2024-2025学年高一数学（人教A版2019）上学期期末综合训练试题
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学（人教A版2019）上学期期末综合训练试题 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 850.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-14 09:41:15 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学（人教A版2019）
上学期期末综合训练试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2
C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则
D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则
7．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（ ）
（参考数据，）
A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7
二、多选题
9．已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的零点是
B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数
C．函数的定义域为，则
D．已知函数，则值为
11．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（ ）
A．是奇函数 B．在上单调递增
C． D．不等式的解集为
三、填空题
13．已知，，则 .
14．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为 .
15．已知，，，，则的值为 .（用弧度制表示）
16．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
17．（1）化简求值：；
（2）已知，求的值.
18．已知集合．
(1)若，写出集合A的所有子集；
(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．
19．已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1．C
A选项，不是整数，所以，A选项错误；
B选项，是无理数，所以，B选项错误；
C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；
D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.
2．C
对于A，因为，所以，
所以，故A错误；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于CD，因为，所以，故C正确，D错误.
3．B
因为，
所以．
4．B
因为在定义域上单调递减，
要使函数在上是严格减函数，
则在上单调递增且大于恒成立，
所以，解得，
即实数的取值范围.
5．B
由可得函数的定义域为，且，
因为，所以为奇函数．
因为，
所以当时，，当时，，排除A，C，D，
6．B
由题可知小球运动的周期，又，所以，解得，
当时，，即，，所以，
则，故A错误；
因为，，
所以秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为，故B正确；
若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点，
所以，解得，即，故C错误；
因为，令，，
则，，
满足且时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，
此时，故D错误.
7．D
的图象如图所示，设，
结合图像可得：，且，，
而，故，
故，
设，而在为增函数，
故，
8．C
由题意可得，，，
代入题目公式，可得：，，
，，
代入值可得：，，
需装载的推进剂的吨数约为.
9．ABC
当时，的解集为，故B正确；
当时，的解集为，故C正确；
当时，的解集为，故A正确；
10．AD
A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确；
B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误；
C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误；
D选项，， ，故D选项正确；
11．ACD
因为函数在上单调递减，
所以，解得，
对于A，因为当成立，则一定成立，
所以是在上单调递减的充分条件，故A正确；
对于B，因为当成立，则不一定成立，
所以是在上单调递减的不充分条件，故B不正确；
对于C，因为当成立，则一定成立，
所以是在上单调递减的充分条件，故C正确；
对于D，因为当成立，则成立，
所以是在上单调递减的充分条件，故D正确.
12．BCD
选项A，令，则，则；令，则，
所以，所以不是奇函数，A选项错误；
选项B，，，且，因为，所以；
又因为当时，，所以，所以，
故在上的单调递增，B选项正确；
选项C，令，则有，所以，，，…，，
将以上式子相加可得：，C选项正确；
选项D，因为，所以原不等式可化为；
由选项C可知，所以原不等式可化为；
因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确.
13．7
由题意，，则，
所以，
故答案为：.
14．
如图所示.
区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，
可得，设函数的最小正周期为，则，
由题意可得，解得，故，可得，
即，
又的图象过点，即，
因为，所以，解得.
故.
故答案为：.
15．
，，
又，，所以，
，，，
又，，，
，
结合可知：.
故答案为：.
16．
，
由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称，
所以有解，
即，
①，
令，当且仅当时等号成立，
则，则①可化为，
依题意，此方程在上有解，
当，解得，
当时，，符合题意.
当时，，不符合题意.
当，即②时，
设，的开口向上，对称轴，
要使在上有零点，
则或，
所以，
结合②得.
综上所述，的取值范围是.
故答案为：
17．（1）11；（2）
（1）原式=
.
（2）因为，两边平方得，
所以.
18．(1)
(2)0或
（1）若，则，
所以集合A的所有子集是：，
（2）当时，方程，符合题意，因此，
当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得，
所以实数a的值为0或.
19．(1)
(2)
(3)
（1）函数，
若，则与是相邻的最小值点和最大值点，
的最小正周期为，由，解得，得，
令，解得，此时，
所以的对称中心为.
（2），
，
，所以或
解得或，又， 得，
所以，函数最小正周期，
令，即，解得或，
若在上恰好有8个零点，则，
要使最小，则恰好为的零点，
的最小值为.
（3）由（2）知，，
设在上的值域为，在上的值域为，
若对任意，存在，使得成立，则，
当， ，，则，
当，，，则，
由可得，又，解得，
所以实数a的取值范围为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024-2025学年高一数学（人教A版2019）
上学期期末综合训练试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2
C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则
D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则
7．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（ ）
（参考数据，）
A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7
二、多选题
9．已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的零点是
B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数
C．函数的定义域为，则
D．已知函数，则值为
11．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（ ）
A．是奇函数 B．在上单调递增
C． D．不等式的解集为
三、填空题
13．已知，，则 .
14．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为 .
15．已知，，，，则的值为 .（用弧度制表示）
16．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
17．（1）化简求值：；
（2）已知，求的值.
18．已知集合．
(1)若，写出集合A的所有子集；
(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．
19．已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1．C
A选项，不是整数，所以，A选项错误；
B选项，是无理数，所以，B选项错误；
C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；
D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.
2．C
对于A，因为，所以，
所以，故A错误；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于CD，因为，所以，故C正确，D错误.
3．B
因为，
所以．
4．B
因为在定义域上单调递减，
要使函数在上是严格减函数，
则在上单调递增且大于恒成立，
所以，解得，
即实数的取值范围.
5．B
由可得函数的定义域为，且，
因为，所以为奇函数．
因为，
所以当时，，当时，，排除A，C，D，
6．B
由题可知小球运动的周期，又，所以，解得，
当时，，即，，所以，
则，故A错误；
因为，，
所以秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为，故B正确；
若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点，
所以，解得，即，故C错误；
因为，令，，
则，，
满足且时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，
此时，故D错误.
7．D
的图象如图所示，设，
结合图像可得：，且，，
而，故，
故，
设，而在为增函数，
故，
8．C
由题意可得，，，
代入题目公式，可得：，，
，，
代入值可得：，，
需装载的推进剂的吨数约为.
9．ABC
当时，的解集为，故B正确；
当时，的解集为，故C正确；
当时，的解集为，故A正确；
10．AD
A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确；
B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误；
C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误；
D选项，， ，故D选项正确；
11．ACD
因为函数在上单调递减，
所以，解得，
对于A，因为当成立，则一定成立，
所以是在上单调递减的充分条件，故A正确；
对于B，因为当成立，则不一定成立，
所以是在上单调递减的不充分条件，故B不正确；
对于C，因为当成立，则一定成立，
所以是在上单调递减的充分条件，故C正确；
对于D，因为当成立，则成立，
所以是在上单调递减的充分条件，故D正确.
12．BCD
选项A，令，则，则；令，则，
所以，所以不是奇函数，A选项错误；
选项B，，，且，因为，所以；
又因为当时，，所以，所以，
故在上的单调递增，B选项正确；
选项C，令，则有，所以，，，…，，
将以上式子相加可得：，C选项正确；
选项D，因为，所以原不等式可化为；
由选项C可知，所以原不等式可化为；
因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确.
13．7
由题意，，则，
所以，
故答案为：.
14．
如图所示.
区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，
可得，设函数的最小正周期为，则，
由题意可得，解得，故，可得，
即，
又的图象过点，即，
因为，所以，解得.
故.
故答案为：.
15．
，，
又，，所以，
，，，
又，，，
，
结合可知：.
故答案为：.
16．
，
由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称，
所以有解，
即，
①，
令，当且仅当时等号成立，
则，则①可化为，
依题意，此方程在上有解，
当，解得，
当时，，符合题意.
当时，，不符合题意.
当，即②时，
设，的开口向上，对称轴，
要使在上有零点，
则或，
所以，
结合②得.
综上所述，的取值范围是.
故答案为：
17．（1）11；（2）
（1）原式=
.
（2）因为，两边平方得，
所以.
18．(1)
(2)0或
（1）若，则，
所以集合A的所有子集是：，
（2）当时，方程，符合题意，因此，
当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得，
所以实数a的值为0或.
19．(1)
(2)
(3)
（1）函数，
若，则与是相邻的最小值点和最大值点，
的最小正周期为，由，解得，得，
令，解得，此时，
所以的对称中心为.
（2），
，
，所以或
解得或，又， 得，
所以，函数最小正周期，
令，即，解得或，
若在上恰好有8个零点，则，
要使最小，则恰好为的零点，
的最小值为.
（3）由（2）知，，
设在上的值域为，在上的值域为，
若对任意，存在，使得成立，则，
当， ，，则，
当，，，则，
由可得，又，解得，
所以实数a的取值范围为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)