（核心素养）1.1同底数幂乘法 教案 北师大版（2024）数学七年级下册

同底数幂的乘法
一、教学目标(核心素养)：
1、进一步理解正整数指数幂的意义。
2、理解同底数幂的乘法法则，学会运用同底数幂的乘法法则进行计算，并解决简单的实际问题。
3、经历同底数幂的乘法法则的形成过程，体验这是一个从特殊到一般，从具体到抽象，逐步地进行概括抽象的认识过程。
4、了解同底数幂相乘是出于实际问题的需要，体会数学源于实践又应用于实践，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
重点：掌握并正确应用同底数幂的乘法法则；
难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象的过程。
三、教学过程：
（一）引入新课
师：夏季晴朗的夜空，有着点点繁星，你知道它们离我们有多遥远吗？
问题：一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球100光年（一光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3x105km/s，1年以365天计算），它到地球的距离是多少千米？
由学生讨论得：它到地球的距离大约为（km）
这个式子等于多少呢？用科学记数法表示后，回顾幂的意义，底数，指数的概念，观察式子与最终结果，这又是什么运算？引导学生发现这是两个底数相同的幂的乘法运算，称同底数幂相乘。
引出课题:3.1同底数幂的乘法（1）
（二）探索新知
1.师：23×22表示什么？这是什么运算？同底数幂相乘。
请完成以下问题：
（1）23×22=（ ）×（ ）= =2（ ）=2（ ）+（ ）
可解释一下：为了探究同底数幂相乘是否规律，解决像230×220这样的计算，这个结果可以看成2的几次幂。
（2）102×105=（ ）×（ ）= =10（ ）=10（ ）+（ ）
（3）a4×a3=（ ）×（ ）= =a（ ）=a（ ）+（ ）
由此，你发现同底数幂相乘有什么规律？
am×an=？你能说明理由吗？
由以上基础，学生可以发现：
2.由生归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n(m,n都是正整数)
3.应用规律，解决问题：230×220
（三）例题学习
下面我们运用法则进行运算：
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） 78×73 （2） (-2)8×(-2)7 （3）64×6
（4） x3· x5 （5） 32×(-3)5 （6）(a-b)3· (a-b)
补充：（5）可进行变式（-3）2×35
练一练
1．课内练习1
师:如果三个同底数幂相乘呢 推广至：am·an·ap= am+n+p(a≠0，m，n，p均为正整数)
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5 （2）b5 + b5 = b10
（3）x2·x3 = x6 （4）(-2)8·23 = (-2)11
（5）a·a6 = a6 （6）m + m3 = m4
小结：
注意法则使用的条件是底数相同；
同底数幂相乘时，指数是相加的；
1.不能疏忽指数为1的情况；
2.公式中的a可代表一个数、字母、式子等；
3.运算结果的底数一般应为正数；
4.若底数不同，先化为相同，后运用法则.
例2：我国自行研制的“天河-IA”计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次
该题由学生尝试解答，再进行归纳。
归纳小结
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n （当m、n都是正整数）
巩固练习设计(围绕教学目标设计1-2题)：
填空
（1）8=2x，则x= ；
（2）8×4=2x，则x= ；
若xm+3·x2 = x7，则m= .
已知：am=2，an=3.求am+n.
（1）计算：a·am+1+a2·am
（a - b）（b - a）3
已知22k+1=32，求k的值.
作业布置(体现分层、达标、拓展)：
常规A
常规B
常规C
五、板书设计：
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n （当m、n都是正整数）