/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第3讲 分 式
分式的概念及性质
相关概念 (1)定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且B≠0，那么式子叫做分式； (2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式； (3)分式有意义的条件：B≠0； (4)分式值为零的条件：A＝0且B≠0
基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，即＝，＝(其中f，g，h是整式，且h≠0)
通分 分式加减运算的关键是通分，通分的关键是寻找最简公分母．
约分 分式乘除运算的关键是约分，约分的关键是确定公因式，约分时分子、分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．
分式的运算
1．分式的运算
加减运算 (1)同分母：±＝； (2)异分母：±＝±＝
乘除运算 (1)乘法法则：·＝； (2)除法法则：÷＝·＝
乘方运算 ()n＝(n为正整数)
混合运算 (1)实数的运算法则、运算顺序、各种运算律也适用于分式的运算； (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
2.分式化简求值的一般步骤
步骤 (1)有括号先计算括号内的； (2)进行乘除运算； (3)进行加减运算； (4)代入相应的数字，求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零)
【夺分宝典】分式化简中常见的易错点：
(1)通分时错误：分式通分时，分母与分子要同时乘最简公分母；
(2)去括号时，符号错误：当括号前是“－”号，去括号时要注意括号内各项均要改变符号；
(3)不要混淆分式的化简与解分式方程的变形，随意将分母去掉.
命题点1 分式的相关概念
1．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．
命题点2 分式的化简及求值
2．(2023·武汉)已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是( A )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
3．计算：
(1)(2024·湖北)＋＝1；
(2)(2022·武汉)－＝.
4．化简：
(1)(2023·孝感)－；
解：原式＝
＝
＝x－1.
(2)(2023·襄阳)(1－)÷；
解：原式＝·
＝.
(3)(2023·十堰)(1－)÷.
解：原式＝·
＝·
＝.
5．(2023·宜昌)先化简，再求值：÷＋3，其中a＝－3.
解：原式＝·＋3
＝·＋3
＝a＋3.
当a＝－3时，原式＝－3＋3＝.
6．(2023·荆州)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝()-1，y＝(－2 023)0.
解：原式＝[－]·
＝(－)·
＝·
＝.
∵x＝()-1＝2，y＝(－2 023)0＝1，
∴原式＝＝2.
7．(2023·黄石)先化简，再求值：(＋1)÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
解：原式＝·
＝·
＝.
∵m－3≠0，m－1≠0，
∴m≠3，m≠1，∴m＝2或4.
当m＝2时，原式＝＝－.(答案不唯一)
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第3讲 分 式
考点精讲精练
第一章 数与式
知识点1 分式的概念及性质
没有公因式
B≠0
A＝0且B≠0
知识点2 分式的运算
1．分式的运算
2.分式化简求值的一般步骤
步骤 (1)有括号先计算括号内的；
(2)进行乘除运算；
(3)进行加减运算；
(4)代入相应的数字，求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零)
x≠1
A
1
谢谢
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第3讲 分 式
分式的概念及性质
相关概念 (1)定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且B≠0，那么式子叫做分式； (2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式； (3)分式有意义的条件：B≠0； (4)分式值为零的条件：A＝0且B≠0
基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，即＝，＝(其中f，g，h是整式，且h≠0)
通分 分式加减运算的关键是通分，通分的关键是寻找最简公分母．
约分 分式乘除运算的关键是约分，约分的关键是确定公因式，约分时分子、分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．
分式的运算
1．分式的运算
加减运算 (1)同分母：±＝； (2)异分母：±＝±＝
乘除运算 (1)乘法法则：·＝； (2)除法法则：÷＝·＝
乘方运算 ()n＝(n为正整数)
混合运算 (1)实数的运算法则、运算顺序、各种运算律也适用于分式的运算； (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
2.分式化简求值的一般步骤
步骤 (1)有括号先计算括号内的； (2)进行乘除运算； (3)进行加减运算； (4)代入相应的数字，求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零)
【夺分宝典】分式化简中常见的易错点：
(1)通分时错误：分式通分时，分母与分子要同时乘最简公分母；
(2)去括号时，符号错误：当括号前是“－”号，去括号时要注意括号内各项均要改变符号；
(3)不要混淆分式的化简与解分式方程的变形，随意将分母去掉.
命题点1 分式的相关概念
1．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．
命题点2 分式的化简及求值
2．(2023·武汉)已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是( A )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
3．计算：
(1)(2024·湖北)＋＝1；
(2)(2022·武汉)－＝.
4．化简：
(1)(2023·孝感)－；
解：原式＝
＝
＝x－1.
(2)(2023·襄阳)(1－)÷；
解：原式＝·
＝.
(3)(2023·十堰)(1－)÷.
解：原式＝·
＝·
＝.
5．(2023·宜昌)先化简，再求值：÷＋3，其中a＝－3.
解：原式＝·＋3
＝·＋3
＝a＋3.
当a＝－3时，原式＝－3＋3＝.
6．(2023·荆州)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝()-1，y＝(－2 023)0.
解：原式＝[－]·
＝(－)·
＝·
＝.
∵x＝()-1＝2，y＝(－2 023)0＝1，
∴原式＝＝2.
7．(2023·黄石)先化简，再求值：(＋1)÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
解：原式＝·
＝·
＝.
∵m－3≠0，m－1≠0，
∴m≠3，m≠1，∴m＝2或4.
当m＝2时，原式＝＝－.(答案不唯一)
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