专题5.2 分式 真题集训 — 2024-2025学年中考数学（浙教版）一轮复习专练（含答案）

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专题5.2 分式 真题集训
一、选择题
1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式，则x的值为（　　）
A． B． C．1 D．
3．化简 的结果是（　　）
A．a+b B．a﹣b C． D．
4．计算的结果等于（　　）
A．1 B． C． D．
5． 试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁 （ ）．被墨汁 （ 遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
6．化简，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．化简（a﹣1）÷（ ﹣1） a的结果是（　　）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
8． 化简 所得的结果是（　　）
A．-2 B．2 C． D．
二、填空题
9．若分式有意义，则字母x满足的条件是　 　．
10．已知 ，则 ＝　 　.
11．使分式有意义的的取值范围是　 　．
12．若分式的值是正整数，则整数的值是　 　．
13．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数x取值为：　 　.
14．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足，求代数式的值.
结合他们的对话，请解答下列问题：
①当时，的值为　 　.
②当时，代数式的值为　 　.
三、计算题
15．
（1）计算：；
（2）化简：
16．化简求值：，其中x，y满足．
17．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值.
18．先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．
19．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中取一个使原式有意义的值代入求值．
四、解答题
20．已知(其中m，n 为常数)，求 m，n的值.
答案解析部分
1．B
2．D
3．B
解：原式＝ ＝ ＝ ＝a﹣b．
故答案为：B．
跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
4．D
5．A
6．D
7．A
解：原式=（a﹣1）÷ a
=（a﹣1） a
=﹣a2，
故答案为：A．
把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式。
8．A
解：原式=
故答案为：A.
根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
9．x≠-1
10．
解：∵
∴
设 =k，则a=2k，b=5k
∴ .
故填 .
利用已知条件a=2k，b=5k，代入化简可得答案.
11．
解：∵分式有意义，
∴x-2≠0，
即x≠2；
故答案为：x≠2.
根据分式的分母不等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可.
12．0；
解：分式的值是正整数，，
∴为小于2的整数，或或
经检验，当或，分母，或
故答案为：或．
先把分式变形为==2-.因为的值是正整数，所以的值为小于2的整数，所以a'+1=1或a+1=-1.进而求出a的值即可.
13．
解：原式
为整数，
当或时，
分式的值为整数，此时或或1或.
又分式有意义时，
，
.
故答案为：.
根据分式的混合运算法则可得原式=，由分式的值为整数可得x+1=±1或±2，求出x的值，结合分式有意义的条件就可得到满足题意的x的值.
14．-2或1；7
15．（1）解：原式
；
（2）解：原式
（1）根据绝对值的性质、算术平方根的概念以及负整数指数幂的运算性质可得原式=2-7+5+，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）对分母进行分解，然后根据同分母分式减法法则进行计算.
16．，
17．2a；当时，原式=4
18．
19．；当时，原式
20．解：
mx-3m-nx-n=x+5
(m-n)x-3m-n=x+5
∴
解得，
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