2.2.1平行四边形的性质(第二课时) 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 直角三角形
2.2.1平行四边形的性质(第二课时)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．
2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．
02
新知导入
平行四边形的判定方法有哪些？
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
还有其它判定方法吗
03
新知探究
动脑筋
平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD；
连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形.
如图：
03
新知探究
能证明吗？
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
03
新知讲解
证明：如图，在四边形ABCD中，
OA=OC， OB=OD，
又∠AOB=∠COD，
∴ △AOB≌△COD.
∴ AB=CD，∠ABO＝∠CDO.
∴ AB∥CD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
03
新知讲解
平行四边形的判定定理3：
总结
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言
∵OA=OC，OB=OD.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
新课探究
例1
如图， □ABCD的对角线ＡC，BD相交于点Ｏ，点Ｅ， Ｆ在BD上，且OE =OF.
求证： 四边形 AECF 是平行四边形.
证明 ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC.
又 ∵OE=OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
03
新知讲解
例8、 如图， 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明 ∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B==180°.
∴ AD∥BC，
同理，AB∥DC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
由此得到：
03
新知讲解
议一议
1、两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例。
解：两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形
举例：
03
新知讲解
2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
解：一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形
举例：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )
A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD
2. 下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等
C.对角线相等 D.两组对角分别相等
C
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.
求证：GF∥HE.
证明：在□ABCD中，OA=OC,
又∵AF=CE，
∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.
同理OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF∥HE.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4、如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=CD.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：如图，
∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，
∴∠5=∠7.
同理：∠6=∠8.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
05
课堂小结
平行四边形的判定
平行四边形的判定
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是 ____________________ .
对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.
平行
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，
∴∠B=135°，∠C=45°.
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
(1)求证：△BDE≌△CDF.
(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：(1)∵CF∥BE，
∴∠EBD=∠FCD.
又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）.
(2)证明：由△BDE≌△CDF，得ED=FD.
又∵BD=CD，
∴四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
Thanks!
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