上海市南汇中学2010届高三10月月考（数学）
文档属性
| 名称 | 上海市南汇中学2010届高三10月月考（数学） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 78.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-19 15:28:00 | ||
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文档简介
上海南汇中学
2009学年度高三第一学期10月考
数 学 试 题
（满分150分，时间120分钟）
一、填空题（每小题4分，共56分）
1．函数的定义域为 .21世纪教育网
2．方程的解是 . 21世纪教育网
3．若则= . 21世纪教育网
4．已知函数是偶函数，则 .
5．函数的反函数为= . 21世纪教育网
6．已知命题：“如果那么”，则它
的逆否命题是 .
7．函数是[—5，5]上的奇函数，且在[0，5]
上的图像如图所示，则不等式 的解集
是 .
8．函数的值域为 .
9．不等式对一切非零实数x恒成立，则实数m的取值范围是 .
10．命题甲：关于x的不等式的解集为R，命题乙：实数a满足，则命题甲是命题乙成立的 条件。
11．在4×□+9×□=60的两个□中分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，则填入的两个自然数分别是 和 。
12．若关于x的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程： .
13．函数是定义在R上的增函数，的图像过点（0，—1）和点
时，能确定不等式的解集为
14．已知关于x的不等式组有唯一实数解，则实数k的取值集合为 .
二、选择题（每小题4分，共16分）
15．若空集是集合的真子集，则实数a的取值范围是 （ ）
A．（0，+） B．[0，+ C．（—，0） D．—，0]
16．若为第二象限角，则
（ ）
A．0 B．2 C． D．
17．已知a>0且a≠1，函数的图像只可能是 （ ）
18．设定义域为R的函数，若关于x的方程 三个不同的实数解则等于 （ ）
A．5 B． C．11 D．3
三、解答题（本大题共5小题，满分78分）
19．（本题满分12分）
已知全集为R，集合
20．（本题满分15分，第（1）题7分，第（2）题8分）
已知
（1）求的值；
（2）求的值.
21．（本题满分15分，本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分）
某种出口产品的关税税率t、市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中k，b均为常数。当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。
（1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2-x.当p=q时，市场价格称为市场平衡价格。当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。
22．（本题满分18分）第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题9分。
已知函数的定义域为（a为实数）。
（1）当a= —1时，求函数的值域；
（2）当a>0时，判断函数的单调性并给予证明；
（3）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值。
23．（本题满分18分，共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
定义在R上的偶函数且当时，。
（1）求证：2是函数的一个周期；
（2）求在区间上的函数解析式；
（3）是否存在整数k，使恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题
1． 2． 3． 4．4 5．
6．如果 7． 8．
9． 10．必要非充分 11．6和 12．(不唯一)
13．（3，1） 14．
二、选择题
15．B 16．C 17．D 18．A
三、解答题
19．解：由………………2分
可得……………………4分
由………………6分
……………………8分
……………………10分
……………………12分
20．解：（1）
……………………3分
……………………6分
，
…………………………8分
（2）求的值.
解：
……………………12分
……………………14分
……………………15分
21．解：（1）
即……………………3分
由（1）得或b=5，其中不符合（2）………………5分
代入（2）得k=1……………………6分
（2）当p=q时，即……………………8分
………………11分
而上单调递减且……………………14分
∴当x=4时，关税税率的最大值为500%。……………………15分
22．（1）当a= —1时，
显然函数的值域为………………4分
（2）当a>0时，在（0，1上为单调递增函数。………………6分
证明如下：任取，且
则，
所以上为单调递增函数。……………………9分
（3）①当时，函数上单调递增,
无最小值,当时,取得最大值；
②当时，由（2）得函数在（0，1上单调递减，无最大值
当时，取得最小值。……………………15分
③当时，函数上单调递减，
在上单调递增。
无最大值，当时，取得最小值。……………………18分
23．解（1）因为
所以：2是函数的一个周期……………………4分
（2）是以2为周期的函数，即
设……………………7分
，
即………………10分
（3）当时，
①当
∴原题等价于对任意恒成立。…………11分
设
当时，对称轴
则
解得……………………15分
……………………13分
②当时，则
……………………13分
∴原题等价于对任意恒成立。…………14分
设
当时，对称轴
则
解得……………………15分
整数……………………16分
③当时，原命题等价于对任意恒成立
当时，则显然不成立
……………………17分
综上，存在整数或，使命题成立。……………………18分
2009学年度高三第一学期10月考
数 学 试 题
（满分150分，时间120分钟）
一、填空题（每小题4分，共56分）
1．函数的定义域为 .21世纪教育网
2．方程的解是 . 21世纪教育网
3．若则= . 21世纪教育网
4．已知函数是偶函数，则 .
5．函数的反函数为= . 21世纪教育网
6．已知命题：“如果那么”，则它
的逆否命题是 .
7．函数是[—5，5]上的奇函数，且在[0，5]
上的图像如图所示，则不等式 的解集
是 .
8．函数的值域为 .
9．不等式对一切非零实数x恒成立，则实数m的取值范围是 .
10．命题甲：关于x的不等式的解集为R，命题乙：实数a满足，则命题甲是命题乙成立的 条件。
11．在4×□+9×□=60的两个□中分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，则填入的两个自然数分别是 和 。
12．若关于x的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程： .
13．函数是定义在R上的增函数，的图像过点（0，—1）和点
时，能确定不等式的解集为
14．已知关于x的不等式组有唯一实数解，则实数k的取值集合为 .
二、选择题（每小题4分，共16分）
15．若空集是集合的真子集，则实数a的取值范围是 （ ）
A．（0，+） B．[0，+ C．（—，0） D．—，0]
16．若为第二象限角，则
（ ）
A．0 B．2 C． D．
17．已知a>0且a≠1，函数的图像只可能是 （ ）
18．设定义域为R的函数，若关于x的方程 三个不同的实数解则等于 （ ）
A．5 B． C．11 D．3
三、解答题（本大题共5小题，满分78分）
19．（本题满分12分）
已知全集为R，集合
20．（本题满分15分，第（1）题7分，第（2）题8分）
已知
（1）求的值；
（2）求的值.
21．（本题满分15分，本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分）
某种出口产品的关税税率t、市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中k，b均为常数。当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。
（1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2-x.当p=q时，市场价格称为市场平衡价格。当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。
22．（本题满分18分）第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题9分。
已知函数的定义域为（a为实数）。
（1）当a= —1时，求函数的值域；
（2）当a>0时，判断函数的单调性并给予证明；
（3）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值。
23．（本题满分18分，共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
定义在R上的偶函数且当时，。
（1）求证：2是函数的一个周期；
（2）求在区间上的函数解析式；
（3）是否存在整数k，使恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题
1． 2． 3． 4．4 5．
6．如果 7． 8．
9． 10．必要非充分 11．6和 12．(不唯一)
13．（3，1） 14．
二、选择题
15．B 16．C 17．D 18．A
三、解答题
19．解：由………………2分
可得……………………4分
由………………6分
……………………8分
……………………10分
……………………12分
20．解：（1）
……………………3分
……………………6分
，
…………………………8分
（2）求的值.
解：
……………………12分
……………………14分
……………………15分
21．解：（1）
即……………………3分
由（1）得或b=5，其中不符合（2）………………5分
代入（2）得k=1……………………6分
（2）当p=q时，即……………………8分
………………11分
而上单调递减且……………………14分
∴当x=4时，关税税率的最大值为500%。……………………15分
22．（1）当a= —1时，
显然函数的值域为………………4分
（2）当a>0时，在（0，1上为单调递增函数。………………6分
证明如下：任取，且
则，
所以上为单调递增函数。……………………9分
（3）①当时，函数上单调递增,
无最小值,当时,取得最大值；
②当时，由（2）得函数在（0，1上单调递减，无最大值
当时，取得最小值。……………………15分
③当时，函数上单调递减，
在上单调递增。
无最大值，当时，取得最小值。……………………18分
23．解（1）因为
所以：2是函数的一个周期……………………4分
（2）是以2为周期的函数，即
设……………………7分
，
即………………10分
（3）当时，
①当
∴原题等价于对任意恒成立。…………11分
设
当时，对称轴
则
解得……………………15分
……………………13分
②当时，则
……………………13分
∴原题等价于对任意恒成立。…………14分
设
当时，对称轴
则
解得……………………15分
整数……………………16分
③当时，原命题等价于对任意恒成立
当时，则显然不成立
……………………17分
综上，存在整数或，使命题成立。……………………18分
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