(共55张PPT)
第一讲 恒定电流和交变电流
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
突破热点 聚素养
03
通览知识 明要点
研学考点 提能力
考点一 直流电路的分析与计算
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
直流电路的分析与计算 2024广西卷,6; 2023海南卷,7; 2022浙江卷6月,12; 2022浙江卷1月,12; 2022江苏卷,2 地方卷:
3年5考
命题角度1 闭合电路的动态分析
方法1:程序法 最常规的方法
方法2:结论法——“串反并同” 电源内阻不为零
最直接的方法
方法3:极限法 适用于变阻器限流接法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,使电阻最大或电阻为零去讨论。
例1 (2024海南模拟)如图所示的电路中,电源电动势为E,内阻r不能忽略。闭合开关S后,调整R的阻值,使电压表的示数增大ΔU,在这一过程中( )
D.路端电压增大,增大量为ΔU
答案 A
解析 电压表的示数增大ΔU,可知电阻R1两端的电压增加ΔU,通过R1的电流增大,增大量为 ,A正确;R2两端的电压减小,内阻r和R2两端的电压之和减小量为ΔU,通过R2的电流减小,减小量小于 ,B、C错误;电路的总电流减小,根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,则路端电压增大,增大量为ΔU'=ΔU-ΔUR2<ΔU,D错误。
命题角度2 直流电路的分析与计算
例2 (2024广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙所示,则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
甲 乙
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
B
例3 (2023海南卷)如图所示的电路中,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关K,待电路稳定后,电容器上所带的电荷量为( )
C
规律总结 含电容器电路的分析与计算
(1)确定电容器和哪个电阻并联,该电阻两端的电压即为电容器两端的电压。
(2)当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时,该电阻阻值可视为零。接在某一电路两端时,此电路两端的电压即为电容器两端的电压。
(3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端的电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。电荷量的多少可根据ΔQ=C·ΔU计算,还应注意极板的电性是否发生改变。
命题角度3 直流电路的最大功率
1.当R一定时,由P=I2R知,I越大,P越大。
2.当r一定、R变化时,P出随R的变化情况可通过下面两个图像进行分析。
例4 (2024江苏无锡模拟)太阳能电池是通过光电效应或者光化学效应直接把光能转化成电能的装置。某太阳能电池在特定光照下工作电流I随路端电压U变化的图线如图中曲线①所示,输出功率P随路端电压U的变化图线如图中曲线②所示。图中给出了该太阳能电池断路电压U0和短路电流I0。当路端电压为U1时,工作电流为I1,且恰达到
最大输出功率P1,则此时该太阳能电池的内阻
为( )
C
解析 根据题意可知,该太阳能电池的电动势为U0,路端电压为U1时,该太阳能电池的总功率为P总=U0I1,该太阳能电池内阻的功率为P内=P总-P1,
拓展衍生
1.(2022北京卷)某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示,电路中的R1和R2,其中一个是定值电阻,另一个是压力传感器(可等效为可变电阻)。水位越高,对压力传感器的压力越大,压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U1时,控制开关自动开启低水位预警;当a、b两端的电压小于U2(U1、U2为定值)时,控制开关自动开启高水位预警。
下列说法正确的是( )
A.U1
B.R2为压力传感器
C.若定值电阻的阻值越大,开启高水位预警时的水位越低
D.若定值电阻的阻值越大,开启低水位预警时的水位越高
C
解析 由题意可知水位越高,对压力传感器的压力越大,压力传感器的电阻值越小。控制开关自动开启低水位预警,此时水位较低,压力传感器的电阻值较大,由于a、b两端此时的电压大于U1,根据串联电路电压特点可知,R1为压力传感器,高水位时,压力传感器的电阻值较小,压力传感器两端的电压较小,则U1>U2,A、B错误。设电源的内阻为r,根据闭合电路欧姆定律可
低水位预警时,a、b两端的电压大于U1,压力传感器的电阻值需要比原来大,则水位越低;当开启高水位预警时,a、b两端的电压小于U2,压力传感器的电阻值需要比原来大,则水位越低,C正确,D错误。
考点二 交变电流及变压器问题的分析与计算
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
交变电流及变压器问题的分析与计算 2024新课标卷,20;2024全国甲卷,19;2024山东卷,8; 2024广东卷,1;2024湖北卷,5;2024湖南卷,6; 2023河北卷,5;2023辽宁卷,4;2023海南卷,11; 2023北京卷,7;2023广东卷,6;2023山东卷,7; 2023湖南卷,9;2022山东卷,4;2022湖南卷,6; 2022湖北卷,9;2022天津卷,8;2022河北卷,3 全国卷:
3年2考
地方卷:
3年16考
命题角度1 交变电流“四值”及应用
温馨提示 有效值的计算方法
(2)非正弦式交变电流:计算有效值时,要根据电流的热效应,即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”,然后分段求和列式,求得有效值。
例5 (2024山东卷)如图甲所示,在-d≤x≤d、-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。
若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为( )
C
命题角度2 理想变压器的分析与计算
1.三个基本关系
(1)P入=P出
2.三个决定关系
(1)副线圈输出的功率决定原线圈输入的功率;
(2)副线圈电流的变化决定原线圈电流的变化;
(3)在匝数比一定的情况下,原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
例6 (多选)(2024全国甲卷)如图所示,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以( )
A.保持T不动,滑动变阻器R的滑片
向f端滑动
B.将T向b端移动,滑动变阻器R的
滑片位置不变
C.将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动
答案 AC
解析 保持T不动,说明ab两端电压不变,当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时,电阻减小,流过R1的电流增大,R1的功率增加,A正确;将T向b端移动,副线圈匝数减小,副线圈电压减小,而滑动变阻器R的滑片位置不变,说明流过R1的电流减小,R1的功率变小,B错误;将T向a端移动,副线圈电压增加,滑动变阻器R的滑片向f端滑动,电阻减小,流过R1的电流增大,R1的功率增加,C正确; 将T向b端移动,副线圈电压减小,滑动变阻器R的滑片向e端滑动,电阻增大,流过R1的电流减小,R1的功率变小,D错误。
命题角度3 远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
(3)掌握一个守恒
能量守恒关系:P1=P损+P3。
例7 (2024山东泰安三模)远距离输电的示意图如图所示,升压变压器的原、
电线的总电阻为R=200 Ω,变压器均为理想变压器。当用户消耗的电功率为110 kW时,入户电压U4=220 V,则升压变压器的输入电压U1为 ( )
A.465 V B.316.5 V
C.232.5 V D.216.5 V
答案 B
规律总结 输电线路功率损失的四种计算方法
拓展衍生
2.(2024湖北卷)在如图所示电路中接入正弦式交变电流,灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S,灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
答案 C
解析 本题结合二极管考查交流电路中电功率的计算。由电路图可知,二极管导通则短路与其并联的灯泡,此时另一个灯泡与电源串联,在正弦式交变电流一个完整的周期内,两个灯泡有电流通过的时间相等,都为半个周期,
且电压有效值相等,根据P= ,可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2,故选C。
3.(2023山东卷)某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率P=500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4=50∶1,输电线总电阻R=62.5 Ω,其余线路电阻不计,用户端电压U4=220 V,功率P4=88 kW,所有变压器均为理想变压器。
下列说法正确的是( )
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶44
答案 C
4.(2022湖南卷)如图所示,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交流电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U,理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是( )
A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,
I减小,U不变
B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,
R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大
D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小
B
解析 保持P1位置不变,由题意可知,变压器接入电路中原、副线圈的匝数比为2,若原线圈的电流为I,则副线圈的电流为2I,根据欧姆定律可得副线圈两端的电压有效值为U2=2IR1,则变压器原线圈两端的电压有效值为U1=2U2=4IR1,设输入电压有效值为U0,则U0=4IR1+IR2,可得I= 。
P2向左缓慢滑动的过程中,R2减小,I变大,而U1=4IR1,可知变压器原线圈两端的电压有效值变大,输入电压有效值不变,则R2两端的电压不断变小,即电压表示数U变小,原线圈两端的电压、输入的电流都变大,则变压器输入功率变大,根据原、副线圈的功率相等,可知R1消耗的功率增大,故B正确,A错误。
突破热点 聚素养
主题概述
重要思维方法:等效电源法、等效电阻法的应用
一、等效电源法
电源的输出功率与负载的关系如图所示,P出随R的增大先增大后减小,当R=r时达到最大,Pm= 。P出二、等效电阻法
等效电阻法是指在含有理想变压器的电路中,当副线圈接纯电阻元件时,可以把理想变压器(含与副线圈串联的所有元件)当成一个电阻来处理。设
考向分析
等效思维法在分析物理问题时经常用到,等效法是在保证某一方面效果相同的前提下,用理想的、熟悉的、简单的、形象的物理对象、物理过程或物理现象替代实际的、陌生的、复杂的、抽象的物理对象、物理过程或物理现象的一种处理方法,解决问题时可达到事半功倍的效果。
案例探究
典例 (2024湖南卷)根据国家能源局统计,截至2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位,湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。
不计其余电阻,下列说法正确的是( )
A.风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
答案 A
解析 转子在磁场中转动时产生的电动势的有效值为E= ,当转子角速度增加一倍时,升压变压器原副线圈两端电压都增加一倍,输电线上的电流变为I2'=2I2,故R0上消耗的电功率变为原来的4倍,故A正确。升压变压器副线圈匝数增加一倍,副线圈两端电压增加一倍,输电线上的电流增加一倍,故R0上消耗的电功率变为原来的4倍,故C错误。
角度拓展
如图所示,一理想变压器ab端接交流电源,交流电源的电压有效值恒定,原线圈匝数为90,已知R1=2R,R2=R3=R,当开关S断开时,R1的功率为P1,当开关S闭合时,R1的功率为P1',且P1∶P1'=4∶9,则副线圈匝数为( )
A.30 B.45 C.60 D.180
答案 B(共63张PPT)
第二讲 电磁感应规律及综合应用
通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
01
02
突破热点 聚素养
03
通览知识 明要点
研学考点 提能力
考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 2024湖北卷,1;2024甘肃卷,4、6; 2024广东卷,4;2024湖南卷,4; 2024江苏卷,10;2023河北卷,8; 2023重庆卷,2;2023海南卷,6; 2023湖北卷,5;2023江苏卷,8; 2022河北卷,5;2022广东卷,4、10; 2022山东卷,12;2022全国甲卷,16 全国卷:
3年1考
地方卷:
3年15考
命题角度1 感应电流方向的判定
例1 (2024江苏卷)如图所示,在绝缘的水平面上,有闭合的两个线圈a、b,线圈a处在匀强磁场中,现将线圈a从磁场中匀速拉出,线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A.顺时针、顺时针 B.顺时针、逆时针
C.逆时针、顺时针 D.逆时针、逆时针
答案 A
解析 线圈a从磁场中匀速拉出的过程中,穿过线圈a的磁通量在减小,根据楞次定律可知线圈a中产生的感应电流方向为顺时针,由于线圈a从磁场中匀速拉出,则线圈a中产生的电流为恒定电流,线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大,可得线圈b中产生的感应电流方向为顺时针。故选A。
命题角度2 两类电动势的求解
则t=3 s时,柔软细金属丝所受安培力大小为( )
答案 C
命题角度3 感应电荷量的两种求法
例3 (2024河北邯郸一模)2023年11月,我国首颗高精度地磁场探测卫星投入使用,该卫星将大幅提高我国空间磁场探测技术水平。地磁场的磁感线从地理南极出发,回到地理北极,磁感线分布如图甲所示。在地面上不太大范围内,地磁场都可以看成是匀强磁场。设在北京某处有一个半径为r、总电阻为R的单匝闭合线圈,初始状态线圈水平放置,线圈所在位置地磁场的磁感应强度大小为B,方向与线圈面成α(α<45°)角。若以东西方向的直径为轴,从东向西看,把线圈逆时针转过 ,如图乙所示,
则此过程通过回路截面的电荷量为( )
答案 A
拓展衍生
1.(多选)(2024云南昆明一模)法拉第制作了最早的圆盘发电机,如图甲所示。兴趣小组仿制了一个金属圆盘发电机,按图乙连接电路。圆盘边缘与电刷P紧贴,用导线把电刷P与电阻R的a端连接,圆盘的中心轴线O与电阻R的b端连接。将该圆盘放置在垂直于盘面向外的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。使圆盘以角速度ω匀速转动,转动方向如图乙所示。已知圆盘半径为L,除电阻R外其他电阻不计。下列说法正确的是( )
A.通过电阻R的电流方向为b→a
B.通过电阻R的电流方向为a→b
AC
解析 圆盘可看成由无数根沿着半径的导体棒组成,每根导体棒均切割磁感线,从而产生感应电动势,产生感应电流,根据右手定则,圆盘上感应电流从圆周边缘流向圆心O点,通过电阻R的电流方向为b→a,故A正确,B错误;
2.(2024广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收。结构如图甲所示,两对永久磁体可随发动机一起上下振动。每对永久磁体间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永久磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈,下列说法正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永久磁体相对线圈上升越高,线圈中
感应电动势越大
C.永久磁体相对线圈上升越快,线圈中
感应电动势越小
D.永久磁体相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D
解析 本题考查法拉第电磁感应定律等。根据磁通量的概念,图示时刻回路内的磁通量为0,选项A错误;永久磁体相对于线圈上升越快,线圈中感应电动势越大,选项B、C错误;永久磁体相对于线圈下降时,回路内的向外的磁场增大,向内的磁场减小,根据楞次定律,感应电流的磁场向内,线圈中感应电流的方向为顺时针方向,选项D正确。
考点二 电磁感应中的图像问题
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
电磁感应中的图像问题 2024全国甲卷,21; 2023福建卷,4; 2022河北卷,8 全国卷:
3年1考
地方卷:
3年2考
1.电磁感应图像问题的“三点关注”
2.电磁感应图像问题的“两种解法”
例4 (2024江苏连云港一模)如图所示,水平光滑金属导轨OA、OB间的夹角为60°,固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中。轻质绝缘弹簧右端固定在C点,弹簧轴线平分∠AOB,C、O间距恰为弹簧的原长,导体棒与弹簧左端连接并垂直于弹簧,导体棒和导轨单位长度的阻值相同。导体棒从图示位置以初速度v0向右运动到O点的过程中,导体棒的速度v、加速度a、回路中电流I、通过O点的电荷量q随时间t变化的图像可能正确的是( )
A
解析 导体棒向右运动过程,弹簧形变量变小,向右的弹力变小,导体棒的速度增大,根据楞次定律可知导体棒受到向左的安培力增大,因此,若导体棒的速度增大,则导体棒受到向右的合外力应该是减小的,导体棒的加速度应该是减小的,v-t图像斜率应该是减小的,导体棒靠近O点过程中,某时刻加速度为零,此时应该速度最大,故A正确,B错误;设某时刻导体棒接入导轨的长
化规律应该与速度的变化规律相同,故C错误;根据q=It,则q-t图像与v-t图趋势相同,故D错误。
拓展衍生
3.(多选)(2024全国甲卷)如图所示,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向为垂直于纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平,在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
AC
解析 设线框的上边框进入磁场时的速度为v,线框的质量为m0,物块的质量为m,题图中线框进入磁场时线框的加速度向下,则对线框由牛顿第二定律
度较小,则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动,则选项A可能。因t=0时刻线框就进入磁场,则进入磁场时线框向上不可能做匀减速运动,则选项B不可能。若线框的质量等于物块的质量,线框进入磁场做加速度减小的减速运动,完全进入磁场后线框做匀速运动;当线框离开磁场时,受向下的安培力又做加速度减小的减速运动,最终离开磁场时做匀速运动,则选项C可能,D不可能。
考点三 电磁感应中的动力学、动量和能量问题
高考风向标
考点 考题明细 考查频度
电磁感应中的动力学、动量和能量问 题 2024湖南卷,8;2024黑吉辽卷,9;2024山东卷,11; 2024全国甲卷,25;2024江西卷,15;2024湖北卷,15; 2024广西卷,15;2024河北卷,14;2024安徽卷,15; 2024浙江卷,13、19;2023重庆卷,7;2023广东卷,14; 2023山东卷,12;2023湖南卷,14;2023辽宁卷,10; 2022湖北卷,15;2022湖南卷,10;2022全国乙卷,24 全国卷:
3年2考
地方卷:
3年17考
命题角度1 电磁感应中的动力学问题
例5 (多选)(2024黑吉辽卷)如图,两条“ ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑过程中( )
A.回路中的电流方向为abcda
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
答案 AB
解析 考查楞次定律、安培力以及牛顿第二定律。两导体棒沿轨道向下滑动,根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda,故A正确;对任意时刻,当电路中的电流为I时,对ab根据牛顿第二定律得2mgsin 30°-2BILcos 30° =2ma1,对cd根据牛顿第二定律得mgsin 30°-BILcos 30°=ma2,可得a1=a2,故C错误;当导体棒匀速运动时,电路中的电流达到稳定值,此时对ab分析得, 2mgsin 30°=2BI'Lcos 30°,解得I'= ,故B正确;根据前面分析可知, a1=a2,故可知两导体棒速度大小始终相同,由于两边磁感应强度不同,因此两棒产生的感应电动势不同,故D错误。
命题角度2
电磁感应中的能量、动量分析
例6 (多选)发电机的工作原理可以简化为如图所示的情境。质量为m的导体棒垂直于光滑导轨放置,导轨间距为l,导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将负载(电阻为R的电热毯)接入导轨中形成闭合回路,导体棒在恒力F0的作用下由静止开始沿光滑导轨向右运动。t时刻,导体棒速度达到v。导轨和导体棒电阻忽略不计,导轨无限长,导体棒始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是( )
CD
的增大,加速度逐渐减小,当加速度减小为零后,导体棒做匀速运动,由于不知道t时刻加速度是否为零,则在0~t时间内发电机电动势可能随时间先增大后不变,也可能一直增大,B错误;
拓展衍生
4.(多选)(2023山东卷)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上,宽为1 m,电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨形成矩形回路并始终接触良好,Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连,绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示,某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动,MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度为v2且v2>v1,MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.B2的方向向上 B.B2的方向向下
C.v2=5 m/s D.v2=3 m/s
BD
解析 由v2>v1得,对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力,摩擦力大小为Ff=μmg=2 N,导体棒的安培力大小为F1=Ff=2 N,由左手定则可知导体棒的电流方向为N→M→D→C→N,导轨受到向左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力,安培力大小为F2=Ff-m0g=1 N,由左手定则可知B2的方向为垂直于纸面向里,选项A错误,B正确;对导体棒分析
得F1=B1IL,对导轨分析得F2=B2IL,电路中的电流为I= ,联立解得v2=3 m/s,选项C错误,D正确。
5.(2024安徽卷)如图所示,一“U”形金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,支架下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。
(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向。
(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式。
(3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。
解析 (1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BScdef=kL2t
由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。
(2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨平面向里,
大小为F安=BIL
其中B=kt
(3)由题知t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,对ab受力分析,由牛顿第二定律有F-mg-μF安=ma
突破热点 聚素养
模型建构
经典物理模型:电磁感应中的“杆+导轨”模型
“杆+导轨”模型又分为“单杆”模型和“双杆”模型,导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜,杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
(一)单杆模型
物理 模型
匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,导轨宽为l,杆cd质量为m,初速度为零,拉力恒为F,水平导轨光滑,除电阻R外,其他电阻不计
(二)双杆模型
物理 模型 “双杆”模型分为两类:一类是“一动一静”,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止,受力平衡。另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减
考向分析
“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情境变化空间大,也是复习中的难点。此类试题可以很好地考查力与运动的关系,一般会与动量定理、动量守恒定律、动能定理、焦耳定律、功能关系、能量守恒定律等联系在一起,进而考查学生综合分析问题的能力。
案例探究
典例 (2023全国甲卷)如图所示,水平桌面上
固定一光滑U形金属导轨,其平行部分的间距
为l,导轨的最右端与桌面右边缘对齐,导轨的
电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向
上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧,以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞,碰撞时间很短。碰撞一次后,P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨,并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时,两端与导轨接触良好,P与Q始终平行,不计空气阻力。求:
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小;
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量;
(3)与P碰撞后,绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
解析 (1)设Q、P碰撞后瞬间的速度分别是v1、v2,规定向右为正方向
绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞
由动量守恒定律得3mv0=3mv1+mv2
由机械能守恒定律得
规律总结 “四步法”解决双杆切割问题
角度拓展
(多选)如图所示,两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置,窄轨间距为L,宽轨间距为2L。导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上,质量均为m,导轨间的电阻均为R。导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。
已知两导轨均足够长、电阻不计。使两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动,导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,导体棒ab始终未滑离窄轨,在导体棒运动的过程中,下列说法正确的是( )
答案 ACD
大题突破(四):电磁感应规律的综合应用
典例示范 (12分)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨水平放置,间距为l,一端与阻值为R的电阻相连。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属棒置于导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。t=0时金属棒以初速度v0沿导轨向右运动,不计空气阻力,不计导轨及金属棒的电阻。求:
(1)t=0时金属棒产生的感应电流I的大小;
(2)t=0时金属棒的加速度大小a;
(3)t=0之后的整个运动过程中通过
金属棒的电荷量q。
满分答卷 (1)由法拉第电磁感应定律得
E=Blv0①(1分)
(3)对金属棒,由动量定理有
-∑(lBi·Δt)=0-mv0⑦(1分)
又q=∑(i·Δt)⑧(1分)
原生态样卷剖析
学生答卷及批阅展示
教师点评
1.未注意题干条件“不计导轨及金属棒的电阻”,导致②③式错误,不得分。
技巧:审题要仔细,准确把握关键条件。
2.⑥式最后结果化简得比较规范,但多出了导体棒电阻,导致不能得分。
技巧:解题时最好在草稿上化简,让阅卷老师一目了然。同时,审题要仔细。
3.对于⑦式,根据微元法写出-Blq=0-mv0同样给分。
技巧:在求电荷量问题中,注意微元法的应用。
总评:该题满分12分,该同学作答整体思路较清晰,但由于审题不仔细,造成扣分,只得到7分。
解答思路归纳