7.2.2 平行线的判定 课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级下册

(共19张PPT)
7.2平行线
7.2.2平行线的判定
掌握两条直线平行的方法，能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
通过对两条直线平行条件的探索，理解两直线平行的条件.
感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力.
1
2
3
【重点】理解并掌握两条直线平行的方法.
【难点】理解由判定方法一推出判定方法二，三的证明过程.
在同一平面内，如果两条直线不相交的叫做_______.
平行线
【问题1】但由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，难以直接判断，那么有没有其他判定方法呢？
b
a

一放
观察右边的动画，你能发现什么？
【探究】
a
b
二靠
四画
三推
a
b
这是画________线的方法？
∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？
c
1
2
大小关系:∠1=∠2=45°
平行线
位置关系:∠1和∠2是同位角
大家可以试着自己换一个三角尺再画一组平行线，看看它们的关系是否相同.
a
b
这是画________线的方法？
∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？
c
1
2
大小关系:∠1=∠2=45°
平行线
位置关系:∠1和∠2是同位角
由此我们可以得出：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
因为 ∠1=∠2
所以 a∥b
这是画________线的方法？
∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？
平行线
同位角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
a
b
【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
1
2
解： 如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：
因为 ∠1=∠2， ∠2=∠4（ ）
所以 ∠1=∠4
(1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？
c
同位角
内错角
同旁内角
3
4
对顶角相等
所以当∠1=∠2时， a∥b
a
b
【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
1
2
c
同位角
内错角
同旁内角
3
4
由于∠1与∠2属于内错角，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成
内错角相等，两直线平行.
(1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？
a
b
【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
1
2
c
同位角
内错角
同旁内角
3
4
(2)同旁内角∠1和∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
解： 如果∠1+∠3=180°，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：
因为 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
所以 ∠1=∠2
所以 a∥b
（内错角相等，两直线平行）
a
b
【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
1
2
c
同位角
内错角
同旁内角
3
4
由于∠1与∠3属于同旁内角，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法：
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成
同旁内角互补，两直线平行.
(2)同旁内角∠1和∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
a
b
c
1
2
解：这两条直线平行，理由如下：
如图 ∵ b⊥a，
∴ ∠1=90°
同理∠2=90°
∴ ∠1=∠2
又∵∠1和∠2是同位角
∴ b∥c
符号“∵”表示“因为”，
符号“∴”表示“所以”.
分析:垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点:
(1)各判定方法的条件是什么，结论是什么,
(2)判定方法已知的是角的关系，说明的是两直线平行
2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形.
3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法
1.如图，完成下面的练习：
若∠1=∠2，则b_____c.
若∠1=∠2，则______∥_______.
若∠_____=∠_____，则AB∥DC.
∥
AD
BC
2
3
查漏补缺
2.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行 为什么
(2)如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行 为什么
(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行 为什么
（3）AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
解：（1）AB//CD，同位角相等，两直线平行；
（2）AD//BC，内错角相等，两直线平行；
查漏补缺
3.如图，∠1=∠2能判断AB∥DF吗 为什么
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢 写出这个条件，并说明你的理由
解：不能
添加∠ CBD= ∠ EDB
内错角相等，两直线平行
能力提升
想想还可以添加什么条件
4.如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么a与c平行吗？为什么？
a
b
c
d
e
1
2
3
4
解：a与c平行，理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
又因为∠3+∠4=180°（已知）
∴c∥b（同旁内角相等，两直线平行）
∵a∥b，c∥b
∴ a∥c
能力提升