专题1.2 有理数 真题集训 — 2024-2025学年中考数学（浙教版）一轮复习专练（含答案）

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专题1.2 有理数 真题集训
一、选择题
1．的倒数是（　　）
A． B．5 C．2 D．
2．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2023
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（　　）
A． B． C．0 D．1
5．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．第三十三届夏季奥林匹克运动会已落下帷幕.16天来，来自全球206个国家和地区代表团的10500位运动员齐聚巴黎，在塞纳河畔、埃菲尔铁塔下，公平竞争，友好交流，向全世界奉献了一场精彩的体育盛宴．其中10500用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7． 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（　　）
A．|a|＞4 B．＜0 C．＞0 D．ac＞0
8．计算的结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9． 是关于x，y的方程组 的解，则(a＋b)(a－b)的值为（　　）
A．－ B． C．16 D．－16
10．某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
11．一个整数具有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点的右边；②它的绝对值是6．这个数是　 　
12．经核算和评价认证，杭州亚运会和亚残运会共排放温室气体882900吨，在亚运会、亚残运会历史上首次实现碳中和，其中数据882900用科学记数法表示是　 　．
13．设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如－2的差倒数是，2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为　 　．设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第n次变换后得到数组．若数组确定为．则的值为　 　．
14．比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　 　．
15．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c-a|-|a-b|-|b|＝　 　.
16．一个三位数（，且，，均为整数），若，我们称这个三位数为等差数．例如满足：，所以是等差数；满足，所以不是等差数．若一个三位数是等差数，则　 　（用只含，的式子表示）；若是的倍数，则满足条件的最大等差数与最小等差数的差为　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：
（1）ab＝　 　，c+d＝　 　，m＝　 　，＝　 　．
（2）求：+ab+﹣的值．
19．列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要几天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
答案解析部分
1．C
解：的倒数是2，
故答案为：C．
根据倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”解题即可．
2．D
解：的绝对值是2023，
故答案为：D.
利用绝对值的性质分析求解即可.
3．D
解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D.
根据负整数指数幂、绝对值、立方根、零指数幂对选项逐一运算即可求解。
4．D
5．A
解：根据数轴上点的位置可得，
∴，，，不能确定
故答案为：A.
根据数轴上点的位置可得，，即可求解．
6．A
10500用科学记数法表示为1.05×104.
故答案为：A.
本题考查科学记数法，科学技术法的表示形式为a×10n，其中a的取值范围为，确定n的值时，要看原数的小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于或等于10时，n为正数，当原数的绝对值小于1时，n为负数.
7．C
解：A：∵
∴，A错误，不符合题意；
B：∵a<0，b<0
∴，B错误，不符合题意；
C：∵b<0∴>0，C正确，符合题意；
D：∵a<0∴ac>0，D错误，不符合题意.
故答案为：C
根据数轴上数的位置关系，根据不等式的性质即可求出答案.
8．A
9．D
把 代入方程组 ，得： ，
解得：
故答案为：D.
把 代入方程组 ，得到关于 的方程组，即可求解.
10．B
解：去掉一个最高分和一个最低分不会影响中间位置的数据，
∴对中位数没有影响，
故答案为：B．
根据中位数的定义即可求解.
11．6
解：∵一个整数在数轴上表示的点位于原点的右边，
∴这个数是正数，
∵这个数的绝对值是6，
∴这个数是6.
故答案为：6.
根据数轴上右边的点表示正数可判断这个数的正、负，然后根据这个数的绝对值是6即可求解.
12．
13．；
14．-3
根据题意可得比﹣3大而比2小的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有整数的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3.
先求出所有符合题意的整数，再列出算式求解即可.
15．c
解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，
则原式=c-a+a-b+b=c，
故答案为：c.
由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，判断出c-a、a-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
16．；
17．（1）解：由
；
（2）解：由
．
（1）根据有理数四则混合运算法则，把除法变为乘法，结合乘法的分配律，最后进行加减运算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的，进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）1，0，±3，﹣1；（2）3或1．
19．（1）解：（天），
答：师徒两人合作需要6天完成；
（2）解：设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得：
，
解得：（天）
答：还需天可以完成这项工作．
（1）将整个工程看作单位1，根据 师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天 ，列出代数式计算，即可得到答案；
（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位1，列出方程，进行计算，即可求解．
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