题（共30分）
1．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．方程4+x＝8和不等式4+x＞8的解是一样的
B．x＝2不是不等式4x＞5的解
C．x＝2是不等式4x＞15的一个解
D．不等式x﹣2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立
4．（3分）若关于x的方程是一元一次方程，则n 的值为（ ）
A．2 B．－2 C． D．1
5．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，有一容积为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为，根据题意可以列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12
8．（3分）某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
9．（3分）从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）若关于x的方程有三个整数解，则的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共15分）
11．（3分）小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为 ．
12．（3分）用不等式表示“与的和是正数”： ．
13．（3分）若，则关于x的不等式的解集是 ．
14．（3分）已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是 ．
15．（3分）我省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉．某专卖店从怀仁村采购五斤装度和度的陈醋共壶，其零售价如图所示，若能全部售出；且总销售收入不低于元，则最多可购入五斤装度的陈醋 壶．
三、解答题（共55分）
16．（6分）解不等式：．
17．（7分）解下列不等式：
(1)；
(2)，并把解集表示在数轴上．
18．（8分）解不等式．
亮亮同学的解法如下：
解：去分母，得． ①
移项，得． ②
合并同类项，得． ③
两边同除以，得． ④
找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．
19．（8分）为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？
20．（8分）2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
21．（9分）（1）解不等式；
（2）如图2，，求证：．
22．（9分）如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．将点向右平移24个单位长度得到点．点，分别为线段，上一动点，点从点以2个单位长度/秒的速度向点运动，同时点从点以3个单位长度/秒的速度向点运动，在，运动的过程中，交四边形的对角线于点．设运动的时间为秒，四边形的面积记为（以下面积的表示方式相同）．
（1）求点和点的坐标；
（2）若，求的取值范围；
（3）求证：在，运动的过程中，总成立．
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.4 一元一次不等式
一、选择题（共30分）
1．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，
解得，，
故选：C
2．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：
移项得，，
合并同类项得，．
在数轴上表示为：
．
故选C．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．方程4+x＝8和不等式4+x＞8的解是一样的
B．x＝2不是不等式4x＞5的解
C．x＝2是不等式4x＞15的一个解
D．不等式x﹣2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立
解：A、方程的解只有一个，而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．
B、不等式4x＞5的解集是x＞，故本选项不合题意．
C、不等式4x＞15的解集是x＞不包括2，故本选项不合题意．
D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立，正确，依据是不等式的基本性质．
故选：D．
4．（3分）若关于x的方程是一元一次方程，则n 的值为（ ）
A．2 B．－2 C． D．1
解：由题意，得
解得n=-2
故选B．
5．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵
∴x=m+1，
∵关于x的方程的解是负数，
∴m+1＜0，解得m＜-1．
故选：B．
6．（3分）如图，有一容积为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为，根据题意可以列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
解：设一个小玻璃球的体积为，
放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出，
，
再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器，
，
综上所述：，
故选：B．
7．（3分）若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12
解：∵4x+m 0，
∴，
∵不等式4x+m 0有且仅有两个负整数解，
∴，
∴，
故选：D
8．（3分）某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，
根据题意得：，
解得：，
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，W取最大值，最大值为（元），
答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．
故选：B．
9．（3分）从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：解得：，
所以满足不等式的数有2和3两个，
所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，
故选：C．
10．（3分）若关于x的方程有三个整数解，则的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①若
当时，解得：，；
当时，解得：；；
②若
当时，解得：，；
当时，解得：，；
又方程有三个整数解，
可得：或，根据绝对值的非负性可得：．
即只能取．
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（3分）小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为 ．
解：设要跑x分钟，
根据题意得：，
故答案为：．
12．（3分）用不等式表示“与的和是正数”： ．
解：与5的和是正数用不等式表示为：+5＞0，
故答案为：．
13．（3分）若，则关于x的不等式的解集是 ．
解：∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：
14．（3分）已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是 ．
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴ ＝且a＜0，
整理得：a＝ 3b，b＞0，
代入所求不等式得：bx 3b＜0，
解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
15．（3分）我省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉．某专卖店从怀仁村采购五斤装度和度的陈醋共壶，其零售价如图所示，若能全部售出；且总销售收入不低于元，则最多可购入五斤装度的陈醋 壶．
解：设购买了五斤装度的陈醋壶，则购买了五斤装度的陈醋壶，
由题意可得，，
解得，
∴最多可购入五斤装度的陈醋壶，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（6分）解不等式：．
解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
17．（7分）解下列不等式：
(1)；
(2)，并把解集表示在数轴上．
（1）解：，
，
，
则．
（2）解：
则．
18．（8分）解不等式．
亮亮同学的解法如下：
解：去分母，得． ①
移项，得． ②
合并同类项，得． ③
两边同除以，得． ④
找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．
解：第①步错，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边同除以得，．
19．（8分）为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？
（1）解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）解：设购买电脑台，则购买电子白板台，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
最小为15．
答：该校至少购进电脑15台．
20．（8分）2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
（1）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则
，
∴，
答：最多购买台型号机器人．
（2）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则
，
∴，
，又是整数，
∴或，
当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台，
答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台．
21．（9分）（1）解不等式；
（2）如图2，，求证：．
解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）在和中，
，
∴．
22．（9分）如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．将点向右平移24个单位长度得到点．点，分别为线段，上一动点，点从点以2个单位长度/秒的速度向点运动，同时点从点以3个单位长度/秒的速度向点运动，在，运动的过程中，交四边形的对角线于点．设运动的时间为秒，四边形的面积记为（以下面积的表示方式相同）．
（1）求点和点的坐标；
（2）若，求的取值范围；
（3）求证：在，运动的过程中，总成立．
（1）解：∵，
∴，．
∴，，
解得，．
∴，．
∵将点向右平移24个单位长度得到点，
∴．
（2）解：由题意，得，，
则，，
∴，，
∵，
∴，
解得．
∵，
∴．
（3）证明：．
∵，
∴．
∴．
∴．
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