专题4. 2 因式分解 真题集训— 2024-2025学年中考数学（浙教版）一轮复习专练（含答案）

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专题4.2 因式分解 真题集训
一、选择题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
2．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形为因式分解的是　（1） 　
A． B．
C． D．
5．一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（　　）
A． B． C． D．
6．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（　　）
A．5 B．6 C．9 D．1
7．若 ， 则括号里的多项式是（　　）
A． B． C． D．
8．已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x B．-x C． D．
9． 如果因式分解：，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．下列因式分解中，正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分解因式：　 　．
12．一个多项式， 把它因式分解后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：　 　.
13．化简分式的结果是　 　．
14．把多项式分解因式结果是　 　．
15．已知，则　 　．
16．分解因式： 　 　
17．已知，则整式　 　．
三、计算题
18．已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
19．因式分解：
（1）
（2）
四、解答题
20．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
（1）若是多项式的一个因式，求k的值；
（2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
21．观察两个连续偶数的平方差：
①42-22=12，②62-42=20，③82-62=28，.... ....
（1）写出第n个等式，并进行证明；
（2）问172是否可以写成两个连续偶数的平方差 如果能，请写出这两个偶数：如果不能，请说明理由.
答案解析部分
1．D
2．B
解： =
=(a-b)(x2+x+1).
故答案为：B.
观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.
3．D
4．B
5．D
6．B
∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
选B．
首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求解
7．B
解：.
故答案为：B．
根据题意，每一项都提取（-1），1省略不写.
8．D
9．A
解：∵，
∴
∴，
故答案为：A
先根据题意得到，进而化简，代入数值进行计算即可求解。
10．D
解：A、3p2-3q2=3(p+q)(p-q)，故此选项错误，不符合题意；
B、m4-1=(m+1)(m-1)(m2+1)，故此选项错误，不符合题意；
C、2p+2q+1不能进行因式分解，故此选项错误，不符合题意；
D、m2-4m+4=(m-2)2，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解因式，因式分解需分解到每一个因式都不能再分解为止，据此计算可判断A选项；连续两次利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止，据此计算可判断B选项；因式分解就是将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，据此可判断C选项；直接利用完全平方差公式进行分解即可判断D选项.
11．
解：，
故答案为： .
提取公因式3ab进行因式分解即可.
12．（答案不唯一）
13．
14．
解：．
故答案为：．
先提出公因数4，再根据平方差公式化简即可.
15．6
16．(x-8)(x-8)
解：.
故答案为：(x-8)(x-8).
用公式法（和完全平方公式）进行分解即可.
17．9
18．（1）；（2）．
19．（1）
（2）
20．（1）；（2）m，n的值分别为和0；（3）．
21．（1）解：第n个等式为：（2n+2）2-（2n）2=4(2n+1)（n为非零自然数），
证明如下：
∵（2n+2）2-（2n）2=（2n+2-2n）（2n+2+2n）=2（4n+2）=4（2n+1），
∴（2n+2）2-（2n）2=4(2n+1)；
（2）解： 172可以写成两个连续偶数的平方差 ，这两个连续偶数为42与44，理由如下：
令4(2n+1)=172，
解得 ，
∴2n=2×21=42，2n+2=42+2=44，
∵442-422=172，∴这两个偶数分别为42和44.
（1）根据题干给定的例子可得第n个等式为：（2n+2）2-（2n）2=4(2n+1)（n为非零自然数），进而将等式的左边再根据平方差公式分解因式，再化简即可证明；
（2）令（1）所得等式的右边部分=172，建立方程求出n的值，即可解决此题.
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