16.1 二次根式 寒假自学练 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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16.1 二次根式 寒假自学练
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．若代数式有意义．则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．将根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
6．下列结论中，正确的是（ ）
A．的算术平方根是3 B．
C． D．
7．下列各式中，化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果，那么的值是 ，
10．已知2＜a＜3，化简： ．
11．李华同学学习二次根式后发现，若，则有．若，则 ．
12．已知，则ab的立方根为 ．
13．若，化简 ．
14．化简＝ ．
15．若a，b为实数，且，则的值是________．
三、解答题
16．下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
．
17．若二次根式的值为3，求x的值．
18．求：的值
19．如果，求的值．
20．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且a、b满足，求该三角形的周长．
参考答案
1．D
解：A、当时，不是二次根式，该选项不符合题意；
B、当时，不是二次根式，该选项不符合题意；
C、是三次根式，该选项不符合题意；
D、 ， 是二次根式，该选项符合题意；
2．D
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
3．B
解：由题意得：，
解得：，
4．B
解：∵，
∴，
∴
；
5．B
解：∵，
∴，
解得：，
6．C
解：A、，则3的算术平方根是，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
7．C
解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、，根号里面的数不能为负数，该选项错误，不符合题意．
8．A
解：根据题意可得，得到，
那么
9．25
解：∵x-2≥0，∴x≥2，
又∵2-x≥0，∴x≤2，
∴x=2，
∴y=5，
∴，
故答案为：25；
10．3
解：∵，
∴，
∴原式=，
故答案为：．
11．-0.5477
解：∵，
∴0.5477，
∴-0.5477，
故答案为：-0.5477．
12．－2
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：－2．
13．3
∵
∴
故答案为：3．
14．0
解：∵1-x≥0，x-1≥0，
∴x-1=0，
∴0．
15．
解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16．是二次根式；不是二次根式
解：都是二次根式，
因为，
所以是二次根式，
是三次根式，不是二次根式，
的被开方数为，不是二次根式，
综上，是二次根式；不是二次根式．
17．
解：由题意可知：，
，
．
18．
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
19．
解：依题意，得，，
解得，，
∴．
20．5
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
若a为等腰三角形的腰长，则三边长为1，1，2，此时构不成三角形．
若b为等腰三角形的腰长，则三边长为1，2，2，此时能构成三角形，
∴三角形的周长是．
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