湖北省部分重点中学2025届高三第二次联考
高三数学试卷参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的。
3
6
B
D
B
C
A
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选顶中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9
10
AD
BCD
ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1613.2
14.2
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.(13分)(1)因为sinA-sin2B=0,则sinA=2 sin,又B∈0，号
则sinB>0,
所以cosB=sinA=a_3
2SinB=)5=。,则sinB=1-cos2B=5
(2分)
所以sinA=2 sin Bcos B=
24
251
(3分)
又e引
所以cosA=V-sin2A=乙
(4分)
-251
cosC=-cos(+B)=-cos Acos B+sin Asin B=-7x324x43
25*5+255=5
(7分)
2)设AM=m,MW=n,由(I)知cosB=cosC=,则B=C,c=b=5,又
5aw-5acl5,则8m一写8c,即2咖血-写拉c血d,得om=5,
(9分)
所以MW2=m2+m2-2 mncosA≥2n-14mn=36
25=
(12分)
当且仅当m=m=厅时等号成立，所以W的最小值为5
(13分)
16.(15分)(1)以C为坐标原点，CO,CB,CC为x,y,=轴建
立空间直角坐标系，如图：设AE=BF=m(0≤m≤4)，则
A'(4,4,4),F(0,4-m,0),C(0,0,4),E(4-m,4,0),
(2分)
·.F=（-4,-m,-4),CE=(4-m,4,-4),由AF.C"2=-16+4m-4m+16=0,
∴.AF⊥CE.
(5分)
(②)V。-aee=写S.ee~BB',若三校锥B'-BEF的体积最大值，则S.asr取得最大值，
as驱F=4-时m对g+
=2,当且仅当4-m=m时，即
m=2时取等号，即E,F分别是楼AB,BC上中点，
(8分)
(法一)过B作BG⊥EF,连接B'G,由B'B⊥平面ABC可得，EF⊥平面BBG,则
EF⊥B'G,
(9分)
连接OB和A'C',交于点H,连接HF,则△BHF是以B'H为底边的等腰三角形，而
EF⊥平面OO'B'B,得出∠B'GH为平面BEF与平面CEF的夹角，
(10分)
BB=4,BG=寻B0=5,所以BG=HG=35,设B到HF的距商为h,
.44
而C到B'H的距离为4，则h=B'H:4_2
8
8G2-
(12分)
h
sin∠B'GH=
342
B'G32=9
(14分)
故平面BEF与平面CEF的夹角正弦值为4巨
(15分)
9·
(法二)设平面B'EF与平面C'EF的夹角为0，B'(0,4,4),E(2,4,0),F(0,2,0),
C'(0,0,4),B2=(2,0,-4),BF=(0,-2,4),CE=(2,4,-4),CF=(0,2,4),
设平面B'EF的一个法向量为=(：，，三，则
J7·B'E=2x+(-4)1=0,
元-BF=-2%+(-4)%=0,湖北省部分重点中学2025届高三第二次联考
高三数学试卷
考试时间：2025年元月13日下午14：00一16：00
试卷满分：150分
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的。
1.若桌合A={2xz2-2x-80,x∈Z},B={yy=√E,x0},则A门B=(）
A.{0,1,2,3}
B.{1,2,3}
C.{0,1}
D,f0}
2.己知复数=i一2，则
(
A.0
B.√2
C.2
I).22
3.把函数f(x)=c0x一sinx的图象向左平移2个单位得到函数g(c)的图象，下列述项中，使得
函数y=g(x)单调递减的是(
A.
B..)
c(器
D.n
4.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撒日，深弧壁，圈足
微微外敝，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润
泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有…文
字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰泗脱.该元青花团
菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可
近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（附：149≈12,2）(
A.34T
B.27π
C.20π
D.18π
5.设随机变量服从正态分布N(2,。),若P(>6)=0.1,则函数f(x)=3r十2x十x有极
值点的概率为()
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是()
A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1，x:和
s,且已知云，=云，则总体方差2=(+s)
B在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数x越接近于1
C.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
高三数学试卷第】页（共4页）
D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50;乙组：24，n,33,14,48,52,若这
两组数据的第30百分位数第50百分位数都分别对应相等，则n十n=67
7.若2+10ga=2”+216g2,(4b),则()
A,a6b
B.>6b
C.a
D.ab
8.已知函数f(x)(∫(x)不恒为零)，其巾f'(x)为f(x)的导函数，对于任意的x,y∈R,满足
f(x十y)f(x一y)=f2(x)一f2(y),且f(1)=2,f(2)=0,则()
从f位三电
B.手(e是偶函数：
(C.f‘(x十1)关于点对称
D.f(k)=-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知各项均不为零的数列{a。},定义向量c=(auum+:),一(n,n十1)，n∈N·.下列命题中其
命题是()
A.若对任意的∈N,都有∥。成立，则数列{a.}是等差数列
B.若对任意的2∈N‘,都有⊥成立，则数列{am}是等比数列
C若·=c2·,则i=c2
D.若a。=2n一3，则向量在向量矿上的投影向量为(，是
25'25）
10.在直三棱柱ABC一A1B,C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA,=4,E、F分别是BC、A1C1的
中点，D在线段B:C1上，则下面说法中正确的有(
A,EF∥平而AA,B:B
B.直线EF与平面ABC所成角的余弦值为25
5
(.直三棱柱ABC一A,B,C,的外接球半径为2s
D.直线BD与有线EF所成角最小时，线段BD长为3√2
1.已知函数∫(x)=2,g(x)=x十x(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x,设
m=fx,)-fx）,=8x）-g22
，现有如下四个结论，其中正确的选项是()
21一x2
A.当a=0时，函数y=f(x)一g(x)恰有2个零点
B.对于任意不相等的实数x1,x,都有n0
C.对于任意的实数a,存在不相等的实数x:x2,使得n=一n
D.对于任意不相等的实数1，都有3+1)中x,+D<1og:(fx)fx)
2
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2反十三)的展开式巾x2的系数为
高三数学试卷第2页（共4页）
