7.3 定义、命题、定理 课件(共24张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级下册

(共24张PPT)
7.3 定义、命题、定理
理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
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【重点】理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论
【难点】会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道:“呵呵，我可恰恰相反!”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗 你知道其中的数学道理吗 这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念
①“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民”
②“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”
是“中华人民共和国公民”的定义
是“两点之间的距离”的定义
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义.
仔细观察下面的语句，有什么特点？.
①“规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫作数轴”
②“使方程左，右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解”
是“数轴”的定义
是“方程的解”的定义
仔细观察下面的语句，有什么特点？.
数学中，这样的描述称为数学对象的定义.
①“__________________，叫作偶数”
②“__________________________，叫作直角三角形”
是“偶数”的定义
是“直角三角形”的定义
请说出下列数学对象的定义：
③“______________________________________________________，叫作平行线”
能被2整除的数
有一个角是直角的三角形
几何中，同一平面内，两条永不相交也不重合的两条直线
是“平行线”的定义
说说下列两个图形哪个图形的面积更大：
两个三角形一样大.
锐角三角形比直角三角形大；
直角三角形比锐角三角形大；
一般地，像这样对某一件事情作出判断的语句就叫做命题.
请判断下列语句是不是命题：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
今天会下雨吗？
这个地方真美啊.
同位角相等.
鸟是动物.
√
×
√
√
请判断下列语句是不是命题：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
长度相等的两条线段是相等的线段吗？
不相等的两个角不是对顶角.
一个平角 的度数是70°.
相等的两个角是对顶角.
画两条相等的线段.
两条直线相交有且只有一个交点.
×
×
×
判断一个句子是不是命题的关键是：是否作出了判断，与句子的正误无关.
√
√
√
以下都是命题，它们有什么特点？
(1)等式的两边加同一个数，结果仍相等.
(2)对顶角相等.
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
全都是命题，但是有正确的和错误的.
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
像这样能被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，能被判断为错误（或假）的叫作假命题.
等式两边加同一个数，结果仍相等
命题的格式：
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式
结论
题设
那么结果仍相等
如果等式两边加同一个数
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.
请找出下列命题的题设和结论分别是什么：
如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
题设：
结论：
如果这个三角形是等腰三角形，那么它的三条边相等.
题设：
结论：
∠1=∠2，∠2=∠3
∠1=∠3
这个三角形是等腰三角形
它的三条边相等
命题的格式：
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.
对顶角 相等
条件
结论
题设
那么这两个角相等
如果两个角是对顶角
把下列命题改写成“如果……那么……的形式.并指出它的题设和结论，
1.对顶角相等;
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行;
5.等角的补角相等.
基础练习
请判断下列语句是不是真命题，它们有什么特点？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
(1)两点之间线段最短.
(2)同角的余角相等.
(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.
是
是
是
是
全都是真命题
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做定理.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程就叫作证明.
例 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.
∵ a⊥b（已知）
证明：
∴∠1=90°（垂直的定义）
∵ b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=90°（等式的基本事实）
∴ a⊥c （垂直的定义）
a
b
c
1
2
证明的每一步推理都要有理有据，不能“想当然”
思考 如何判断一个命题是错误的？怎么举反例？
如要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：
1
2
证明：如图所示
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠1=∠2
∴相等的角是对顶角是错误的
O
A
B
C
命题的格式：
命题
结论
题设
由已知推出的未知事项
已知事项
如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间线段最短 B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( )
A.若a·b>0，则a>0，b>0
B.若a·b<0，则a<0，b<0
C.若a·b=0，则a=0且b=0
D.若a·b=0，则a=0或b=0
D
D
查漏补缺
3.下列语句是命题吗
如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0；
(4)同旁内角互补.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
如果等式的两边都加同一个数，那么结果仍是等式
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补
查漏补缺
4.举反例说明下列命题是假命题
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等;
(2)若ab=0，则a+b=0
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0.
提升能力
证明:∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（ ）
∴∠C+∠D=180°（ ）
A
B
D
C
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
提升能力
5.在下面的括号内，填上推理的根据如图，∠A+∠B=180°
求证∠C+ ∠D=180