16.1.2二次根式的性质 定时训练（含详解）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.1.2二次根式的性质 定时训练（含详解）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-15 20:18:03 | ||
图片预览
文档简介
16.1.2二次根式的性质定时训练
考试范围：16.1.2二次根式的性质；考试时间：40分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）
1．（4分）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）若1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．a B．a C．a D．a
3．（4分）计算的值是（ ）
A．3﹣π B．﹣0.14 C．π﹣3 D．（3﹣π）2
4．（4分）已知二次根式的值为4，那么x的值是（ ）
A．4 B．16 C．﹣4 D．4或﹣4
5．（4分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|，其结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
6．（4分）化简： ．
7．（4分）|2|＝ ．
8．（4分）当1＜x＜2时，化简|1﹣x|的正确结果是 ．
9．（4分）比较大小：
（1）
（2）
（3） 2．
10．（4分）若是正整数，则自然数n的值是 ．
三．解答题（共6小题，满60分，每小题10分）
11．（10分）利用a＝（）2（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）；（6）0．
12．（10分）用代数式表示：
（1）底面半径为r，高为h的圆锥的体积；
（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积和体积；
（3）底面是边长为a厘米的正方形，体积为c立方厘米的长方体的高．
13．（10分）已知x，y为实数，且与互为相反数，求x2﹣y2的值．
14．（10分）阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：
解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x
∴1﹣x＞0
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）
＝1﹣3x﹣1+x
＝﹣2x
按照上面的解法，试化简：．
15．（10分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，∴．
（1）直接写出答案： ； ．
（2）化简：．
（3）若，则a与m，n的关系是什么？b与m，n的关系又是什么？
16．（10分）阅读材料，解答下列问题：
例：当a＞0时，如a＝5，则|a|＝|5|＝5，此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5，此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系；
（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
|a﹣b|+|c﹣a|．
参考答案
一．选择题
1．解：A．（）2＝3，此选项符合题意；
B．3，此选项不合题意；
C．（）＝3，此选项不合题意；
D．（）2＝3，此选项不合题意；
选：A．
2．解：∵|2a﹣1|，
∴|2a﹣1|＝1﹣2a，
∴2a﹣1≤0，
∴a．
选：C．
3．解：π﹣3，
选：C．
4．解：依题意得，4．
则x2＝16，
解得x＝±4．
选：D．
5．解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（b﹣a）
＝﹣a﹣b+b﹣a
＝﹣2a，
选：A．
二．填空题
6．解：|﹣3|＝3，
答案为：3．
7．解：|2|＝2．
答案为：2．
8．解：当1＜x＜2时，x﹣2＜0，1﹣x＜0，
则原式＝|x﹣2|+|1﹣x|
＝2﹣x+x﹣1
＝1，
答案为：1．
9．解：（1）因为，
所以，
答案为：＞；
（2）因为，
所以，
答案为：＞；
（3）因为，
所以，
答案为：＜
10．解：∵是正整数，
∴5﹣n＝1，5﹣n＝4，
解得：n＝4，n＝1．
则自然数n的值为4或1．
答案为：4或1．
三．解答题
11．解：（1）9＝（）2；
（2）5＝（）2；
（3）2.5＝（）2；
（4）0.25＝（）2；
（5）（）2；
（6）0＝（）2．
12．解：（1）πr2h；
（2）2ab+2ac+2bc；
（3）cm．
13．解：∵与互为相反数，
∴0，
∴，解得，
∴x2﹣y2＝（﹣1+4）（﹣1﹣4）＝﹣15．
14．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，
则x﹣3＜0，
所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）
＝﹣（x﹣3）﹣2+x
＝﹣x+3﹣2+x
＝1．
15．解：（1）
；
．
答案为：；．
（2）
．
（3）
两边平方得：
∴a与m，n的关系是：a＝m+n，
b与m，n的关系是：b＝mn．
16．解：（1）当a＞0时，如a＝5，5，即a；
当a＝0时，0，即0；
当a＜0时，如a＝﹣5，5，即5，综上所述：，
（2）|a|；
（3）由数轴上点的位置，得
a＜b＜0＜c，
原式＝﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b＝﹣2b+2c﹣a．
第2页（共7页）
考试范围：16.1.2二次根式的性质；考试时间：40分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）
1．（4分）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）若1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．a B．a C．a D．a
3．（4分）计算的值是（ ）
A．3﹣π B．﹣0.14 C．π﹣3 D．（3﹣π）2
4．（4分）已知二次根式的值为4，那么x的值是（ ）
A．4 B．16 C．﹣4 D．4或﹣4
5．（4分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|，其结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
6．（4分）化简： ．
7．（4分）|2|＝ ．
8．（4分）当1＜x＜2时，化简|1﹣x|的正确结果是 ．
9．（4分）比较大小：
（1）
（2）
（3） 2．
10．（4分）若是正整数，则自然数n的值是 ．
三．解答题（共6小题，满60分，每小题10分）
11．（10分）利用a＝（）2（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）；（6）0．
12．（10分）用代数式表示：
（1）底面半径为r，高为h的圆锥的体积；
（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积和体积；
（3）底面是边长为a厘米的正方形，体积为c立方厘米的长方体的高．
13．（10分）已知x，y为实数，且与互为相反数，求x2﹣y2的值．
14．（10分）阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：
解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x
∴1﹣x＞0
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）
＝1﹣3x﹣1+x
＝﹣2x
按照上面的解法，试化简：．
15．（10分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，∴．
（1）直接写出答案： ； ．
（2）化简：．
（3）若，则a与m，n的关系是什么？b与m，n的关系又是什么？
16．（10分）阅读材料，解答下列问题：
例：当a＞0时，如a＝5，则|a|＝|5|＝5，此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5，此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系；
（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
|a﹣b|+|c﹣a|．
参考答案
一．选择题
1．解：A．（）2＝3，此选项符合题意；
B．3，此选项不合题意；
C．（）＝3，此选项不合题意；
D．（）2＝3，此选项不合题意；
选：A．
2．解：∵|2a﹣1|，
∴|2a﹣1|＝1﹣2a，
∴2a﹣1≤0，
∴a．
选：C．
3．解：π﹣3，
选：C．
4．解：依题意得，4．
则x2＝16，
解得x＝±4．
选：D．
5．解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（b﹣a）
＝﹣a﹣b+b﹣a
＝﹣2a，
选：A．
二．填空题
6．解：|﹣3|＝3，
答案为：3．
7．解：|2|＝2．
答案为：2．
8．解：当1＜x＜2时，x﹣2＜0，1﹣x＜0，
则原式＝|x﹣2|+|1﹣x|
＝2﹣x+x﹣1
＝1，
答案为：1．
9．解：（1）因为，
所以，
答案为：＞；
（2）因为，
所以，
答案为：＞；
（3）因为，
所以，
答案为：＜
10．解：∵是正整数，
∴5﹣n＝1，5﹣n＝4，
解得：n＝4，n＝1．
则自然数n的值为4或1．
答案为：4或1．
三．解答题
11．解：（1）9＝（）2；
（2）5＝（）2；
（3）2.5＝（）2；
（4）0.25＝（）2；
（5）（）2；
（6）0＝（）2．
12．解：（1）πr2h；
（2）2ab+2ac+2bc；
（3）cm．
13．解：∵与互为相反数，
∴0，
∴，解得，
∴x2﹣y2＝（﹣1+4）（﹣1﹣4）＝﹣15．
14．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，
则x﹣3＜0，
所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）
＝﹣（x﹣3）﹣2+x
＝﹣x+3﹣2+x
＝1．
15．解：（1）
；
．
答案为：；．
（2）
．
（3）
两边平方得：
∴a与m，n的关系是：a＝m+n，
b与m，n的关系是：b＝mn．
16．解：（1）当a＞0时，如a＝5，5，即a；
当a＝0时，0，即0；
当a＜0时，如a＝﹣5，5，即5，综上所述：，
（2）|a|；
（3）由数轴上点的位置，得
a＜b＜0＜c，
原式＝﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b＝﹣2b+2c﹣a．
第2页（共7页）