7.2.3 平行线的性质 课件(共18张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级下册

(共18张PPT)
7.2 平行线
7.2.3 平行线的性质
经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质，并能运用它们进行简单的推理和计算.
通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的推理能力，进一步增强分析、概括和表达能力，提高学生对简单几何图形的感知能力.
1
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【重点】理解并掌握掌握平行线的性质，运用平行线的性质进行简单的推理和计算.
【难点】能区分平行线的性质和判定，会应用平行线的性质.
___________，两直线平行.
___________，两直线平行.
___________，两直线平行.
平行线的判定方法
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角，度量所形成的8个角的度数
c
b
a
c
b
a
2
1
3
4
5
6
7
8
∠1=135°、 ∠2=45°
∠3=135°、 ∠4=45°
∠5=135°、 ∠6=45°
∠7=135°、 ∠8=45°
哪些角是同位角？
画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角，度量所形成的8个角的度数
c
b
a
2
1
3
4
5
6
7
8
画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角，度量所形成的8个角的度数
哪些角是同位角，它们有什么关系？
∠1与∠5、 ∠2与∠6
∠3与∠7、 ∠4与∠8
两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______.
∠1=∠5 、 ∠2=∠6
∠3=∠7 、 ∠4=∠8
相等
猜想
截线c的位置发生了改变，再测量一下几组同位角的大小，猜想是否还是成立？
c
b
a
2
1
3
4
5
6
7
8
∠1与∠5、 ∠2与∠6
∠1=∠5 、 ∠2=∠6
∠3与∠7、 ∠4与∠8
∠3=∠7 、 ∠4=∠8
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成
两直线平行，同位角相等.
解： 如图所示直线a∥b，c是截线
∵a∥b
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
如右图所示，能否类似的，根据性质1推出两条直线被第三条直线截得得内错角之间的关系吗？
c
b
a
2
1
3
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成
两直线平行，内错角相等.
解： 如图所示直线a∥b，c是截线
∵a∥b
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等）
又∵∠2+∠4=180°
∴∠1+∠4=180°（等量代换）
类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质.
C
b
2
1
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成
两直线平行，同旁内角互补.
4
3
a
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形得另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
D
例3 如图已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
c
d
b
a
解：直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）
2
3
1
试试其他方法
解：直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠3，
∴∠3+∠4=180°，
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行 ）
4
例3 如图已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
c
d
b
a
2
3
1
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
b
a
2
3
1
A
C
B
解：∵ ∠1=∠2
∴a∥b（内错角相等，两直线平行，）
∴∠3=∠ABC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=50°
∴ ∠ABC=50°（等量代换）
性质1 性质2 性质3
平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错相等 两直线平行
同旁内角互补
图例
符号语言 ∵a∥b ∴∠1=∠2 ∵a∥b ∴∠2=∠3 ∵a∥b
∴∠2+∠4=180°
1.如下图所示，完成下列填空.
（1)∵___∥____
∴∠DAB=∠CBE（两直线平行，___________)
（2)∵___∥____
∴∠CBE=∠DCB（两直线平行，___________)
（3)∵___∥____
∴∠DBE+∠CEB=180°（两直线平行，___________)
同旁内角互补.
内错角相等
同位角相等
AD BC
AE DC
BD CE
查漏补缺
2.有这样一道题:如图,若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程,括号内填写依据解.
解：∵AB ∥ DE（ ）
∴∠A=∠CPD
（ ）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D+∠CPD =180°
（ )
∴∠A+∠D=180（ ）
已知
两直线平行,同位角相等
已知
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
A
B
C
D
E
F
P
查漏补缺
3.已知：AB∥CD，试说明∠P，∠A，∠C的关系.
借助辅助线
解：过点P做AB，CD的平行线EF
∵AB∥EF∥CD
∴∠A=∠APF，∠C=∠CPF
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠P=∠APF+CPF
所以∠P=∠A+∠C（等量代换）
提升能力
F
E