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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.6一元一次不等式组
一、选择题（共30分）
1．（3分）不等式组无解，那么a、b的关系满足( )．
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
2．（3分）把不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A． B． C． D．
3．（3分）若关于x的不等式组只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
4．（3分）已知关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的一元一次方程有整数解，则所有满足条件的整数值之和是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（3分）平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列数值不是不等式组的整数解的是（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）定义一种新运算：
①若，则或；
②若，则；
③若，则的最小值为14；
④若关于的二元一次方程组的解为，则关于的方程组
的解满足：．
以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共15分）
11．（3分）若关于的不等式的解集是x＞1，则m的取值范围是 ．
12．（3分）若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为 ．
13．（3分）不等式组的最小整数解为 ．
14．（3分）若关于的不等式组的解集是，则在第 象限.
15．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
三、解答题（共55分）
16．（6分）求不等式组的整数解．
17．（7分）解不等式组．
18．（8分）解不等式组：
19．（8分）时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元；
(2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少
20．（8分）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
21．（9分）是否存在实数x，使得，且？请说明理由．
22．（9分）（1）解不等式组：；
（2）已知，如图，，，，，求证：．
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§2.6一元一次不等式组
一、选择题（共30分）
1．（3分）不等式组无解，那么a、b的关系满足( )．
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
解∵不等式组无解，
∴a≥b，
故选C．
2．（3分）把不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A． B． C． D．
解：先求不等式组的解集,由①得x<3; 由②得x≥-3.故不等式组的解集为-3 ≤x<3.其中-3的点标注实点,3的点标注圆圈,故选A.
3．（3分）若关于x的不等式组只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
解：
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x＞，
∴不等式组的解集是：x＜2，
由关于x的不等式组只有2个整数解，得到﹣10，
解得：0≤a＜4，
∴满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
4．（3分）已知关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的一元一次方程有整数解，则所有满足条件的整数值之和是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
解：解不等式组，
得：，
∵关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴，解得：，
一元一次方程的解为：，
∵关于的一元一次方程有整数解，
∴在中使为整数的的值为，
所以满足条件的整数值之和为：，
故选：A．
5．（3分）平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
故选：B．
6．（3分）关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
由于不等式组有三个整数解，则整数解一定是8，9，10．
根据题意得：，
解得：．
故选：B．
7．（3分）下列数值不是不等式组的整数解的是（ ）
A． B． C．0 D．1
解：
解不等式①得，
解不等式②得
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解有：-1，0，1．
故选：A．
8．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
在数轴上表示为 ，
故选：B．
9．（3分）不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
解：
∵解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜3，
不等式组的解集为2≤x＜3．
故答案为：C．
10．（3分）定义一种新运算：
①若，则或；
②若，则；
③若，则的最小值为14；
④若关于的二元一次方程组的解为，则关于的方程组
的解满足：．
以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①当时，即，
∴，
解得：；
当时，即，
∴，
解得：，不符合题意，
综上可知若，则，故①错误；
②∵，
∴，
∴．
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：，
综上可知若，则或，故②错误；
③∵，
∴，或，，
解得：．
∴，，，
∴，
∴．
当时，即时，，
∴此时当时有最小值，为；
当时，即时，．
综上可知若，则的最小值为14，故③正确；
④将代入，得：，
∴原方程组为，
∴．
∵，，，，，，，
∴，
，
，
，
∴原方程为，
解得：，
∴，故④错误．
综上可知正确的只有③．
故选A．
二、填空题（共15分）
11．（3分）若关于的不等式的解集是x＞1，则m的取值范围是 ．
解：∵不等式的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴.
12．（3分）若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为 ．
解：不等式组可化为，
由不等式的整数解有2个，可得，
整数解为3，4，则的范围为．
故答案为：.
13．（3分）不等式组的最小整数解为 ．
解：，
解①得x＞，
解②得3x＜12，即x≤4，
由上可得＜x≤4，
∵x为整数，故x可取0、1、2、3、4，
∴最小整数解为0．
故答案为：0．
14．（3分）若关于的不等式组的解集是，则在第 象限.
解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4，
∴m+1＞0，2-m＜0，
∴P（m+1，2-m）在第四象限．
故答案为：四．
15．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（6分）求不等式组的整数解．
解：由①得：，
得；
由②得：，
得；
不等式组的解集是．
故该不等式组的整数解是，．
17．（7分）解不等式组．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集是．
18．（8分）解不等式组：
解：，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解集为：.
19．（8分）时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元；
(2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少
（1）解：（元），
即卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元．
（2）解：设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，获得利润y元，根据题意得：
，
∵B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，
∴，
解得：，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，且最大值为：
（元），
∴营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元．
20．（8分）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，
由题意得：，
解得：，
答：空调和电风扇的采购价各是1800元与150元；
（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为台，
由题意得：，
解得：，
由于m为正整数，所以为9，10，11，
所以有三种进货方案，分别是：
方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；
方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；
方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；
（3）解：方案一的利润为：（元）；
方案二的利润为：（元）；
方案三的利润为：（元）；
比较三种方案的利润知，方案三的利润最大，最大利润为3970元．
21．（9分）是否存在实数x，使得，且？请说明理由．
解：不存在实数x，使得两个不等式都成立，理由如下：
解不等式得，
解不等式得，
∴不存在实数x，使得两个不等式都成立．
22．（9分）（1）解不等式组：；
（2）已知，如图，，，，，求证：．
解：（1）原不等式组为，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
（2），
，
又，
，
，
，
在和中，
，
．
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