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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.5一元一次不式等式与一次函数
一、选择题（共30分）
1．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式（m－2）x>2的解集是x<,则的取值范围是（ ）.
A．m=2 B．m=0 C．m <2 D．m>2
3．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
4．如图，一次函数＝x+b与一次函数＝kx+4的图象交于点P（1，3），在关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1
5．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
6．如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
7．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2
8．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一次函数的图象，则下列结论中，错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．②③
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．已知直线经过点，，当x 时，．
12．已知一次函数（，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3
y －1 0 1 2 3 4
那么，不等式的解集是 ．
13．如图，一次函数图象与轴和轴分别交于和，则关于的不等式解集是 ．
14．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，不等式的解集是 ．
15．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为 .
三、解答题：（共55分）
16．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
17．（7分）（1）如图，直线L过A,B两点，请计算该直线的函数表达式．
（2）试判断：点P（1，-2）在不在直线L上？说说你的理由．
（3）求△AOB的面积
（4）当x取什么值时,y＞0
18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求该函数的表达式；
(2)若点在该函数图象上，求点的坐标；
(3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
19．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商 场 优惠条件
甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠
乙商场 每台优
(1)分别写出甲、乙两商场的收费元与所买电脑台数之间的关系式；
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？
20．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)选择甲种卡消费时，关于x的函数表达式为 ，选择乙种卡消费时，关于x的函数表达式为 ；
(2)请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
21．（9分）如图所示，直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点．
(1)请说明经过点；
(2)时，点是直线上一点，若，求点的坐标；
(3)若点在第三象限，求的取值范围．
22．（9分）设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点．
(1)求证：点在轴的右侧．
(2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大．
①当时，，求的取值范围．
②若点的坐标是，且，求证：当时，．
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.5一元一次不式等式与一次函数
一、选择题（共30分）
1．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：由函数图象可得，当时，，
所以关于x的不等式的解集是．
故选：A．
2．若不等式（m－2）x>2的解集是x<,则的取值范围是（ ）.
A．m=2 B．m=0 C．m <2 D．m>2
解：∵不等式（m-2）x＞2的解集是x<，
根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”，
∴m-2＜0，m＜2．
故选C．
3．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
解如下图图象，易得时，
故选D
4．如图，一次函数＝x+b与一次函数＝kx+4的图象交于点P（1，3），在关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1
解：由函数图象得当x≤1时，≤，
即x+b≤kx+4，
所以关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1．
故选：D．
5．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
解：由题意：直线经过第二、四象限，交y轴正半轴，
∴，，当时，；
故①正确，②错误，③正确；
∵P点的横坐标为，
∴当时，，故④错误；
综上，正确的是①③；
故选：A.
6．如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
解∵不等式kx＜b的解集是，
∴k＜0，
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．
故选：A．
7．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2
解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1．
故选B
8．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：由图可知，的解集为：；
故选B．
9．如图是一次函数的图象，则下列结论中，错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
解：由图象可知，一次函数与的交点为，与的交点为，
A、当时，，选项正确，不符合题意；
B、当时，，选项正确，不符合题意；
C、当时，，选项错误，符合题意；
D、当时，，选项正确，不符合题意；
故选C．
10．一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．②③
解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数图象在的图象上方，
∴的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a 3c＝d b,
∴d b＝3（a c）．故④说法正确，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．已知直线经过点，，当x 时，．
解：依题意把点，分别代入得：
，
解之得：，
∴该直线的表达式为 ，
当时，，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，；
故答案为：．
12．已知一次函数（，m，n为常数），x与y的对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3
y －1 0 1 2 3 4
那么，不等式的解集是 ．
解：当时，，
根据表可以知道函数值随的增大而增大，
故不等式的解集是，
故答案为：．
13．如图，一次函数图象与轴和轴分别交于和，则关于的不等式解集是 ．
解：由一次函数的图象可知，函数值y随x的增大而增大，
∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴当时，关于x的不等式．
故答案为：．
14．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，不等式的解集是 ．
解：由图，图像在上方时，
故答案为：
15．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为 .
解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，
∴﹣4k＝﹣2，
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝2，
∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，
∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜2．
故答案为：﹣4≤x＜2．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
（1）解： 一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
将点代入，
得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：
，即，
图象恒过点，
临界值为当，两条直线都过点，
把点代入，解得，即，
结合图象可知，
当，时，的值大于一次函数，即图象在上方．
的取值范围为．
17．（7分）（1）如图，直线L过A,B两点，请计算该直线的函数表达式．
（2）试判断：点P（1，-2）在不在直线L上？说说你的理由．
（3）求△AOB的面积
（4）当x取什么值时,y＞0
解（1）设求直线l的函数关系式yAB=kx+b（k≠0）．
∵直线l过（-2，0）和（0，1）两点，
∴，
解得，，
∴直线l的函数关系式为：yAB=x+1；
（2）当x=1时，y=+1=，故点P不在直线L上；
（3）S△AOB=×OA OB=×2×1=1，
即S△AOB=1；
（4）根据图示知，当x＞-2时，yAB＞0．
故答案为x＞-2．
18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求该函数的表达式；
(2)若点在该函数图象上，求点的坐标；
(3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
（1）解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
一次函数解析式为：；
（2）解：点在一次函数图象上，
，
解得，
点的坐标为；
（3）解：当时，一次函数的值都大于一次函数，
两个一次函数的交点坐标为：，
即，
．
19．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商 场 优惠条件
甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠
乙商场 每台优
(1)分别写出甲、乙两商场的收费元与所买电脑台数之间的关系式；
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？
解（1）甲商场的收费元与所买电脑台数之间的关系式是：；
乙商场的收费元与所买电脑台数之间的关系式是：．
（2）当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
答：当购买电脑大于台时，在甲商场购买比较优惠．
20．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)选择甲种卡消费时，关于x的函数表达式为 ，选择乙种卡消费时，关于x的函数表达式为 ；
(2)请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
（1）解：根据甲种卡的消费函数图象可知，关于x的一次函数，且经过原点和点，设其函数解析式为：，
则，解得，
．
根据乙种卡的消费函数图象可知，关于x的一次函数，且经过原点和点，设其函数解析式为：，
则，解得，
．
（2）解：要确定哪种消费卡比较合算，即要比较入园次数相同时，两者价格的大小．
①，即，
解得，
②，即，
解得，又，
．
③，即，
解得．
当，，即入园次数为10次时，两者价格相同．
当，，即入园次数小于10次时，甲种消费卡更合算．
当，，即入园次数大于10次时，乙种消费卡更合算．
21．（9分）如图所示，直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点．
(1)请说明经过点；
(2)时，点是直线上一点，若，求点的坐标；
(3)若点在第三象限，求的取值范围．
（1）解：当时，
∴点在直线上．
（2）解：∵直线与轴相交于点，与轴相交于点
∴，，
∴，
设的坐标为，
∵，
∴=，
∴或
∴或．
（3）解：当直线经过点时，，
解之得，
当直线经过点时，有，
解之得，
∴若点在第三象限，则．
22．（9分）设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点．
(1)求证：点在轴的右侧．
(2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大．
①当时，，求的取值范围．
②若点的坐标是，且，求证：当时，．
（1）证明：由题意，得，整理，得，
因为，即，所以，即点的横坐标为，所以点在轴的右侧．
（2）①解：由题意，得，，，
化简，得．所以，解得，满足，
又因为，所以且．
②证明：由题意，得，．
当时，，
因为，
又因为，，
所以当时，，即当时，．
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