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分课时教学设计
第五课时《7.2.2 平行线的判定》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的主要内容是平行线的三种判定方法，是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点内容之一，本课学习将为加深“角与平行线”的熟悉，同时为后面学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”，因此本课内容起到了承上启下的作用。
学习者分析 从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验并且对基本几何图形有一定的认识，同时，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
教学目标 1．掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。 2．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程。 3．体会数学中的转化思想。
教学重点 掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。
教学难点 1．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程． 2．体会数学中的转化思想。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。 2．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程。 3．体会数学中的转化思想。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．在同一平面内，当直线a，b________时，我们说直线a与b互相平行. 答案：不相交 2．平行线的基本事实：过直线______一点__________一条直线与这条直线______。 答案：外，有且只有，平行 3．由基本事实可以得到结论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也_________． 也就是说：如果 b∥a，c∥a，那么 b___c． 答案：平行，互相平行，// 导言：我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过回顾用平行线的定义和有关平行线的基本事实及推论，为进一步探究平行线的判定做好准备，同时激发学生的学习兴趣和探究欲望。环节三：新知讲解教师活动3： 思考：如图，利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 预设：将图简化，可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角．这说明，如果同位角∠1＝∠2，那么a∥b． 归纳：平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号语言： ∵∠1= ∠2 ∴ a∥b 指出：符号 “∵”表示 “因为”，符号 “∴”表示“所以”。 观察：下面的动图，进一步理解“同位角相等，两直线平行”． 探究：如图，直线a，b被直线c所截， （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b？ 解：如果∠1与∠2，由判定方法1，能得到a//b. 理由如下： ∵∠1= ∠2（已知） ∠2= ∠4（对顶角相等） ∴∠1=∠4（等量代换） ∴a // b（同位角相等，两直线平行） 提出：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。 归纳：平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 符号语言： ∵∠1= ∠2 ∴ a∥b 观察：下面的动图，进一步理解“内错角相等，两直线平行”． （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a//b？ 解：如果∠1+∠3=180° ，由判定方法1或方法2，能得到a//b. 理由如下： ∵∠1+∠3=180° （已知） ∠4+∠3=180° （邻补角定义） ∴∠1=∠4（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 追问：尝试一下，用判定方法2证明一下吧！ 归纳：平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 符号语言： ∵∠1+∠3=180° ∴ a∥b 观察：下面的动图，进一步理解“同旁内角互补，两直线平行”． 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行。 解：这两直线平行，理由如下： 如图所示， ∵ b⊥a（已知）， ∴ ∠1= 90°（垂直定义）. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. 又 ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c(同位角相等，两直线平行) 追问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？ 归纳：平行线判定的推论： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 符号语言： ∵ a⊥b，a⊥c ∴ b∥c 注意：一定要注意“在同一平面内”这个条件．学生活动3： 学生操作、观察、想像、猜想，小组合作探究中交流、归纳，然后班内汇报，并认真听老师的讲解活动意图说明： 通过给学生提供经历数学活动的机会，让学生积累数学活动经验，通过小组合作学习，在学生操作、观察、思考、猜想、证明、归纳的基础上，探究出平行线判定的三种方法，并体会用文字语言、图形语言、符号语言这三种数学语言来表达。然后通过例题，让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的简单逻辑推理能力，让学生进一步熟悉平行线的判定方法。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：7.2.2 平行线的判定一、判定方法1 二、判定方法2 三、判定方法3教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是 ． 答案： 2．下列图形中，由，能得到的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么． 解：． 理由：，，， ， ∴． 选做题： 4.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 【综合拓展类作业】 5.如图，已知平分平分，且与互余．试说明：． 解：与互余， 平分平分， ． ． ∴．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 答案：A 2．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ． 答案：（答案不唯一） 3．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由． 解：，理由如下： ． 选做题： 4.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案：C 【综合拓展类作业】 5.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 解：（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴．
教学反思 本课立足于学生的认识基础，注重发挥学生的主体作用，内容安排从生活情境的创设出发到平行线的判定方法的发现、论证和运用，逐步展示知识的形成和应用过程，使学生的思维层层展开，逐步深入，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索研究和解决，较好的完成了预期的教学目标。
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第七章 相交线与平行线
7.2.2 平行线的判定
1．掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。
2．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程。
3．体会数学中的转化思想。
1．在同一平面内，当直线a，b________时，我们说直线a与b互相平行.
2．平行线的基本事实：过直线______一点__________一条直线与这条直线______。
3．由基本事实可以得到结论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也_________．
也就是说：如果 b∥a，c∥a，那么 b___c．
不相交
外
有且只有
平行
平行
互相平行
∥
我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？
思考：如图，利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考：如图，利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？
将图简化，可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角．这说明，如果同位角∠1＝∠2，那么a∥b．
符号语言：
∵∠1= ∠2
∴ a∥b
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
符号 “∵”表示 “因为”，符号 “∴”表示“所以”。
观察下面的动图，进一步理解“同位角相等，两直线平行”．
探究：如图，直线a，b被直线c所截，
（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b？
解：如果∠1与∠2，由判定方法1，能得到a//b.
理由如下：
∵∠1= ∠2（已知）
∠2= ∠4（对顶角相等）
∴∠1=∠4（等量代换）
∴a // b（同位角相等，两直线平行）
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。
符号语言：
∵∠1= ∠2
∴ a∥b
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
观察下面的动图，进一步理解“内错角相等，两直线平行”．
探究：如图，直线a，b被直线c所截，
（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a//b？
解：如果∠1+∠3=180° ，由判定方法1或方法2，能得到a//b.
理由如下：
∵∠1+∠3=180° （已知）
∠4+∠3=180° （邻补角定义）
∴∠1=∠4（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
尝试一下，用判定方法2证明一下吧！
符号语言：
∵∠1+∠3=180°
∴ a∥b
平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
观察下面的动图，进一步理解“同旁内角互补，两直线平行”．
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
解：这两直线平行，理由如下：
如图所示，
∵ b⊥a（已知），
∴ ∠1= 90°（垂直定义）.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又 ∠1和∠2是同位角
∴ b∥c(同位角相等，两直线平行)
分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行。
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
一定要注意“在同一平面内”这个条件．
符号语言：
∵ a⊥b，a⊥c
∴ b∥c
平行线判定的推论：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是 ．
【知识技能类作业】必做题：
2．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
解：．
理由：，，，
，
∴．
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，已知平分平分，且与互余．
试说明：．
解：与互余，
平分平分，
．
．
∴．
【综合拓展类作业】
内错角相等，两直线平行
平行线的判定
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
1．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．两点确定一条直线
A
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ．
（答案不唯一）
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
解：，理由如下：
．
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
C
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
解：（1）∵分别平分和，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，
∴；
【综合拓展类作业】
5.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
解：（2）∵，
，
∴，
∴．
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同步探究学案
课题 7.2.2 平行线的判定 单元 第七章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。 2．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程。 3．体会数学中的转化思想。
重点 掌握平行线的三种判定方法，并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。
难点 1．根据平行线的判定方法进行简单地推理并学会用数学符号写出对应的推理过程． 2．体会数学中的转化思想。
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．在同一平面内，当直线a，b________时，我们说直线a与b互相平行. 2．平行线的基本事实：过直线______一点__________一条直线与这条直线______。 3．由基本事实可以得到结论：如果两条直线都与第三条直线_____，那么这两条直线也_________． 也就是说：如果 b∥a，c∥a，那么 b___c．
新知探究 本节课来研究： 本节我们来研究平行线的判定方法。 思考：如图，利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 归纳：平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角______，那么这两条直线平行． 简单说成：相等，两直线________． 符号语言： ∵∠____= ∠2 ∴ a∥____ 提示：符号 “∵”表示 “因为”，符号 “∴”表示“所以”。 探究：如图，直线a，b被直线c所截， （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b？ （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a//b？ 提示：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。 归纳： 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线________． 符号语言： ∵∠____= ∠____ ∴ a______b 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角________，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角______，两直线________． 符号语言： ∵∠1+∠______=180° ∴ _____∥______ 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行。 归纳：平行线判定的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 符号语言： ∵ a⊥___，a⊥____ ∴ b____c 注意：一定要注意“在同一平面内”这个条件．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是 ． 2．下列图形中，由，能得到的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么． 选做题： 4.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5.如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 2．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ． 3．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由． 选做题： 4.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【综合拓展类作业】 5.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由．
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