7.1.2 两条直线垂直 课件(共23张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级下册

(共23张PPT)
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
理解并掌握垂线的有关概念、性质以及画法.
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
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【重点】理解并掌握垂线的有关概念、性质以及画法.
【难点】知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
下图是一些放大后的语文汉字，你找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊关系？
干 口 田
那么当两条直线相交所形成的四个角中其中一个角是90°时，它们又是什么关系呢？
A
B
D
C
.
在相交线的模型中，固定木条阿，转动木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的∠α也会发生变化.
α
a
b
.
α
当∠α≠90°时，这两根木条斜交.
a
b
在相交线的模型中，固定木条阿，转动木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，这两根木条垂直.
.
α
一般的，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”（a垂直于b）.
直线相交的两种情况：垂直与斜交
a
b
当∠α≠90°时，这两根木条斜交.
在相交线的模型中，固定木条阿，转动木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的∠α也会发生变化.
当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，两条直线互相垂直，其中一条的直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
.
α
a
b
O
垂线的定义：
在右图中a⊥b，垂足为O，a是b的垂线，b也是a的垂线.
判断两条直线互相垂直的关键：
两条直线相交时所形成的四个角有一个是直角
在右图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
推理过程：
因为 ∠AOD=90°
所以 AB⊥CD
例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则_______；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOC=_____；
（3）如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么 ∠COA=_____，∠BOC的补角为______.
m⊥n
90°
75°
165°
知道了垂线的定义，我们该如何创造垂线呢？
如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
l
.
A
B
.
垂线的画法：
如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
l
.
A
B
.
垂线的画法：
你有什么发现？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1.“过一点”中的点可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
l
l
.
A
B
.
.
.
.
A
A
A
B
B
B
P
P
P
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠道最短？.
如图，过P点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
l
P
A
B
C
D
哪条线段最短？
你能用一句话表示这个结论吗？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短
垂线段是垂线上的一部分，他是线段，一端是点，另一端是垂足
.
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠道最短？.
解：如图所示，垂线段最短
1.垂线的定义：
2.垂线的性质：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)垂线段最短
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）
A.有两个角相等 B.有两对角相等
C.有三个角相等 D.有四对邻补角
2.如图,AB⊥CD,∠ACB=90°,线段AC、BC、CD中最短的是( )
AC B.BC.
C.CD D.不能确定
C
C
查漏补缺
3.下列各图中，过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）
CD
查漏补缺
4.如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（ ）
A
B
D
C
O
A.∠AOD=90°
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180°
D.∠AOC+∠BOD=180°
C
查漏补缺
5.如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
B
A
B
D
C
O
E
F
2
1
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
能力提升