专题6.2 二次根式 真题集训— 2024-2025学年中考数学（浙教版）一轮复习专练（含答案）

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专题6.2 二次根式 真题集训
一、选择题
1．函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． ＝﹣7
C． ＝3 D．
4．下列运算一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若分式 有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．估计的值应在（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
8．将根号外的因式移到根号内，得
A． B． C． D．
9．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．无论x，y取何实数，代数式x2-4x+y2-6y+13的值总是（　　）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．若是二次根式，则a的取值范围是　 　．
13． 若最简二次根式与可以合并，则　 　．
14．计算　 　．
15．实数x，y，z满足，则　 　．
16．计算：　 　．
17．要使二次根式有意义，x应满足的条件是　 　．
三、计算题
18．计算
（1）
（2）
19．（1）计算：．
（2）已知，，求的值．
四、解答题
20．（1）已知，求的立方根；
（2）已知，求的平方根．
21．观察下列等式：
①②③
（1）写出式⑤：　 　；
（2）试用含n（n为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证.
五、实践探究题
22．先观察下列的计算，再完成：
；
；请你直接写出下面的结果：
（1）　 　；　 　；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
答案解析部分
1．A
2．A
解：A. ＝2， 与 互为相反数，故本选项符合题意；
B. ＝﹣2， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意；
C. 不存在，无法比较，选项不符合题意；
D. ＝ ， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意；
故答案为：A
根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．
3．A
A. ，符合题意；
B. ＝7 ，不符合题意；
C. ＝3 ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：A
利用二次根式的性质及二次根式的乘法，二次根式的减法逐项判断即可。
4．C
解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
利用二次根式的性质和立方根的性质及计算方法逐项分析判断即可.
5．A
解：由题意，得x-2>0，
解得：x>2，
故答案为：A.
根据二次根式的被开方数是非负数，分母是非零数，求解即可.
6．A
解：A中，，所以A正确；
B中，，所以B不正确；
C中，无意义，所以C不正确；
D中，，所以D不正确.
故选：A．
根据算术平方根的定义和解法，以及二次根式的性质，逐项判断，即可求解.
7．A
8．B
解：∵≥0，
∴a＜0，
∴
故答案为：C.
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的性质，二次根式的乘法法则.根据二次根式有意义的条件易得a＜0，再根据二次根式的性质可得，最后根据二次根式的乘法法则进行计算可求出答案．
9．A
10．A
解：∵x2-4x+y2-6y+13 = x2-4x+4+y2-6y+9=(x-2)2+(y-3)2，
而(x-2)2≥0，(y-3)2≥0，
∴(x-2)2+(y-3)2≥0，
即无论x，y取何实数，代数式x2-4x+y2-6y+13的值总是非负数.
故答案为：A.
先利用拆项及完全平方公式将代数式变形为(x-2)2+(y-3)2，进而根据偶数次幂的非负性，可得答案.
11．x＞-1
12．a<2
13．-2
解：∵ 最简二次根式与可以合并，
∴3-x=5，
∴x=-2.
故答案为：-2.
根据同类二次根式的定义即可得出3-x=5，解方程即可得出答案。
14．
15．或0
16．
17．x≥4
解：∵ 二次根式有意义，
∴2x-8≥0，
解得：x≥4，
故答案为：x≥4.
根据二次根式中的被开方数是非负数解题即可．
18．（1）
（2）
19．（1）；（2）7
20．（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵27的立方根为3，
∴的立方根为3；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵16的平方根为±4，
∴的平方根为±4．
（1）根据二次根式的被开方数不能为负数建立关于字母a的不等式组，求解可得a的值，进而将a的值代入题干所给的等式可求出b的值，然后代入3a+5b算出其值，最后根据立方根的定义求出答案；
（2）根据偶数次幂的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可建立方程组求出x、y的值，然后代入4x+y算出其值，最后根据平方根的定义求解即可.
21．（1）
（2）解：规律：
理由如下：
∵n为自然数，且n≥1，
∴
解：（1）①
②
③
式⑤：
故答案为：
（1）观察可发现：第一个数为从2开始的自然数，第二个数比第一个数大2，第三个数为1，等号右边的数为从3开始的自然数，据此可得第五个等式；
（2）根据（1）发现的规律可得第n个等式，然后结合完全平方公式以及二次根式的性质进行证明.
22．（1）；
（2）解：
解：（1），
；
（1）将分母有理化，进行计算化简即可；
（2）根据上述式子化简得出规律，进行计算化简即可得出答案。
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