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中考数学复习精品课件
人教版一轮复习
回归教材夯实基础
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第一章 数与式
第1讲 实数
考点精讲精练
知识点1 实数的分类及正负数的意义
按定义分 (1)有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数；
(2)无理数：________________
按大小分 分为正实数、0、负实数，其中0既不是正数也不是负数，－a也可以是正数
无限不循环小数
正负数的意义 正负数可表示一组具有相反意义的量，每组量中，若规定一个量为正(＋)，则另一个量为负(－)，如：规定盈利100元记作＋100元，则亏损100元记作－100元
知识点2 数轴、相反数、绝对值、倒数
实数
大
－a
a
－a
1
没有
知识点3 科学记数法和近似数
知识点4 平方根、算术平方根和立方根
没有
0
知识点5 实数的大小比较
大
小
a>b
a知识点6 实数的运算
相同
相加
0
绝对值较大的加数
减去
相反数
正
负
倒数
1
B
－2
C
D
D
C
C
B
C
－2
4
2
m＝2(答案不唯一)
A
C
2(答案不唯一)
1
9
谢谢
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第一章 数与式
第1讲 实 数
实数的分类及正负数的意义
按定义分 (1)有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数； (2)无理数：无限不循环小数
按大小分 分为正实数、0、负实数，其中0既不是正数也不是负数，－a也可以是正数
正负数的意义 正负数可表示一组具有相反意义的量，每组量中，若规定一个量为正(＋)，则另一个量为负(－)，如：规定盈利100元记作＋100元，则亏损100元记作－100元
【夺分宝典】常见的4种无理数类型：
(1)开方开不尽的根式，如：，，；
(2)有规律的但不循环的无限小数，如：0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0)；
(3)化简后含有根式的三角函数值，如：cos45°，tan60°；
(4)π及化简后含π的数．
知识点2
数轴、相反数、绝对值、倒数
1．数轴
三要素
对应关系 实数与数轴上的点是一一对应的
性质 数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
两点间的距离 数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数
2.相反数、绝对值与倒数
a的相反数是－a，|a|＝
乘积为1的两个数互为倒数，a(a≠0)的倒数为，0没有倒数．
科学记数法和近似数
1．科学记数法
定义 把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10
确定n (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n的值等于原数的整数位数减1，或将原数变为a时，小数点向左移动的位数； (2)当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数前零的个数(包括小数点前的零)，或将原数变为a时，小数点向右移动的位数
【夺分宝典】对于含有计数或计量单位的数字用科学记数法表示时，首先要统一单位，然后用科学记数法表示．
(1)常用的计数单位有1万＝104，1亿＝108；
(2)常用的计量单位有1 mm＝10-3 m，1 μm＝10-6 m，1 nm＝10-9 m.
2．近似数与精确度：近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示，近似数一般由四舍五入取得．
平方根、算术平方根和立方根
平方根 a(a≥0)的平方根为±；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根
算术平方根 a(a>0)的算术平方根为；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根
立方根 a(a为任意实数)的立方根为
实数的大小比较
数轴法 数轴上，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大
类别法 (1)正数>0>负数； (2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小
作差法 (1)a－b＞0 a>b； (2)a－b＝0 a＝b； (3)a－b<0 a平方法 a> a2>b(a>0，b>0)(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较)
实数的运算
1．四则运算
加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数
减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0
除法 除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数
运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的；同级运算应按从左到右的顺序进行．
2．零指数幂、负整数指数幂
若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝．
【夺分宝典】实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的计算性质，即：(1)a－p＝(a≠0，p为正整数)；(2)a0＝1(a≠0)；(3)－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.
命题点1 实数的分类及正负数的意义
1．(2023·荆州)在实数－1，，，3.14中，无理数是( B )
A．－1 B． C． D．3.14
2．(2024·武汉)中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3 ℃记作＋3 ℃，则零下2 ℃记作－2℃.
命题点2 数轴、相反数、绝对值、倒数
3．(2023·十堰)－3的倒数为( C )
A．3 B． C．－ D．－3
4．(2023·随州)－2 023的绝对值是( D )
A．－2 023 B．
C．－ D．2 023
5．(2023·恩施州)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( D )
A．9 B．－ C． D．－9
6．(2022·荆门)如果|x|＝2，那么x＝( C )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－
命题点3 科学记数法
7．(2024·武汉)国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300 000用科学记数法表示是( C )
A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×106
8．(2022·荆门)纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m，将数据0.000 000 001用科学记数法表示为( B )
A．10-10 B．10-9 C．10-8 D．10-7
9．(2023·宜昌)“五一”假期，宜昌接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为( C )
A．415×107 B．41.5×108
C．4.15×109 D．4.15×1010
命题点4 平方根、算术平方根和立方根
10．计算：
(1)(2020·黄冈)＝－2；
(2)(2023·鄂州)＝4．
11．(2023·荆州)若|a－1|＋(b－3)2＝0，则＝2．
12．(2023·黄冈、孝感、咸宁联考)请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2(答案不唯一)．
命题点5 实数的大小比较
13．(2023·襄阳)下面四个有理数中，最小的是( A )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
14．(2023·黄石)实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是( C )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．无法确定
15．(2024·湖北)写出一个大于－1的数是2(答案不唯一)．
命题点6 实数的混合运算
16．(2023·仙桃、潜江、天门联考)计算4-1－＋(3－)0的结果是1．
17．(2023·黄石)计算：(－)-2＋(1－)0－2cos 60°＝9．
18．(2024·湖北)计算：(－1)×3＋＋22－2 0240.
解：原式＝－3＋3＋4－1＝3.
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第一章 数与式
第1讲 实 数
实数的分类及正负数的意义
按定义分 (1)有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数； (2)无理数：无限不循环小数
按大小分 分为正实数、0、负实数，其中0既不是正数也不是负数，－a也可以是正数
正负数的意义 正负数可表示一组具有相反意义的量，每组量中，若规定一个量为正(＋)，则另一个量为负(－)，如：规定盈利100元记作＋100元，则亏损100元记作－100元
【夺分宝典】常见的4种无理数类型：
(1)开方开不尽的根式，如：，，；
(2)有规律的但不循环的无限小数，如：0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0)；
(3)化简后含有根式的三角函数值，如：cos45°，tan60°；
(4)π及化简后含π的数．
知识点2
数轴、相反数、绝对值、倒数
1．数轴
三要素
对应关系 实数与数轴上的点是一一对应的
性质 数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
两点间的距离 数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数
2.相反数、绝对值与倒数
a的相反数是－a，|a|＝
乘积为1的两个数互为倒数，a(a≠0)的倒数为，0没有倒数．
科学记数法和近似数
1．科学记数法
定义 把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10
确定n (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n的值等于原数的整数位数减1，或将原数变为a时，小数点向左移动的位数； (2)当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数前零的个数(包括小数点前的零)，或将原数变为a时，小数点向右移动的位数
【夺分宝典】对于含有计数或计量单位的数字用科学记数法表示时，首先要统一单位，然后用科学记数法表示．
(1)常用的计数单位有1万＝104，1亿＝108；
(2)常用的计量单位有1 mm＝10-3 m，1 μm＝10-6 m，1 nm＝10-9 m.
2．近似数与精确度：近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示，近似数一般由四舍五入取得．
平方根、算术平方根和立方根
平方根 a(a≥0)的平方根为±；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根
算术平方根 a(a>0)的算术平方根为；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根
立方根 a(a为任意实数)的立方根为
实数的大小比较
数轴法 数轴上，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大
类别法 (1)正数>0>负数； (2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小
作差法 (1)a－b＞0 a>b； (2)a－b＝0 a＝b； (3)a－b<0 a平方法 a> a2>b(a>0，b>0)(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较)
实数的运算
1．四则运算
加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数
减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0
除法 除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数
运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的；同级运算应按从左到右的顺序进行．
2．零指数幂、负整数指数幂
若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝．
【夺分宝典】实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的计算性质，即：(1)a－p＝(a≠0，p为正整数)；(2)a0＝1(a≠0)；(3)－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.
命题点1 实数的分类及正负数的意义
1．(2023·荆州)在实数－1，，，3.14中，无理数是( B )
A．－1 B． C． D．3.14
2．(2024·武汉)中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3 ℃记作＋3 ℃，则零下2 ℃记作－2℃.
命题点2 数轴、相反数、绝对值、倒数
3．(2023·十堰)－3的倒数为( C )
A．3 B． C．－ D．－3
4．(2023·随州)－2 023的绝对值是( D )
A．－2 023 B．
C．－ D．2 023
5．(2023·恩施州)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( D )
A．9 B．－ C． D．－9
6．(2022·荆门)如果|x|＝2，那么x＝( C )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－
命题点3 科学记数法
7．(2024·武汉)国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300 000用科学记数法表示是( C )
A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×106
8．(2022·荆门)纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m，将数据0.000 000 001用科学记数法表示为( B )
A．10-10 B．10-9 C．10-8 D．10-7
9．(2023·宜昌)“五一”假期，宜昌接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为( C )
A．415×107 B．41.5×108
C．4.15×109 D．4.15×1010
命题点4 平方根、算术平方根和立方根
10．计算：
(1)(2020·黄冈)＝－2；
(2)(2023·鄂州)＝4．
11．(2023·荆州)若|a－1|＋(b－3)2＝0，则＝2．
12．(2023·黄冈、孝感、咸宁联考)请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2(答案不唯一)．
命题点5 实数的大小比较
13．(2023·襄阳)下面四个有理数中，最小的是( A )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
14．(2023·黄石)实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是( C )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．无法确定
15．(2024·湖北)写出一个大于－1的数是2(答案不唯一)．
命题点6 实数的混合运算
16．(2023·仙桃、潜江、天门联考)计算4-1－＋(3－)0的结果是1．
17．(2023·黄石)计算：(－)-2＋(1－)0－2cos 60°＝9．
18．(2024·湖北)计算：(－1)×3＋＋22－2 0240.
解：原式＝－3＋3＋4－1＝3.
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